广西壮族自治区贵港市中学2020-2021学年高一数学理模拟试卷含解析

1、广西壮族自治区贵港市中学2020-2021学年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在矩形abcd中，ab=，bc=3，点e满足，点f在边cd上，若?=1，则?=（）a1b2cd3参考答案：b【考点】平面向量数量积的运算【分析】建立坐标系，求出f点坐标，代入向量的坐标运算公式即可【解答】解：以a为原点建立平面直角坐标系，由题意可知a（0，0），b（0，），e（1，），d（3，0），设f（3，a），则=（1，），=（0，），=（3，a），=（3，a），=a=1，即a=，=（3，）=31=2故选b&

2、#160;【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题2. 如图，水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，右图是一个正方体的表面展开图，若图中“抗”在正方体的上面，则这个正方体的下面是（      ）a救            b灾            c胜  

3、60;      d利参考答案：b3. 若过坐标原点的直线的斜率为，则在直线上的点是a         b        c        d  参考答案：d4. 已知等差数列的前项和为，且，则（    ）a-31         b20 

4、      c. 31            d40参考答案：d5. 已知，那么（    ）a   b   c     d 参考答案：b   解析：6. 定义在r上的偶函数满足：对任意的，有.则(   )a.       

5、0;           b. c.                   d .  参考答案：b7. 在等差数列an中，若a4+a6+a8+a10=80，则a1+a13的值为（）a20b40c60d80参考答案：b【考点】等差数列的通项公式【分析】利用等差数列通项公式直接求解【解答】解：在等差数列a

6、n中，a4+a6+a8+a10=80，a4+a6+a8+a10=2（a1+a13）=80，解得a1+a13=40故选：b【点评】本题考查等差数列中两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用8. 的值等于 a.      b.        c.         d. 参考答案：a略9. 已知abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若，且，则的取值范围是（   ）（a）(1,0) &#

7、160;        （b）        （c）      （d）参考答案：b由题，可得 由正弦定理可得，且 则 . 10. 在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则的值为( )1 2   1          

8、60;   a、1        b、2        c、3       d、4参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式2|x1|10的解集是    参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【分析】先去掉绝对值然后再根据绝对值不等式的解法进行求解【解答】解：若x1，2（x1）10，x；若x1，2（1x）1

9、0，x；综上x故答案为：x12. 不等式的解集是          参考答案：略13. 已知函数f（x）=sin（x）（0）的图象关于点（，0）对称，且在区间（0，）上单调递增，则的最大值为   参考答案：6【考点】正弦函数的单调性【分析】根据题意得出，求出的最大值即可【解答】解：函数f（x）=sinx的图象关于点（，0）对称，且在（0，）上单调递增，解得；的最大值为6故答案为：614. 已知直线的倾斜角为，直线经过点，且与垂直，直线：与直线平行，则_参考答案：-215. 锐角三角形a

10、bc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，a=2bsina，则cosa+sinc的取值范围是   参考答案：（，）【考点】余弦定理【分析】已知等式利用正弦定理化简，根据sina不为0求出sinb的值，确定出b的度数，进而表示出a+c的度数，用a表示出c，代入所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由a的范围求出这个角的范围，利用正弦函数的值域确定出范围即可【解答】解：已知等式a=2bsina利用正弦定理化简得：sina=2sinbsina，sina0，sinb=，b为锐角，b=30°，即a+c=150&

11、#176;，cosa+sinc=cosa+sin=cosa+cosa+sina=cosa+sina=（cosa+sina）=sin（a+60°），60°a90°，120°a+60°150°，sin（a+60°），即sin（a+60°），则cosa+sinc的取值范围是（，）故答案为：（，）16. 参考答案：17. 用列举法表示=                

12、;   ；参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，求函数的值域.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）将已知函数化为，正弦函数在区间上单调递增，进而可求出的单调递增区间。（2）先算出当时，的范围，再根据正弦函数的性质确定的值域。【详解】解：（1）令，解得，函数的增区间为（2）当时，所以所以，值域为.【点睛】本题考查三角函数的性质，属于基础题。19. 设函数f（x）=x2ax+b（a，br）（）若函数f（x）在0，1上不单调，求a的取值范围（）对任意x1，1，都存在yr，

13、使得f（y）=f（x）+y成立，求a的取值范围参考答案：【考点】二次函数的性质；抽象函数及其应用【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（）求出函数的对称轴，解关于a的不等式即可；（）方法1：问题转化为4x24ax+（a+1）2对任意x1，1恒成立，记g（x）=4x24ax+（a+1）2，x1，1，通过讨论对称轴的位置，得到g（x）的最小值，从而求出a的范围即可；方法2：根据集合的包含关系判断即可【解答】解：（）函数f（x）在0，1上不单调，01，即0a2；（）解法1：由已知，对任意的实数x1，1，关于y的方程f（y）=f（x）+y有解，即对任意的实数x1，1关于y的方程y2

14、（a+1）y（x2ax）=0有解，1=（a+1）2+4（x2ax）0，对任意x1，1恒成立，即4x24ax+（a+1）2对任意x1，1恒成立，记g（x）=4x24ax+（a+1）2，x1，1，当1时，g（x）min=g（1）=a2+6a+50，故a5，当11时，2=16a216（a+1）20，故a2，当1时，g（x）min=g（1）=a22a+50，故a2，综上，a的范围是a5或a；解法2：即对任意的实数x1，1关于y的方程f（y）=f（x）+y有有解，即对任意的实数x1，1，都存在关于y的方程y2（a+1）y=x2ax成立，记a=z|z=y2（a+1）y，yr=，+）；b=z|z=x2ax，

15、x1，1，即a?b，记g（x）=x2ax，x1，1，当1时，b=1+a，1a，由a?b得1+a，化简得：a5，当11时，b=，max1+a，1a，由a?b得，化简得a2，当1时，b=1a，1+a，由a?b得1a，化简得a2，综上，a5或a，故a的范围是（，5，+）【点评】本题考察了二次函数的性质，考察函数的单调性、最值、函数恒成立问题以及分类讨论思想，是一道中档题20. 如图，三棱柱中，点在底面的射影是中点.（1）若是上的动点，在上找一点，使恒成立；（2）求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：（1） ；（2） ks5u略21. (8分)一工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100时，每多订购1个，订购的全部零件的单价就降低0.02元，但最低出厂单价不低于51元.  （1）一次订购量为多少个时，零件的实际出厂价恰为51元； （2）设一次订购量为x个时，该工厂的利润为y元，写出y=f(x).参考答案：（1）设一次订购量为a个时，零件的实际出厂价恰好为51元，则（个）.