河北省保定市满城县中学2020年高二数学理月考试卷含解析

1、河北省保定市满城县中学2020年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列an中，则公比q为（）a2                    b3             c4 &

2、#160;        d8参考答案：c2. 若实数满足的取值范围为  （     ）a        b         c        d参考答案：a略3. 如图，是直棱柱，点，分别是，的中点. 若，则与所成角的余弦值为a.   &

3、#160;    b.         c.          d. 参考答案：a略4. 设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（xi，yi）（i=1，2，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是（）ay与x具有正的线性相关关系b回归直线过样本点的中心（，）c若该大学某女生身高增加1cm，则其体重

4、约增加0.85kgd若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg参考答案：d【考点】回归分析的初步应用【分析】根据回归方程为=0.85x85.71，0.850，可知a，b，c均正确，对于d回归方程只能进行预测，但不可断定【解答】解：对于a，0.850，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于b，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于c，回归方程为=0.85x85.71，该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于d，x=170cm时， =0.85×17085.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故

5、选d5. 已知等差数列an的前n项和为sn，公差为d，若=100，则d的值为（）abc10d20参考答案：b【考点】等差数列的性质【分析】=1000d，即可得出【解答】解：100=1000d，解得d=故选：b6. 已知定点a、b，且|ab|4，动点p满足|pa|pb|3，则|pa|的最小值为（   ）a                       

6、  b                          c                       &#

7、160; d5参考答案：c略7. 若ar，则“a=3”是“a2=9”的(     )条件a充分而不必要b必要而不充分c充要d既不充分又不必要参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】计算题【分析】先判断出“a=3”成立能推出“a2=9”成立，因为“a2=9时a=±3，通过举例子a=3成立推不出“a=3”成立，利用充要条件的有关定义得到结论【解答】解：已知ar，则a=3?a2=9；a2=9，可得a=±3，当a=3时，满足a2=9，推不出a=3，“a=3”是“a2=9”的充分而不必要条件，故选a；【点评】本题考查的判

8、断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，但解题的关键是知道一个正数的平方根有两个；8. 已知等比数列满足，则（     ）a64       b81    c128      d243参考答案：a略9. f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，a是其右顶点，过f2作x轴的垂线与双曲线的一个交点为p，g是的重心，若，则双曲线的离心率是    a2   

9、60;           b             c3                d参考答案：c10. 椭圆 (a>b>0)离心率为,则双曲线的离心率为      &#

10、160;      （    ）a          b                c            d参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知

11、函数有四个零点，则实数a的取值范围是_参考答案：(2,0) 【分析】由题意可知是偶函数，根据对称性问题转化为直线与曲线有两个交点.【详解】因为是偶函数，根据对称性，在上有两个不同的实根，即在上有两个不同的实根，等价转化为直线与曲线有两个交点，而，则当时，当时，所以函数在上是减函数，在上是增函数，于是，故故答案为：12. 不等式的解集为_.参考答案：略13. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其主视图、俯视图、 左视图、均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是. 参考答案：略14. 已知，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是-_参考答案：略15. 已知过点p（1，1）且斜率为

12、k的直线l与抛物线y2=x有且只有一个交点，则k的值等于参考答案：0或或【考点】抛物线的简单性质【分析】易知符合条件的直线存在斜率，设直线方程为：y1=k（x+1），与抛物线方程联立消掉y得x的方程，按照x2的系数为0，不为0两种情况进行讨论，其中不为0时令=0可求【解答】解：当直线不存在斜率时，不符合题意；当直线存在斜率时，设直线方程为：y1=k（x+1），代入抛物线y2=x，可得k2x2+（2k1+2k2）x+k2+2k+1=0，当k=0时，方程为：x+1=0，得x=1，此时只有一个交点（1，1），直线与抛物线相交；当k0时，令=（2k1+2k2）24k2（k2+2k+1）=0，解得k=或

13、，综上，k的值等于0或或，故答案为：0或或【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，属中档题16. 在abc中，若|=1，|=，|+|=|，=       参考答案：1考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：利用|+|=|=|可知a=90°，进而计算可得结论解答：解：|+|=|，+2?+=2?+，?=0，即a=90°，又|=1，|=，=2，cosb=，=2|=1，故答案为：1点评：本题考查平面向量数量积的运算，找出a=90°是解决本题的关键，注意解

14、题方法的积累，属于基础题17. 已知，则           . 参考答案：1或3.略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .已知，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：（1）8；（2）255.【分析】（1）利用二项式展开式通项公式可得到，即可得到的值（2）令，求得，再令，即可得到答案。【详解】（1）因为，所以，即，解得.（2）令，得，令，得，所以.【点睛】本题考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于中档题。19.

15、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （i）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（ii）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围.参考答案：20. 2018年4月全国青少年足球超级联赛火爆开启，这是体育与教育的强强联手，这是培养足球运动员的黄金摇篮，也是全国青少年足球的盛宴组委会在某场联赛结束后，随机抽取了300名观众进行对足球“喜爱度”的调查评分，将得到的分数分成6段：64，70），70，76），76，82），82，88），88，94），94，100后得

16、到如图所示的频率分布直方图（1）求a的值并估计这300名观众评分的中位数；（2）若评分在“88分及以上”确定为“足球迷”，现从“足球迷”中按区间88，94）与94，100两部分按分层抽样抽取5人，然后再从中任意选取两人作进一步的访谈，求这两人中至少有1人的评分在区间94，100的概率参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据所有小矩形的面积和为1，列方程求解可得，利用直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数；（2）列举出从5人中选取2人作进一步的访谈的所有事件共有10个，以及这两人中至少有1人的评分在区间的基本事件有7个，利用古典概型概率公式可得结果.【详解】（1）因为(a+0.025+0.

17、035+0.050+0.030+0.020)×61，所以设y为观众评分的中位数，由前三组的概率和为0.40，前四组的概率和为0.70，知82y88，所以0.4+(y-82)×0.050.5，则y84（2）以样本的频率作为概率，评分在“88分及以上”确定为“足球迷”，现从“足球迷”中按分层抽样抽取5人，则从评分在区间88，94)的“足球迷”中抽取3人，记为a，b，c，从评分在区间94，100的“足球迷”中抽取2人，记为a，b从5人中选取2人作进一步的访谈的所有事件为ab，ac，bc，aa，ba，ca，ab，bb，cb，ab，共10个基本事件，这两人中至少有1人的评分在区间94

18、，100的基本事件有aa，ba，ca，ab，bb，cb，ab，共7个基本事件，则选取的2人中至少有1人的评分在区间94，100上的概率【点睛】本题主要考查直方图与古典概型概率公式的应用，属于中档题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1) 枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2) 树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，. ，再，.依次. 这样才能避免多写、漏写现象的发生.21. 如图，某市若规划一居民小区abcd，ad=2千米，ab=1千米，a=90°，政府决定

19、从该地块中划出一个直角三角形地块aef建活动休闲区（点e，f分别在线段ab，ad上），且该直角三角形aef的周长为1千米，aef的面积为s（1）设ae=x，求s关于x的函数关系式；设aef=，求s关于的函数关系式；（2）试确定点e的位置，使得直角三角形地块aef的面积s最大，并求出s的最大值 参考答案：（1）设af=y，由勾股定理可得x2+y2=（1xy）2，解得y=（由y0可得0x），               -3分可得s=xy=（0x）；