河北省唐山市滦南县柏各庄中学2019-2020学年高三数学理模拟试卷含解析

1、河北省唐山市滦南县柏各庄中学2019-2020学年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若，则（a）      （b）       （c）        （d）无法判断 与 的大小参考答案：c2. 若函数在区间(1，0)上有的递增区间是a(，1)b(1，)c(，1)d(1，)参考答案：c略3. 设随机变量服从正态分布，若，则a.  

2、           b.                 c.                d.参考答案：d略4. 异面直线所成角为，直线，且也与异面，则直线与所成的角的范围为    （

3、  ）a       b      c      d参考答案：a略5. 执行右边的框图，若输出的结果为，则输入的实数的值是a        b      c       d参考答案：b略6. 已知正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=2ab，则

4、cd与平面bdc1所成角的正弦值等于（）a                        b                       

5、c                           d参考答案：c略7. n为圆x2+y2=1上的一个动点，平面内动点m（x0，y0）满足|y0|1且omn=30°（o为坐标原点），则动点m运动的区域面积为（）a2bc +d +参考答案：a【考点】j3：轨迹方程【分析】由题意，过m作o切线交o于t，可得omt30°

6、由此可得|om|2得到动点m运动的区域满足（|y0|1）画出图形，利用扇形面积减去三角形面积求得动点m运动的区域面积【解答】解：如图，过m作o切线交o于t，根据圆的切线性质，有omtomn=30°反过来，如果omt30°，则o上存在一点n使得omn=30°若圆c上存在点n，使omn=30°，则omt30°|ot|=1，|om|2即（|y0|1）把y0=1代入，求得a（），b（），动点m运动的区域面积为2×（）=故选：a8. 已知等差数列中，则的值是       &#

7、160;     （ ）a15             b30            c31        d64参考答案：a9. 已知，则下列结论中正确的是(     )a函数y=f（x）?g（x）的周期为2b函数y=

8、f（x）?g（x）的最大值为1c将f（x）的图象向左平移个单位后得到g（x）的图象d将f（x）的图象向右平移个单位后得到g（x）的图象参考答案：d【考点】函数y=asin（x+）的图象变换 【专题】常规题型【分析】先将函数f（x），g（x）根据诱导公式进行化简，再求出f（x）g（x）的解析式，进而得到f（x）g（x）的最小正周期和最大值可排除a，b；再依据三角函数平移变换法则对c，d进行验证即可【解答】解：，f（x）=cosx，g（x）=sinxf（x）g（x）=sinxcosx=sin2x，t=，排除a，排除b；将f（x）的图象向左平移个单位后得到y=cos（x+）=sinxg（x），排除c

9、；将f（x）的图象向右平移个单位后得到y=cos（x）=sinx=g（x），故选d【点评】本题主要考查三角函数的诱导公式和平移变换三角函数的平移变换第一步先将函数化为同名函数，然后根据左加右减上加下减的原则平移10. 设定义在b上的函数是最小正周期为的偶函数，的导函数，当则方程上的根的个数为a2b5c4d8参考答案：c由知，当时，导函数，函数递减，当时，导函数，函数递增。由题意可知函数的草图为，由图象可知方程上的根的个数为为4个，选c. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则_ 参考答案：     12. 如图所示，位于a处的

10、信息中心获悉：在其正东方向相距海里的b处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西45°、相距20海里的c处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线cb前往b处救援，则的值为参考答案：解：如图所示，在中，由余弦定理得，所以由正弦定理得由知为锐角，故故故答案为：13. 在直角三角形abc中，ab=4，ac=2，m是斜边bc的中点，则向量在向量方向上的投影是_参考答案：略14. 在abc中，点d在线段ac上，ad=2dc，bd=，且tanabc=2，ab=2，则bcd的面积为参考答案：【考点】hp：正弦定理【分析】设bc=a，ad=2dc=2x，则ac=3x，先根据余弦定理

11、可得9x2=4+a2a，再根据余弦定理可得3x2a2=6，求出a，x的值，进而可求sinbdc，再根据三角形的面积公式计算即可【解答】解：tanabc=2，cosabc=，设bc=a，ad=2dc=2x，则ac=3x，在abc中由余弦定理可得ac2=ab2+bc22ab?bccosabc，9x2=4+a2a，在abd和dbc中由余弦定理可得cosadb=，cosbdc=，adc=bdc，cosadc=cos（bdc）=cosbdc，=，化简得3x2=a26，由可得a=3，x=1，bc=3，cosbdc=，sinbdc=，sbcd=bd?cd?sinbdc=×1×=故答案为：

12、15. 如图，在三棱柱abca1b1c1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，ab=4，aa1=6，若e，f分别是棱bb1，cc1上的点，且be=b1e，c1f=cc1，则异面直线a1e与af所成角的余弦值为参考答案：【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；转化思想；向量法；空间角【分析】以c为原点，ca为x轴，在平面abc中过作ac的垂线为y轴，cc1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线a1e与af所成角的余弦值【解答】解：以c为原点，ca为x轴，在平面abc中过作ac的垂线为y轴，cc1为z轴，建立空间直角坐标系，在三棱柱abca1b1c1中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，

13、ab=4，aa1=6，e，f分别是棱bb1，cc上的点，且be=b1e，c1f=cc1，a1（4，0，6），e（2，2，3），f（0，0，4），a（4，0，0），=（2，2，3），=（4，0，4），设异面直线a1e与af所成角所成角为，则cos=|=异面直线a1e与af所成角的余弦值为；故答案为：【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用16. 函数的定义域为           参考答案：17. 已知函数在点处的切线方程为，则 &#

14、160;     .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）      已知直线y=x+1与椭圆相交于a、b两点。     （）若椭圆的离心率为，焦距为2求椭圆方程；    （）若向量·=0（其中0为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值参考答案：略19. （14分）如图，过点p(1,0)作曲线c: 的切线，切点为,设点在x轴上的投影是点；又过点

15、作曲线c的切线，切点为,设在x轴上的投影是；依此下去,得到一系列点,设点的横坐标为.（）试求数列的通项公式；（用的代数式表示）（）求证：（）求证：（注：）.  参考答案：解析： () ,若切点是,则 切线方程为.                               

16、60;       1分当n=1时,切线过点(1,0),即,得当n>1时,切线过点,即,解得.数列是首项为，公比为的等比数列，故所求通项 .                                 

17、;           4分    () 由（1）知                                 &

18、#160;                 9分()设,则,两式相减得，.    故.                      14分 20. 已知函数f(x)x22axb的图像过点(1,3)，且f(1x)f(1x)对任意实数都成立，函数yg(x)与yf(x)的图像关于原点对称(1)求f(x)与g(x)的解析式；(2)若f(x)g(x)f(x)在(1,1上是增函数，求实数的取值范围参考答案：(1)由题意知：a1，b0，f(x)x22x.设函数yf(x)图像上的任意一点q(x0，y0)关于原点的