江苏省南京市沙洲中学2021年高一数学文期末试卷含解析

1、江苏省南京市沙洲中学2021年高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则的值是（    ）a. 2b. 1c. 0d. 2参考答案：b【分析】由分段函数的解析式，结合分段条件，代入即可求解.【详解】由题意，函数，可得.故选：b.【点睛】本题主要考查了分段函数的求值问题，其中解答中熟练应用分段函数的解析式，结合分段条件，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. 设集合a和b都是坐标平面上的点集，（x，y）|xr，yr，映射f：ab使集合a中

2、的元素（x，y）映射成集合b中的元素（xy，xy），则在映射f下，象（2，1）的原象是（）a（3，1）        b（，）       c（，）     d（1，3）参考答案：b3. 如右图给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比都相等，记第行，第列的数为，（，）则     (a)     (b)  

3、0; (c)     (d) 1参考答案：c4. 方程的零点所在区间是（      ）                                     

4、    a. (1,2)     b. (0,2)        c. (3,4)    d. (2,3)参考答案：d5. 若向量，则用表示为（     ）a. b. c. d. 参考答案：a【分析】设，可得，解方程即可得结果.【详解】设，因为向量，所以,解得所以,故选a6. 下列运算错误的是  a.     b.   

5、;  c.   d. 参考答案：a略7. 供电部门对某社区1000位居民2019年4月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为 0,10)，10,20)，20,30)，30,40)，40,50五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（     ）a. 4月份人均用电量人数最多的一组有400人b. 4月份人均用电量不低于20度的有500人c. 4月份人均用电量为25度d. 在这1000位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在30,40)一组的概率为参考答案：c【分析】根据频率分布直方图逐一计算分析.【详解】a：用电量

6、最多的一组有：人，故正确；b：不低于20度的有：人，故正确；c：人均用电量：，故错误；d：用电量在 30,40)的有：人，所以，故正确；故选：c.【点睛】本题考查利用频率分布直方图求解相关量，难度较易.频率分布直方图中平均数的求法：每一段的组中值后结果相加.8. 已知向量满足，且，则向量与的夹角为a.60°      b.30°       c.150°       d.120°参考答案

7、：d9. 已知不等式x22xk21>0对一切实数x恒成立，则实数k的取值范围为(    )a.                     b. c.                 d.参考答案：d10. 已知，且，则（

8、60;   ）a.           b.            c.       d. 参考答案：d因为，所以当时，选项a,b错误，对于选项c，当时， ，所以选项c错误，对于选项d, 函数在r上为减函数，所以，选d. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列an满足（，d为常数），则称数列an为“调和

9、数列”，已知正项数列为“调和数列”，且，则的最大值是_参考答案：100因为数列是“调和数列”，所以，即数列是等差数列，所以，所以，当且仅当时等号成立，因此的最大值为100点睛：本题考查创新意识，关键是对新定义的理解与转化，由“调和数列”的定义及已知是“调和数列”，得数列是等差数列，从而利用等差数列的性质可化简已知数列的和，结合基本不等式求得最值本题难度不大，但考查的知识较多，要熟练掌握各方面的知识与方法，才能正确求解12. 在中，若，则角的大小为        .参考答案：略13. 若平面向量与满足：，则与的夹角为参考答案：

10、【考点】9s：数量积表示两个向量的夹角【分析】对两边平方，计算，代入夹角公式得出向量的夹角【解答】解： =4， =1，+2=7，=1，cos=，=故答案为：14. 化简：。参考答案：115. 一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒. 当你到达路口时，看见不是红灯的概率为       .参考答案：16. 设a=（x，y）|y=4x+6，b=（x，y）|y=5x3，则ab=          参考答案：（1，2）【

11、考点】交集及其运算 【专题】计算题【分析】直接联立方程组，求出方程组是解，就是a与b的交集【解答】解：由题意可知a=（x，y）|y=4x+6，b=（x，y）|y=5x3，所以解得，所以ab=（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查集合的交集的求法，方程组的解，考查计算能力17. 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 比较的大小。参考答案：19. （13分）已知函数f（x）对一切x，yr都有f（x+y）=f（x）+f（y），且当x0时，f（x）0（1）判断f（x）的奇偶性，并说明理由；（2）证明f（x）在r上是减函数；（3）若关于

12、t的方程f（t23t）+f（t2k=0）在上有解，求实数k的取值范围参考答案：考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）令x=y=0，得f（0）=0，再令y=x，即可判断该函数的奇偶性；（2）令1x1x21，作差f（x2）f（x1）后判断符号即可判断该函数的单调性；（3）分离参数，转化为即关于t的方程k=2t23t在上有解，求出函数的最值即可解答：（1）令x=y=0，得f（0）=0；再令y=x，则f（x）+f（x）=f（xx）=f（0）=0，f（x）=f（x），又y=f（x）的定义域为（1，1），函数y=f（x）为奇函数；（2）令1x1x21，则x2x10，x0时，f（x）0；

13、f（x2x1）0又y=f（x）为奇函数，f（x2）f（x1）=f（x2）+f（x1）=f（x2x1）0，f（x2）f（x1），函数在（1，1）上单调递减；（3）关于t的方程f（t23t）+f（t2k）=0在上有解，即f（t23t+t2k）=0在上有解，又f（x）是r上的减函数，所以关于t的方程t23t+t2k=0在上有解，即关于t的方程k=2t23t在上有解，设g（t）=2t23t=2（t）2，t所以g（t）max=g（2）=2，g（t）min=g（）=，所以实数k的取值范围是点评：本题考查抽象函数及其应用，着重考查函数奇偶性与单调性的应用，考查参数的取值范围，属于中档题20. （本小题满分1

14、2分）如图，在正方体abcda1b1c1d1中，m、n、g分别是a1a，d1c，ad的中点求证：（）mn/平面abcd； （）mn平面b1bg参考答案：证明：（）取cd的中点记为e，连ne，ae                 由n，e分别为cd1与cd的中点可得           ned1d且ne=d1d， 2分又amd1d且am=d

15、1d4分所以amen且am=en，即四边形amne为平行四边形所以mnae，   又ae面abcd,所以mn面abcd6分（）由agde，daab可得与全等8分所以，      又，所以所以，                      10分又,所以，   又mnae，所以mn平面b1bg 

16、; 12分          21. 已知定义在r上的奇函数f（x）和偶函数g（x），满足f（x）+g（x）=2x（）求f（x），g（x）；（）求证g（x）在0，+）上为增函数；（）求函数g（x）+g（2x）的最小值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】（）根据函数奇偶性定义，解出奇函数f（x）和偶函数g（x）的表达式；（）利用导数的方法求证g（x）在0，+）上为增函数；（）利用换元法求函数g（x）+g（2x）的最小值【解答】解：（）f（x）为定义在r上的奇函数，g（x）为定义在r上的偶函数f（x）=

17、f（x），g（x）=g（x）又由f（x）+g（x）=2x，结合f（x）+g（x）=f（x）+g（x）=2x，f（x）=（2x2x），g（x）=（2x+2x）；（）证明：g（x）=?ln2?（2x2x）0，g（x）在0，+）上为增函数；（）g（x）+g（2x）=（2x+2x）+（22x+22x），设2x+2x=t（t2），y=（t+）2，t=2时，函数g（x）+g（2x）的最小值为222. 已知定义域为r的函数f（x）=是奇函数，f（1）=（1）求a，b的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并用定义证明参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（1）根据函数的奇偶性求出b的值，根据f（1）的值，求出a即可；（2）根据函数单调性的定义证明即可【解答】解：（1）因为f（x）在定义域为r上是奇函数，所以f（0）=0，即=0，解得：b=1，又由f（1）=，即=，解得：a=1，经检验b=1，a=1满足