河北省保定市雄县昝岗镇中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析

1、河北省保定市雄县昝岗镇中学2020年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若向量，且与的夹角余弦为，则等于（   ）a         b   c或  d或参考答案：c  解析：2. 函数的图像大致为(   ).    参考答案：d3. 已知四面体， 平面，,若，则该四面体的外接球的体积为 

2、60;                       （   ）a        b          c      d参考答案：d4. 双曲线的渐近线

3、的方程和离心率分别为()a.           b.c.         d.参考答案：d5. 参数方程（为参数）表示的平面曲线是（     ）a直线           b椭圆        c双曲线   

4、 d抛物线  参考答案：b6. 若函数的单调递增区间是(   )   a .(0,1)    b.(0,e)   c.(0,+)   d. (1,+) 参考答案：d7. 已知x0，y0，且x+y1，求的最小值是        a、4               b、6 

5、                 c、7               d、9参考答案：d8. 已知点m(，0)，椭圆与直线yk(x)交于点a、b，则abm的周长为（   ）a.4  b.8 c.12    d.16参考答案：b略9. 随机变量y，且,

6、，则     a.  n=4 p=0.9      b. n=9 p=0.4      c.n=18 p=0.2      d. n=36 p=0.1参考答案：b10. 执行右面的程序框图，如果输入的n=3，那么输出的s=（   ）a. 1       b. c. d. 参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题

7、4分,共28分11. 曲线yx32在点 处的切线的倾斜角为_参考答案：135°12. 设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为_.参考答案：略13. 等轴双曲线的一个焦点是，则它的标准方程是           。参考答案：略14. 函数是定义在r上的奇函数，当时，则在上所有零点之和为              参考答案：8略15. 若以原点为圆心，椭圆的

8、焦半径c为半径的圆与该椭圆有四个交点，则该椭圆的离心率的取值范围为：参考答案：（，1）【考点】椭圆的简单性质【专题】分析法；不等式的解法及应用；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设椭圆的方程为+=1（ab0），与圆方程为x2+y2=c2，联立方程组，解得x，y，由题意可得cb，再由离心率公式，计算即可得到所求范围【解答】解：设椭圆的方程为+=1（ab0），以原点为圆心，椭圆的焦半径c为半径的圆方程为x2+y2=c2，联立两方程，可得y2=，x2=，由题意可得x20，y20，结合ab0，ac0，可得c2b2，即有c2a2c2，即为ac，则离心率e=，由0e1，可得e1故答案为：（，1）【点评】本

9、题考查椭圆的离心率的范围，注意运用圆与椭圆方程联立，通过方程组有解，考查运算能力，属于中档题16. 设抛物线的准线与x轴交于点q，若过点q的直线 与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是-_    参考答案：【-1,1】17. 已知椭圆的左右焦点分别为、，经过的直线交椭圆于、两点，则的周长为                 参考答案：13三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程

10、或演算步骤18. 甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率参考答案：设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y.则作出如图所示的区域本题中，区域d的面积s1242，区域d的面积s2242182.即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为.19. 如图，abc是等腰直角三角形，e、f分别为ac、bc的中点，沿ef将折起，得到如图所示的四棱锥（1）求证：ab平面；（2）当四棱锥体积取最大值时，(i) 写出最大体积；(ii) 求与平面所成角的大小.参考答案：（1）见解析；（2）(i)最大体积为；(ii).【分析】（

11、1）由翻折前后的不变性，得，且，可证得；（2）(i)当面底面时，四棱锥的体积达到最大；(ii)当四棱锥体积取最大值时，可得平面abfe.，以所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面的一个法向量和，再求两个向量夹角的余弦值，进而得到线面角的正弦值。【详解】证明：（1）因为是等腰直角三角形，分别为的中点，所以，又因为，所以，因为，所以.  （2）(i) 当面底面时，四棱锥的体积达到最大，则. (ii) 因为四棱锥体积取最大值,所以平面abfe.分别以所在直线为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，则,，,，.设平面的一个法向量为,由得, 取，得则，所以，所以与平面所成角

12、的正弦值为，所以与平面所成角的大小为.【点睛】本题以翻折为背景，考查线面垂直的判定定理、棱锥体积、线面角等知识，对线面角与向量的夹角关系要理清楚不能弄错，即。20. 如图，酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8 cm .上口宽6cm , 水以20 cm3/s的流量倒入杯中，当水深为4 cm时，求水升高的瞬时变化率.参考答案：(14分)解法一：设时刻t s时，杯中水的体积为vcm3,水面半径为r cm, 水深为h cm.则               &#

13、160;                     2分   5分www.ks5                         &

14、#160;  高#考#资#源#网                7分记水升高的瞬时变化率为（即当无限趋近于0时，无限趋近于）从而有，当h=4时，解得   12分答：当水深为4 cm时，水升高的瞬时变化率为。         14分解法二：仿解法一，可得，即      4分 

15、60;  5分当无限趋近于0时，无限趋近于,即无限趋近于   12分当h=4时,水升高的瞬时变化率是.                                14分解法三：水面高为4 cm时，可求得水面半径为，设水面高度增加时，水的体积增加，从而,(用

16、圆柱近似增加的水体积) ,              8分故.当无限趋近于0时得                   10分即             

17、0;                                       12分答：当水深为4 cm时，水升高的瞬时变化率为。       &

18、#160;         14分解法四：设t 时刻时注入杯中的水的高度为 h ,杯中水面为圆形，其圆半径为r      1分如图被子的轴截面为等腰三角形abc,ao1o为底边bc上的高，o1,o 分别为de，bc中点，容易求证，那么           2分时刻时杯中水的容积为v=     3分www.ks5 

19、60;                          高#考#资#源#网又因为v=20t,                     &#

20、160;           4分则    即           6分                         

21、0;  8分当h=4 时，设t=t1,由三角形形似的，               9分那么              10分      12分答:当水高为4 cm时，水升高的瞬时变化率为cm/s                   14分略21. 总体的一组样本数据为：（1）若线性相关，求回归直线方程；（2）当时，估计的值附：回归直