江西省萍乡市中石化希望中学2019-2020学年高三数学文期末试题含解析

1、江西省萍乡市中石化希望中学2019-2020学年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数是纯虚数，则实数等于 （）   a           b       c        d 参考答案：b2. 若变量x，y满足条，则z=（x+1）2+y2的最小值是（）a1b2cd参考答案：

2、d【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，再由z=（x+1）2+y2的几何意义，即可行域内的点与定点p（1，0）距离的平方求解【解答】解：由约束条件作出可行域如图，z=（x+1）2+y2的几何意义为可行域内的点与定点p（1，0）距离的平方由图可知，z的最小值为点p到直线x+2y1=0的距离的平方，等于故选：d【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题3. 已知定义在（0，）上的函数f（x），f（x）为其导函数，且f（x）f（x）?tanx恒成立，则（）a f（）f（）b f（）f（）c f（）f（）df（1）2f（）?sin1参考答案：b【考点】导数在最大值

3、、最小值问题中的应用【分析】把给出的等式变形得到f（x）sinxf（x）cosx0，由此联想构造辅助函数g（x）=，由其导函数的符号得到其在（0，）上为增函数，则g（）g（）g（1）g（），整理后即可得到答案【解答】解：解：因为x（0，），所以sinx0，cosx0，由f（x）f（x）tanx，得f（x）cosxf（x）sinx，即f（x）sinxf（x）cosx0令g（x）=，x（0，），则g（x）=0所以函数g（x）=在x（0，）上为增函数，则g（）g（）g（1）g（），即，对照选项，a应为，c应为f（），d应为f（1）2f（）sin1，b正确故选b4. 某教师一天上3个班级的课，每班一节

4、，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（   ）a474种             b77种          c462种        d79种参考答案：a首先求得不受限制时，从9节课中任意安排3节，有种排法，其中上午连排3节

5、的有种，下午连排3节的有种，则这位教师一天的课表的所有排法有504-18-12=474种，故选a5. 下列算法中，含有条件分支结构的是（   ）a求两个数的积                     b求点到直线的距离   c解一元二次不等式          

6、;       d已知梯形两底和高求面积参考答案：【知识点】条件结构l1c解析:a、b、d不含条件分支，解一元二次不等式要用到条件分支，故选c【思路点拨】理解条件结构的适用条件.6. 已知集合，b=1，2，3，则ab=（）a1b1，2c0，1，2，3d1，0，1，2，3参考答案：b【考点】交集及其运算【分析】化简集合a、根据交集的定义写出ab【解答】解：集合=x|1x2，xz=0，1，2，b=1，2，3，则ab=1，2故选：b【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题7. 设满足约束条件，若目标函数的最大值为2，则实数的值为（&

7、#160;  ）a2      b1      c-1      d-2参考答案：试题分析：先作出不等式组的图象如图，目标函数z=x+y的最大值为2，z=x+y=2，作出直线x+y=2，由图象知x+y=2如平面区域相交a，由 得x=1,y=1, 即a（1，1），同时a（1，1）也在直线3x-y-a=0上，3-1-a=0，则a=2，故选：a考点：简单的线性规划8. 已知函数，记是的导函数，将满足的所有正数x从小到大排成数列xn，则数列的通

8、项公式是（    ）a         b       c.         d参考答案：c9. 若的大小关系为aa<b<c    bb<a<ccb<c<a    dc<b<a参考答案：c10. 定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”

9、分别为，则的大小关系为                                                 

10、    （    ）ab    cd参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数的图象关于轴对称，且在上是减函数，则_参考答案：112. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是参考答案：表面积是该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱几何体的表面积是13. 设m，n是两条不同的直线，是两个不重合的平面，给定下列四个命题：若mn，n?，则m；若m，m?，则；若m，n，则mn；若m?，n?，则mn其中真命题的序号为    

11、60;     参考答案：【考点】命题的真假判断与应用 【分析】根据线面垂直、面面平行的性质来求解【解答】若ma，则m要垂直a中的两条相交的直线，通过分析，m只垂直来a中的一条直线，故不能做出判断，错根据面和面垂直的性质：只要一个面当中能找出一条垂直于其他的平面的线，就可以推出这两个面相互垂直，故正确两条不同的直线逗垂直同一个平面，则这两条直线必平行，对相互平行的面，两个面之间的直线不相交，但可以是异面直线，还可以垂直，故错【点评】熟悉教材，清楚线面之间的关系，借助图形辅导学习更佳14. 若函数f(x) = 的定义域为r，则的取值范围为_.参考答案：答案

12、：解析：恒成立，恒成立，         15.            参考答案：【知识点】对数的运算性质 b7 【答案解析】3 解析：原式=+lg2（lg2+lg5）+lg5=2+lg2+lg5=2+1=3故答案为：3【思路点拨】利用对数的换底公式、lg2+lg5=1即可得出16. 已知，则_.参考答案：17. 某中学举行升旗仪式，如图所示，在坡度为的看台上，从正对旗杆的一列的第一排到最后一排测得旗杆顶部的仰角分别

13、为或，第一排和最后一排的距离，则旗杆cd的高度为         参考答案：30三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1:3，且成绩分布在40,100，分数在80以上（含80）的同学获奖. 按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见下图）. （i）在答题卡上填写下面的2×2列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？ 文科

14、生理科生合计获奖5  不获奖   合计  200 （ii）将上述调査所得的频率视为概率，现从该校参与竞赛的学生中，任意抽取名学生，记“获奖”学生人数为，求的分布列及数学期望.附表及公式：，其中参考答案：（i） 文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计50150200                   

15、                                     3分，          5分所以有超过的把握认为“获奖与学生的文理科有关”.

16、0;       6分（ii）由表中数据可知，将频率视为概率，从该校参赛学生中任意抽取一人，抽到获奖同学的概率为.                                    &#

17、160;              7分的所有可能的取值为，且.               8分().                9分所以的分布列如下11分. &#

18、160;                                     12分19. （本小题满分14分）已知，设函数（1）若在 上无极值，求的值；（2）若存在，使得是在0, 2上的最大值，求t的取值范围；（3）若（为自然对数的底数)对任意

19、恒成立时m的最大值为1，求t的取值范围参考答案：（），又在(0, 2)无极值                              3分（）当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，        由得：在时无解  当时，不合题意；&#

20、160; 当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，   即 当时，在单调递增，在单调递减，满足条件综上所述：时，存在，使得是在0,2上的最大值.8分 20. 如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为（）试求与的关系  （）求参考答案：解（）设，由得点处切线方程为由得。（ ）由，得，于是21. 如图，在多面体中，四边形为菱形，且平面平面.（1）求证：；（2）若，求多面体的体积.参考答案：（1）证明：连接，由四边形为菱形可知，平面平面，

21、且交线为，平面，又，平面，平面，；（2）解：，由（1）知平面，又，平面，则，取的中点，连接，则，由（1）可知，平面，则，所以，即多面体的体积为.22. 已知圆c：；（1）若圆c的切线在x轴，y轴上的截距相等，求此切线方程；（2）从圆c外一点向圆引一条切线，切点为m，o为原点，且有|pm|=|po|，求使|pm|最小的p点的坐标参考答案：解：（1）切线在x轴，y轴上的截距相等，第一种情况：切线的斜率是±1               &#

22、160;                    -1分分别依据斜率设出切线的斜率，用点到直线的距离公式，或法，解得切线的方程为：xy3=0, xy1=0,                     &#

23、160;                    -2分第二种情况：切线经过原点（0,0）                           

24、;     -3分设此时切线斜率为k，直线为kx-y=0，用点到直线的距离公式可求得，解得切线方程                  -5分综上，此圆截距相等的切线方程为xy3=0, xy1=0, .  -6分(2) 将圆的方程化成标准式（x1)2(y2)2=2，圆心c（1，2），半径r=，圆心c（1，2）关于直线的对称点q（5，4），圆q半径r=-9分所以圆q得方程为（x5)2(y+4)2=2