江西省新余市水北中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析

1、江西省新余市水北中学2020-2021学年高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列是随机变量的分布列x则随机变量的数学期望是     a0.44             b0.52            c1.40   &

2、#160;     d条件不足   参考答案：c2. 若f(x)为可导函数，且满足，则过曲线y=f(x)上的点(1,f(1)处的切线方程的斜率为（     ）     a  -2               b  -1        

3、60;      c  1            d  2参考答案：a  略3. 已知点，,，以线段为直径作圆，则直线与圆的位置关系是 a相切        b相离      c相交且过圆心      d相交但不过圆心  

4、;   参考答案：d略4. 武汉市2016年各月的平均气温（）数据的茎叶图，如图所示，则这组数据的中位数是（   ）a21b22c23d24 参考答案：b由茎叶图可得这组数据按照从小到大的顺序排列为4,8，12,15,18,21,23,23,23,28,33,34，共12个，其中第6个、第7个数分别为21,23，所以这组数据的中位数为22。选b。 5. 袋中有三个红球，两个蓝球，现每次摸出一个球，不放回地摸取两次，则在第一次摸到蓝球的条件下，第二次摸到红球的概率为（   ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】分别求解

5、出“第一次摸到蓝球”的概率；“第一次摸到蓝球且第二次摸到红球”的概率；根据条件概率公式可求得结果.【详解】记“第一次摸到蓝球”为事件；“第二次摸到红球”为事件则，所求概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查条件概率的求解问题，属于基础题.6. 已知定义域为(-l，1)的奇函数 又是减函数，且 ，则a的取值范围是(  )  a.     b.     c.     d. 参考答案：c7. 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中xk的系数不可能是（）a10b40c50d80参考答

6、案：c【考点】二项式定理【专题】计算题【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的xk的系数，将k的值代入求出各种情况的系数【解答】解：（x+2）5的展开式中xk的系数为c5k25k当k1时，c5k25k=c5124=80，当k=2时，c5k25k=c5223=80，当k=3时，c5k25k=c5322=40，当k=4时，c5k25k=c54×2=10，当k=5时，c5k25k=c55=1，故展开式中xk的系数不可能是50故选项为c【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数8. 已知偶函数f（x）的定义域为r，且f（1+x）=f（1x），又当x时，f（x）=x，函数g（x

7、）=，则函数h（x）=f（x）g（x）在区间上的零点个数为（）a8b6c9d7参考答案：d【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可得f（x）=f（x）=f（2x），即有f（x）的图象关于x=1对称，同时关于y轴对称，分别画出y=f（x），y=g（x）的图象，观察图象交点即可得到所求零点个数【解答】解：偶函数f（x）的定义域为r，且f（1+x）=f（1x），可得f（x）=f（x）=f（2x），即有f（x）的图象关于x=1对称，同时关于y轴对称，由当x时，f（x）=x，可得f（x）在的图象，可令函数h（x）=f（x）g（x）=0，可得f（x）=g（x），画出y=g（x）的图象，观察可

8、得它们共有7个交点即函数h（x）在内有7个零点故选：d9. 在中，所对的边长分别为满足成等比数列，成等差数列，则                                  （    ）a.    

9、60; b.       c.        d. 参考答案：d10. 在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为（    ）a           b            c  &#

10、160;        d参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合m=（x，y）| 和集合n=（x，y）|y=sinx，x0，若mn?，则实数a的最大值为    参考答案：作出函数y=sinx（x0）的图象，以及不等式组表示的可行域，由直线x2y+a=0与y=sinx相切时，设切点为（m，sinm），求出导数和直线的斜率，解方程可得切点和此时a的值，由图象可得a的最大值解：作出函数y=sinx（x0）的图象，以及不等式组表示的可行域，当直线x2y+a=0与

11、y=sinx相切时，设切点为（m，sinm），即有cosm=，解得m=，切点为（，），可得a=2×=，由题意可得a，即有mn?，可得a的最大值为，故答案为：12. 下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有_。参考答案：  解析：对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的13. 右图给出的是一个算法的伪代码，若输入值为，则输出值=  参考答案：214. 计算

12、_.参考答案：115. 复数在复平面内对应的点位于第    象限参考答案：四【考点】a4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解： =1i在复平面内对应的点（1，1）位于第四象限故答案为：四16. 在极坐标系下，圆的圆心坐标为      参考答案：17. 若a、b、c分别是的三内角，则的最小值为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图,在四棱锥a-bcde中,平面adc平面bcde,，(i)证明:平面abd

13、平面abc；()求直线ad与平面ace所成的角的正弦值.参考答案：证明：（），所以 -3分又， -5分故平面        -6分因为平面，所以平面abd平面abc-7分()过点d作,所以dah即为ad与平面所成的角.  -10分在中，,在中， -15分19. （理）已知数列中，是其前项和，并且， 设数列，求证：数列是等比数列； 设数列，求证：数列是等差数列； 求数列的通项公式及前项和。参考答案：解：（1）由数列其前项和满足：，       &#

14、160;          可知当时，有：，.-得，故有,又当时，又可得，故，可知数列是以为首项，公比为2的等比数列。4       （2）由（1）可知：当时可得即，数列是以为首项公差为等差数列。8       （3）由（2）可知：故，        当时，     &

15、#160;  当时，=。又当时合适，12故数列的及前项和=。1420. 如图，点f1，f2分别是椭圆c：的左、右焦点点a是椭圆c上一点，点b是直线af2与椭圆c的另一交点，且满足af1x轴，af2f1=30°（1）求椭圆c的离心率e；（2）若abf1的周长为，求椭圆c的标准方程；（3）若abf1的面积为，求椭圆c的标准方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；综合题；方程思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）通过求解直角三角形得到a的坐标，代入椭圆方程整理，结合隐含条件求得椭圆c的离心率e；（2）通过椭圆定义结合三角形的周长及隐含条件求得答案；（3

16、）由（1）得到a与c，b与c的关系，设直线af2的方程为，代入2x2+3y2=6c2化简整理，求得b的坐标，再由点到直线的距离公式结合三角形面积求得答案【解答】解：（1）rtaf1f2中，af2f1=30°，则，代入并利用b2=a2c2化简整理，得3a42a2c23c4=0，即（a23c2）（3a2c2）=0，ac，（2）由椭圆定义知af1+af2=bf1+bf2=2a，abf1的周长为4a，则，故椭圆c的标准方程为；（3）由（1）知，则，于是椭圆方程可化为，即2x2+3y2=6c2，设直线af2的方程为，代入2x2+3y2=6c2化简整理得3x22cx5c2=0，x=c或，则点b的

17、横坐标为，点b到直线af1的距离为，abf1的面积为，解得c=3，故椭圆c的标准方程为【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆方程的求法，训练了利用定义法求椭圆方程，是中档题21. 已知关于x的不等式的解集为m.（1）当时，求m；（2）当时，求m.参考答案：(1) (2)见解析【分析】（1）直接解一元二次不等式得m;（2）对a分类讨论解一元二次不等式.【详解】（1）由题得，所以不等式解集为，故m= .（2）当时，此时关于的不等式为，；当时，此时；当时，此时.【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.22. 已知圆c1：（x+1）2+y2=8，点

18、c2（1，0），点q在圆c1上运动，qc2的垂直平分线交qc1于点p（） 求动点p的轨迹w的方程；（） 设m，n是曲线w上的两个不同点，且点m在第一象限，点n在第三象限，若，o为坐标原点，求直线mn的斜率k；（）过点且斜率为k的动直线l交曲线w于a，b两点，在y轴上是否存在定点d，使以ab为直径的圆恒过这个点？若存在，求出d的坐标，若不存在，说明理由参考答案：【考点】圆与圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】综合题；压轴题【分析】（i）由qc2的垂直平分线交qc1于p，知|pq|=|pc2|，动点p的轨迹是点c1，c2为焦点的椭圆由此能够求出椭圆的标准方程（）设m（a1，b1），n（a2，b2），则a12+2b12=2，a22+2b22=2由，a1+2a2=2，b1+2b2=0，由此能求出直线mn的斜率（）