江西省吉安市横龙中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析

1、江西省吉安市横龙中学2020-2021学年高一数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数，当时，在定义域内值域也是，则实数的取值范围是（    ）a         b         c          

2、  d参考答案：b2. 函数的单调递增区间是（  ）a1,+)b(,1c 1,+)d(,1 参考答案：c函数由复合而成，因为是减函数，所以只需求的减区间，由二次函数知识得，故选c. 3. 化简的结果是（    ）.   a.           b.              &

3、#160;         c.               d.参考答案：b略4. 设a·b·c0, 二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是（）参考答案：d略5. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线ab,cd在原正方体中的位置关系是（    ）  a平行    b相交且垂直

4、0;   c 异面     d相交成60° 参考答案：d略6. 已知sin（一）=，cos（+）=，且（，），+（，），则cos2的值为（）a1b1cd参考答案：c【考点】gp：两角和与差的余弦函数【分析】由已知求出cos（），sin（+）的值，再由cos2=cos，展开两角差的余弦求解【解答】解：由sin（）=，cos（+）=，且（，），+（，），得cos（）=，sin（+）=，cos2=cos=cos（+）cos（）+sin（+）sin（）=（）×（）+=故选：c7. 已知集合a=a，b，集合b=0，1，下列对

5、应不是a到b的映射的是(     )abcd参考答案：c【考点】映射【专题】函数的性质及应用【分析】经检验a、b、d中的对应是映射，而现象c中的对应属于“一对多”型的对应，不满足映射的定义【解答】解：按照映射的定义，对于集合a中的任何一个元素，在集合b中都有唯一确定的一个元素与之对应，故a、b、d中的对应是映射，而现象c中的对应属于“一对多”型的对应，不满足映射的定义故选c【点评】本题主要考查映射的定义，属于基础题8. 函数的图象与函数y=2sinx(4x6)的图象所有交点的横坐标之和等于(    )a18 

6、60;       b14       c.16         d12参考答案：d9. 在长为的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于与之间的概率为（    ）a.            b.   

7、0;          c.             d.参考答案：a10. 函数的定义域是（  ）                  参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在二次函数中，若, ，

8、则有最            值（填“大”或“小”），且该值为               参考答案：大  -312. 若数列是等差数列，前n项和为sn，=     参考答案：1  略13. 函数的定义域为_参考答案：【分析】根据二次根式及分式成立的条件,即可求得函数的定义域.【详解】函数

9、所以自变量的取值满足解不等式组可得 即 故答案为: 【点睛】本题考查了函数定义域的求法,属于基础题.14. 中，角a，b，c所对的边为若，则的取值范围是          . 参考答案：15. （5分）若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于a（2，0），b（4，0），且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是                 参考答案：y=（

10、x+2）（x4）考点：二次函数的性质 专题：常规题型分析：先利用二次函数的图象与零点间的关系设y=a（x2）（x4），再利用最大值为9求出a可得这个二次函数的表达式解答：由题可设y=a（x+2）（x4），对称轴x=1，所以当x=1时，ymax=9?a=1，得a=1，故这个二次函数的表达式是y=（x+2）（x4），故答案为：y=（x+2）（x4）点评：本题考查二次函数的图象与零点间的关系二次函数y=ax2+bx+c的零点就是相应的一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根，也是二次函数的图象与x轴交点的横坐标16. 将二次函数的顶点移到后，得到的函数的解析式为   &

11、#160;                    参考答案：17. cos20°sin50°cos70°sin40°=；cos20°+cos100°+cos140°=  参考答案：,0.【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值【分析】（1）由诱导公式，两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值得解（2）先利用和

12、差化积公式化简即可得解【解答】解：cos20°sin50°cos70°sin40°=cos20°sin50°sin20°cos50°=sin（50°20°）=sin30°=，cos20°+cos100°+cos140°=2cos（）cos（）+cos140°=2cos60°cos40°+cos=cos40cos40°=0故答案为：，0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

13、 如图，abd是边长为2的正三角形，bc平面abd，bc=4，e，f分别为ac，dc的中点，g为线段ad上的一个动点()当g为线段ad中点时，证明：ef平面bcg；()判断三棱锥e - bgf的体积是否为定值？（若是，需求出该定值；若不是，需说明理由）参考答案：解：(i)在中，分别为的中点.平面平面,在正中，为线段中点，,又, 平面.(ii)三棱锥的体积是定值.理由如下：平面,平面，线上的点到平面的距离都相等.,又平面且,三棱锥的体积为.19. 函数f（x）的定义域为r，并满足以下条件：对任意xr，有f（x）0；对任意x，yr，有f（xy）=f（x）y；（1）求证：f（x）在r上是单调增函数；

14、（2）若f（4x+a?2x+1a2+2）1对任意xr恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）利用赋值法求f（1），然后根据指数函数的性质确定函数的单调性（2）利用函数的单调性将不等式转化为4x+a?2x+1a2+20任意xr恒成立，然后利用指数不等式的性质求a的取值范围【解答】解：（1）证明：令x=，y=3得f（1）=f（）3，所以f（1）1令x=1，则f（xy）=f（y）=f（1）y，即f（x）=f（1）x，为底数大于1的指数函数，所以函数f（x）在r上单调递增（2）f（xy）=f（x）y中令x=0，y=2有f（0）=f（0）2，对任意xr，有f（x）0，故f

15、（0）=1，f（4x+a?2x+1a2+2）1即f（4x+a?2x+1a2+2）f（0），由（1）有f（x）在r上是单调增函数，即：4x+a?2x+1a2+20任意xr恒成立令2x=t，t0则t2+2ata2+20在（0，+）上恒成立i）0即4a24（2a2）0得1a1；ii）得综上可知20. （本题10分）已知函数（）判断函数的奇偶性；（）写出函数的单调区间，并用函数单调性的定义证明.参考答案：略21. abc三个内角a、b、c对应的三条边长分别是a、b、c，且满足（1）求角c的大小；（2）若，求a参考答案：  (2) 【分析】由正弦定理及，得，因为，所以；由余弦定理，解得【详解】

16、由正弦定理得，由已知得，因为，所以由余弦定理，得即，解得或，负值舍去，所以【点睛】解三角形问题，常要求正确选择正弦定理或余弦定理对三角形中的边、角进行转换，再进行求解，同时注意三角形当中的边角关系，如内角和为180度等22. 已知函数f（x）对实数xr满足f（x）+f（x）=0，f（x1）=f（x+1），若当x0，1）时，（1）求x1，1时，f（x）的解析式；（2）求方程f（x）|log4x|=0的实数解的个数参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用【专题】综合题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】（1）由f（x）+f（x）=0得出函数为奇函数，f（0）=0，即b=1，进而求出a=2，根据条件f（x1）=f（x+1），求出分段函数的解析式；（2）由f（x）+f（x）=0，f（x1）=f（x+1），可得出f（x+2）=f（x），函数为周期函数，故只需在一个周期内研究函数交点即可【解答】解：（1）f（x）+f（x）=0，f（0）=0，即b=1，a=2当x0，1）时