江西省吉安市水槎中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析

1、江西省吉安市水槎中学2020-2021学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知f（x）=ax2，g（x）=loga|x|（a0且a1），若f（4）?g（4）0，则y=f（x），y=g（x）在同一坐标系内的大致图象是(     )abcd参考答案：b【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质 【专题】数形结合【分析】观察两个函数的解析式，f（x）=ax2是指数型的，g（x）=loga|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）?g（4）0，可得出g（

2、4）0，由这些特征对选项进行正确判断即可【解答】解：由题意f（x）=ax2是指数型的，g（x）=loga|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）?g（4）0，可得出g（4）0，由此特征可以确定c、d两选项不正确，a，b两选项中，在（0，+）上，函数是减函数，故其底数a（0，1）由此知f（x）=ax2，是一个减函数，由此知a不对，b选项是正确答案故选b【点评】本题考查识图，判断图的能力，考查根据函数的图象确定函数的性质及通过函数的解析式推测函数的图象，综合性较强，解决此类题关键是找准最明显的特征作为切入点如本题选择了从f（4）?g（4）0，因为f（4）一定为正，这可以由函数是指数型的函数轻易得

3、出2.                          (      )a、    b、    c、    d、0参考答案：b3. 若的值是（   ）a. 0   &#

4、160;       b. 1          c. -1          d. 参考答案：b4. 圆与圆的位置关系为a内切    b相交    c外切    d相离参考答案：a5. 设集合a=xq|x1，则（）a?ab ?acad ?a参考答案：b【考点】元素与集合关系的判

5、断【分析】根据题意，易得集合a的元素为全体大于1的有理数，据此分析选项，综合可得答案【解答】解：集合a=xq|x1，集合a中的元素是大于1的有理数，对于a，“”只用于元素与集合间的关系，故a错；对于b，不是有理数，故b正确，c错，d错；故选：b6. 已知，则函数的最大值为（  ）a6      b13      c22      d33 参考答案：b7. 若，则最大值是（）a.b.c.d.参考答案：b8. （3分）平面直角坐标系xoy中

6、，=（2，1），=（3，k），若abc是直角三角形，则k的可能值的个数是（）a1b2c3d4参考答案：b考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：分别由a、b、c为直角可得k的方程，解方程可得解答：由题意当a为直角时，=6+k=0，解得k=6；当b为直角时，=2+k1=0，解得k=1；当c为直角时，=3+k（k1）=0，方程无解故abc是直角三角形，则k的可能值的个数为2故选：b点评：本题考查数量积与向量的垂直关系，涉及向量的坐标运算和分类讨论的思想，属基础题9. 若对任意，不等式恒成立，则a的取值范围为（    ）a. b. c. d.

7、参考答案：d【分析】对任意，不等式恒成立，即恒成立，代入计算得到答案.【详解】对任意，不等式恒成立即恒成立故答案为d【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，意在考查学生的计算能力和解决问题的能力.10. 已知f(x)，g(x)分别是定义在r上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x22，则f(1)g(1)(   )a2 b1       c1d2参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，若与的夹角是锐角，则实数的取值范围为_参考答案：【分析】先求出与的坐标，再根据与夹角是锐角，则

8、它们的数量积为正值，且它们不共线，求出实数的取值范围，【详解】向量，若与的夹角是锐角，则与不共线，且它们乘积为正值，即，且，求得，且【点睛】本题主要考查利用向量的数量积解决向量夹角有关的问题，以及数量积的坐标表示，向量平行的条件等。条件的等价转化是解题的关键。 12. 若等差数列满足，则当      时，的前项和最大.参考答案：813. 函数，（）的单调区间为_参考答案：单调增区间是 ,单调减区间是略14. 若函数在区间(,1)上为单调递减函数，则实数a的取值范围为_参考答案：2，3）解：函数在区间（，1上为单调递减函数，a1时，y=

9、x2ax+2在（，1上为单调递减函数，且x2ax+20在（，1）上恒成立，需y=x2ax+2在（，1上的最小值1a+2=3a0，且对称轴x=a1，2a3；0a1时，y=x2ax+2在（，1上为单调递增函数，不成立综上可得a的范围是2，3）15. 在等差数列an中，若a3=16，s20=20，则s10=参考答案：110【考点】85：等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的通项公式及其求和公式即可得出【解答】解：设等差数列an的公差为d，a3=16，s20=20，a1+2d=16，20a1+d=20，联立解得a1=20，d=2s10=10×20=110故答案为：11016. 某电视台连续

10、播放5个广告，其中3个不同的奥运宣传广告和2个不同的商业广告.若要求最后播放的必须是奥运广告，且2个商业广告不能连续播放，则不同的播放种数为              参考答案：   36  17. 在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，若b·cosc=c·cosb，且cosa，则cosb的值为_参考答案：【分析】利用余弦定理表示出与，代入已知等式中，整理得到，再利用余弦定理表示出，将及的值代入用表示出，将

11、表示出的与代入中计算，即可求出值【详解】由题意，由余弦定理得，代入，得，整理得，所以，即，整理得，即，则，故答案为：【点睛】本题考查了解三角形的综合应用，高考中经常将三角变换与解三角形知识综合起来命题，如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理实现边角互化；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合（x，y）|x0，2，y1，1（1）若x，yz，求x+y0的概率；（2）若x，yr，求x+y0的概率参考答案：【考点】cf：几何

12、概型【分析】（1）因为x，yz，且x0，2，y1，1，基本事件是有限的，所以为古典概型，这样求得总的基本事件的个数，再求得满足x，yz，x+y0的基本事件的个数，然后求比值即为所求的概率（2）因为x，yr，且围成面积，则为几何概型中的面积类型，先求x，yz，求x+y0表示的区域的面积，然后求比值即为所求的概率【解答】解：（1）设事件“x，yz，x+y0”为a，x，yz，x0，2，y1，1即x=0，1，2，1.0.1则基本事件总和n=9，其中满足“x+y0”的基本事件m=8，p（a）=故所求的f的概率为（2）设事件“x，yr，x+y0”为b，x0，2，y1，1基本事件如图四边形abcd区域s=4

13、，事件b包括的区域如阴影部分s=s=p（b）=故所求的概率为【点评】本题主要考查几何概型中的面积类型和古典概型，两者最明显的区别是古典概型的基本事件是有限的，几何概型的基本事件是无限的19. (本小题满分12分)在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)求两个班参赛学生的成绩的中位数。参考答案：解：(1)

14、各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10,0.05. 第二小组的频率为：1.00(0.300.150.100.05)0.40.第二小组的频率为0.40，落在59.569.5的第二小组的小长方形的高0.04. 由此可补全直方图，补全的直方图如上图所示 (2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人第二小组的频数为40人，频率为0.40，0.40，解得x100.所以九年级两个班参赛的学生人数为100人(3) （0.03+0.04）×10 > 0.5九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内设中位数为，则0.03&

15、#215;10+（59.5）×0.04=0.5，得=64.5所以，两个班参赛学生的成绩的中位数是64.520. 集合，全集为实数集.(1)求；（2）若,求的取值范围.参考答案：（1）分（2）由题意得，解得，,所以的取值范围是.14分21. 设函数f（x）=x22|x|3，（x4，4）（1）求证：f（x）是偶函数；（2）画出函数f（x）的图象，并指出函数f（x）的单调区间，并说明在各个单调区间上f（x）是单调递增还是单调递减；（3）求函数f（x）的值域参考答案：【考点】函数的图象；函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）通过函数的定义域以及判断f（x）=f（x），证明f（x）是偶函数（2）去掉绝对值符号，得到函数的解析式，然后画出函数的图象写出函数f（x）的单调区间（3）分别通过当x0时，当x0时，求出函数f（x的最小值，最大值，得到函数f（x）的值域【解答】解：（1）因为x4，4，所以f（x）的定义域关于原点对称对定义域内的每一个x，都有f（x）=f（x），所以f（x）是偶函数（2）当0x4时，f（x）=x22x3=（x1）24；当4x0时，f（x）=x2+2x3=（x+1）24函数f（x