江西省上饶市石垅中学2019年高三数学文模拟试题含解析

1、江西省上饶市石垅中学2019年高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （原创）若 是函数 的两个不同的零点，且成等比数列，若这三个数重新排序后成等差数列，则 的值等于（   ）(a)7             (b)8         (c)9   

2、60;           (d)10参考答案：c由韦达定理得，当适当排序后成等差数列时，必不是等差中项，当是等差中项时，解得；当是等差中项时，解得，综上所述，所以【考点】函数的零点，韦达定理，等差中项，等比中项2. 已知函数，.若在区间内没有零点，则的取值范围是（    ）（a）        （b）   （c）   （d）参考答案：d 3. 已

3、知定义在r上的奇函数f（x），设其导函数为f（x），当x（，0时，恒有xf（x）f（x），令f（x）=xf（x），则满足f（3）f（2x1）的实数x的取值范围是（）a（，2）b（2，1）c（1，2）d（1，）参考答案：a【考点】6b：利用导数研究函数的单调性【分析】根据已知条件利用函数的单调性和奇偶性构造出新函数，利用xf（x）+f（x）0，得到：0，进一步分析出偶函数的单调性在对称区间内单调性相反故建立不等式组，解不等式组求的结果【解答】解：定义在r上的奇函数f（x），所以：f（x）=f（x）设f（x）的导函数为f（x），当x（，0时，恒有xf（x）f（x），则：xf（x）+f（x）0即：0

4、所以：函数f（x）=xf（x）在（，0）上是单调递减函数由于f（x）为奇函数，令f（x）=xf（x），则：f（x）为偶函数所以函数f（x）=xf（x）在（0，+）上是单调递增函数则：满足f（3）f（2x1）满足的条件是：解得：所以x的范围是：（）故选：a4. 某教研机构随机抽取某校个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图，以组距为将数据分组成,时,所作的频率分布直方图如图所示，则原始茎叶图可能是（   ） 参考答案：a略5. 已知正方体，过顶点作平面，使得直线和与平面所成的角都为，这样的平面可以有（    ）a4个

5、60;          b3个         c2个         d1个参考答案：b6. 已知集合则=                     

6、;     （   ）  a.     b.        c.       d. 参考答案：b7. 设则的值为   a 1         b  0       

7、60;    c  -1             d  参考答案：b是无理数，故选b.8. .已知复数，则在复平面内对应的点位于（）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限参考答案：a【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得在复平面内对应的点的坐标即可【详解】 ， ，在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限故选：a【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题 

8、;9. 平面向量，且，则 （    ）a     b           c      d参考答案：b10. 设则下列不等式成立的是()abcd参考答案：d略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平行四边形中, 点是的中点, 与相交于点, 若, 则的值为        

9、0;  ； 参考答案：12. 在中，若=°, b=°，bc =，则ac =      参考答案：略13. 如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则的大小关系是_(填，) 参考答案： 去掉一个最高分和一个最低分后，甲乙都有5组数据，此时甲乙的平均数为，所以。14. 已知随机变量服从正态分布，若，则_.参考答案：【知识点】正态分布k8【答案解析】  若，则故答案为【思路点拨】根据正态分布图

10、像求出。15. 设,则   参考答案：3016. 已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆的直径为2，则该几何体的体积为             参考答案：17. 给出定义：若函数f(x)在d上可导，即f(x)存在，且导函数f(x)在d上也可导，则称f(x)在d上存在二阶导函数，记f(x)(f(x)，  若f(x)<0在d上恒成立，则称f(x)在d上为凸函数，以下四个函数在(0，)上不是凸函数的是(把你认为正确的序号都填上)f(x)sinxcosx

11、；                   f(x)lnx2x；f(x) x32x1；                 f(x)xex.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知等差数

12、列满足，.数列的前n和为，且满足.（i）求数列和的通项公式；（ii）数列满足，求数列的前n和.参考答案：(i)设等差数列的公差为，则，得，-2分，得，.-3分当时，得，两式相减得，又，所以数列是首项为2，公比为2的等比数列，数列和的通项公式分别是.-6分（ii）,-7分，所以，-8分，-9分-11分所以.-12分19. （本小题满分12分）如图：在四棱锥中，底面abcd是菱形，平面abcd，点m，n分别为bc，pa的中点，且（1）证明：平面amn；（2）求三棱锥n的体积；（3）在线段pd上是否存在一点e，使得平面ace；若存在，求出pe的长，若不存在，说明理由参考答案：证明：(1) 因为abc

13、d为菱形，所以ab=bc           又，所以ab=bc=ac，   1分又m为bc中点，所以        2分而平面abcd，平面abcd,所以 3分又，所以平面         4分（2）因为     5分又底面  所以   

14、      所以，三棱锥的体积          7分                 8分(3)存在        9分          取pd中

15、点e，连结ne，ec,ae,因为n，e分别为pa，pd中点，所以    10分      又在菱形abcd中，                       所以，即mcen是平行四边形      11分    

16、   所以， ， 又平面，平面     所以平面，                                 即在pd上存在一点e，使得平面，此时.    

17、0;    12分略20. 函数f（x）=2x的定义域为（0，1（a为实数）（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】（1）当a=1时，f（x）=2x，根据函数单调性“增“+“增“=“增“，可得f（x）=2x在（0，1上单调递增，当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，进而得到函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2（0，1且x1x2，都有f（x1）f（x2）成立，即恒成立，进而可得a的

18、取值范围【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2x，当x（0，1时，y1=2x和y2=均单调递增，所以f（x）=2x在（0，1上单调递增当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，故值域为（，1（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2（0，1且x1x2，都有f（x1）f（x2）成立，即恒成立，也就是（x1x2）?0，只需2x1x2+a0，即a2x1x2成立由x1，x2（0，1，故2x1x2（2，0），所以a2故a的取值范围是（，2【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性与函数的单调性，函数的值域，是函数图象与性质的综合应用，难度中档21. （本小题12分）已知定义在上的函数(其中).（）解关于的不等式;（）若不等式对任意恒成立,求的取值范围.参考答案：（） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为.（）.（） ，而， 等价于，于是当时，原不等式的解集为； 2分当时，原不等式的解集为；   4分当时，原不等式的解集为   6分（）不等式，即恒成立      8分又当时，=(当且仅当时取“=”号)10分