江苏省淮安市武墩中学2019-2020学年高二数学文上学期期末试题含解析

1、江苏省淮安市武墩中学2019-2020学年高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的二项展开式各项系数和为256，i为虚数单位，则复数的运算结果为（   ）a.16b. 16c. 4d. 4参考答案：c【详解】分析：利用赋值法求得，再按复数的乘方法则计算详解：令，得，故选c点睛：在二项式的展开式中，求系数和问题，一般用赋值法，如各项系数为，二项式系数和为，两者不能混淆2. 如图，在四棱锥pabcd中，侧面pad是边长为4的正三角形，底面abcd为正方形，侧面pad底面abc

2、d，m为底面abcd内的一个动点，且满足，则点m到直线ab的最短距离为（）abcd参考答案：c【考点】点、线、面间的距离计算【分析】以d为原点，da为x轴，dc为y轴，过d作平面abcd的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出点m到直线ab的最短距离【解答】解：以d为原点，da为x轴，dc为y轴，过d作平面abcd的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则p（2，0，2），c（0，4，0），设m（a，b，0），0a4，0b4，则=（2a，b，2），=（a，4b，0），=2a+a24b+b2=（a1）2+（b2）2=5，m为底面abcd内以o（1，2）为圆心，以r=为半径的圆上的一个动点，点

3、m到直线ab的最短距离为：41=3故选：c3. 复数的值是（    ）a2       b-2     c-     d参考答案：c4. 已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数（     ）a4           b5    &#

4、160;    c        d 参考答案：c5. 设f（x）=5x25，则f（1）等于（）a0b5c10d15参考答案：c【考点】63：导数的运算【分析】根据题意，由导数的计算公式可得f（x）=10x，将x=1代入计算可得答案【解答】解：根据题意，f（x）=5x25，则其导数f（x）=10x，则f（1）=10；故选：c【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式6. 从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，那么下列是互斥而不对立的事件是（  ）a至少一个红球与都是红球

5、         b至少一个红球与至少一个白球       c. 至少一个红球与都是白球        d恰有一个红球与恰有两个红球参考答案：d“至少一个红球”包含“都是红球”；至少一个红球与至少一个白球包含“一个红球三个白球”、“二个红球二个白球”、“三个红球一个白球”；至少一个红球与都是白球是对立的事件；恰有一个红球与恰有两个红球是互斥而不对立的事件，所以选d. 7. 定积

6、分（   ）aln21         bln2           c           d参考答案：b由题意结合微积分基本定理有：.本题选择b选项. 8. 曲线f（x）=x3+x2在p0处的切线平行于直线y=4x1，则p0的坐标为（）a（1，0）b（2，8）c（1，0）或（1，4）d

7、（2，8）或（1，4）参考答案：c【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标【解答】解：因为直线y=4x1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或1当x=1时，f（1）=0，当x=1时，f（1）=4所以p0的坐标为（1，0）或（1，4）故选c9. 若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值为（）a5b4c3d参考答案：b【考点】简单线性规划  【专题】不等式

8、的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得b（1，2）令z=2x+y，化为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过b（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4故选：b【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题10. 设函数f（x）=（x0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x）=，f3（x）=f（f2（x）=，f4（x）=f（f3（x）=，根据以上事实，由归纳推理可得：当nn*且n2时，fn

9、（x）=f（fn1（x）=_参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“?x0r，使得x02+2x0+50”的否定是     参考答案：?xr，都有x2+2x+50【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题是特此命题，则命题的否定是：?xr，都有x2+2x+50，故答案为：?xr，都有x2+2x+5012. 某同学在四次语文单元测试中，其成绩的茎叶图如下图所示，则该同学语文成绩的方差_.参考答案：45略13. 若点o和点f分别是椭圆的中心和左焦点，点p是椭圆上任意一点，则 的最大值为

10、。参考答案：6略14. 已知点f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，过f1且垂直于x轴的直线与椭圆交于a、b两点，若abf2为正三角形，则椭圆的离心率是_  参考答案：15. （5分）已知（i为虚数单位），则复数z的共轭复数是  参考答案：由，得所以复数z的共轭复数是1i故答案为1i把给出的等式的分母乘到右边，然后采用单项式乘以多项式化简复数z，则z的共轭复数可求16. 4ko是函数y=kx2kx1恒为负值的_条件参考答案：充分非必要条件17. 已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】在上是减函数的等价条件是在恒成立，然后分离参数求最值即可.【详解】在上

11、是减函数， 在恒成立，即， 在的最小值为， 【点睛】本题主要考查利用导函数研究含参函数的单调性问题，把在上是减函数转化为在恒成立是解决本题的关键.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)已知圆a：和圆b：，求与圆a外切而内切于圆b的动圆圆心p的轨迹方程。参考答案：19. （本小题满分11分）已知直线与椭圆相交于a、b两点.若椭圆的离心率为，焦距为2，求线段ab的长； 若向量与向量互相垂直（其中o为坐标原点），当椭圆的离心率时，求椭圆的长轴长的最大值.参考答案：（1）（2）联立方程得，由得出：，变形为：，由e范围得出：  ，则长轴

12、长最大值为20. 如图，在四边形abcd中，.（1）求的余弦值；（2）若，求ad的长.参考答案：（1）（2）3【分析】（1）先利用余弦定理求出bc=2,再利用正弦定理求出，再求的余弦值；（2）先求出,再利用正弦定理求ad得解.【详解】解：（1）因为，所以，即，所以.由正弦定理得，所以，又因为，所以.（2）由（1）得，所以，所以，所以.【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21. （本小题满分14分）数列的前项和满足.（1）计算的值；（2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明.参考答案：解： （1）.4分  （2）猜想证明如下：

13、  6分当时，成立.   7分假设当时成立，即，9分则当时，10分12分所以          13分              所以时结论也成立.14分由知，对任意的，都成立.略22. 等差数列an中，sn为其前n项和，已知a2=2，s5=15，数列bn，b1=1，对任意nn+满足bn+1=2bn+1（）数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和tn参考答案：【考点】数列的