江苏省淮安市涟水县五港中学2020-2021学年高一数学理模拟试题含解析

1、江苏省淮安市涟水县五港中学2020-2021学年高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是定义在r上的奇函数，当时，则（  ）a-3b-1c1d3参考答案：a2. 下列函数中,在上为增函数的是（）    a.  b.  c.     d.参考答案：b3. 函数的最小正周期为（    ）a   b   c   d参

2、考答案：b   解析：       4. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面a. 一定平行   b.一定相交    c.平行或相交    d.一定重合参考答案：c5. 已知是与单位向量夹角为60°的任意向量，则函数的最小值为 ( )a0        b       c   &#

3、160;   d 参考答案：d6. 已知函数的定义域和值域分别为和，则函数的定义域和值域分别为（    ）。  a、和    b、和    c、和    d、和参考答案：c7. 函数满足，那么函数的图象大致为（    ）参考答案：c8. （5分）已知集合m=1，2，3，4，n=2，2，下列结论成立的是（）an?mbmn=mcmn=ndmn=2参考答案：d考点：集合的包含关系判断及应用 专题：集合分析：由m=1，2，3

4、，4，n=2，2，则可知，2n，但是2?m，则n?m，mn=1，2，3，4，2m，mn=2n，从而可判断解答：a、由m=1，2，3，4，n=2，2，可知2n，但是2?m，则n?m，故a错误；b、mn=1，2，3，4，2m，故b错误；c、mn=2n，故c错误；d、mn=2，故d正确故选d点评：本题主要考查了集合的包含关系的判断，解题的关键是熟练掌握集合的基本运算9. （5分）若abc为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）alogcosc0blogcosc0clogsinc0dlogsinc0参考答案：b考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：由锐角三角形abc，可得1cosc0

5、，0a，0b，利用正弦函数的单调性可得sinbsin（a）=cosa0，再利用对数函数的单调性即可得出解答：由锐角三角形abc，可得1cosc0，0a，0b，0b，sinbsin（a）=cosa0，10，0故选：b点评：本题考查了锐角三角形的性质、锐角三角函数函数的单调性、对数函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于中档题10. 函数在区间是增函数，则的递增区间是       （    ）a     b       

6、0; c        d参考答案：b 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=ax（a0，且a1）的反函数的图象过点（2，1），则a=参考答案：【考点】反函数【专题】计算题【分析】欲求a的值，可先列出关于a的两个方程，由已知得y=f（x）的反函数图象过定点（2，1），根据互为反函数的图象的对称性可知，原函数图象过（1，2），从而解决问题【解答】解：若函数f（x）=ax（a0，且a1）的反函数的图象过点（2，1），则原函数的图象过点（1，2），2=a1，a=故答案为【点评】本题考查反函数的求

7、法，属于基础题目，要会求一些简单函数的反函数，掌握互为反函数的函数图象间的关系12. 若不等式对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为_         _.参考答案：略13. 已知一个球的表面积为，则这个球的体积为            。参考答案：略14. 函数的定义域是_.参考答案：15. 已知函数f（x）=，函数g（x）=bf（2x），其中br，若函数y=f（x）g（x）恰好有四个零点，则b的取值范

8、围是参考答案：（，2）【考点】函数零点的判定定理【分析】函数y=f（x）g（x）恰好有四个零点可化为函数y=f（x）+f（2x）与y=b的图象有四个交点，从而化简y=f（x）+f（2x）=，作图象求解【解答】解：f（x）=，f（2x）=，函数y=f（x）g（x）恰好有四个零点，方程f（x）g（x）=0有四个解，即f（x）+f（2x）b=0有四个解，即函数y=f（x）+f（2x）与y=b的图象有四个交点，y=f（x）+f（2x）=，作函数y=f（x）+f（2x）与y=b的图象如下，f（）+f（2）=f（）+f（2）=，结合图象可知，b2，故答案为：（，2）【点评】本题考查了分段函数的应用及数形结

9、合的思想应用，同时考查了函数的零点与函数的图象的交点的关系应用16. 如果函数在0，1上的最大值与最小值的和为3，则a=        .参考答案：2  17. 已知，则的最小值为              参考答案：-6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算下列各式的值：（1）0.064（）0+160.75+0.01；（2）参考答案：

10、【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算；对数的运算性质【分析】（1）自己利用指数的运算法则，求出表达式的值即可（2）利用对数的运算法则求解即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=log399=29=719. 已知f（x）是定义在（0，+）上的增函数，且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1（1）求证：f（8）=3（2）求不等式f（x）f（x2）3的解集参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）由已知利用赋值法及已知f（2）=1可求证明f（8）（2）原不等式可化为f（x）f（8x16），结合f（x）是定义在（0，+）上的增函数可求【解答】证

11、明：（1）由题意可得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=3f（2）=3解：（2）原不等式可化为f（x）f（x2）+3=f（x2）+f（8）=f（8x16）f（x）是定义在（0，+）上的增函数解得：【点评】本题主要考查了利用赋值法求解抽象函数的函数值及利用函数的单调性求解不等式，解题的关键是熟练应用函数的性质20. （12分）已知点p（4，3）（1）若过点p的直线l1在坐标轴上的截距相等，求l1的方程；（2）若过点p的直线l2与原点的距离为4，求l2的方程；（3）若过点p的直线l3的直线交x轴正半轴于a点，交y轴正半轴于b点，o为坐标原点，当a

12、ob的面积最小时，求l3的方程参考答案：考点：待定系数法求直线方程 专题：综合题；直线与圆分析：（1）分直线过原点和不过原点设出直线方程，然后把点（4，3）代入直线方程，求出斜率后直线方程可求（2）直线已过一点，考虑斜率不存在时是否满足条件，再利用待定系数法根据点到直线的距离公式建立等量关系，求出斜率；（3）由题意可设直线l3的方程为=1，a0，b0由于直线l3过点p（4，3），代入直线方程得到利用基本不等式即可得出ab的最小值，取得最小值时a，b，即可得到直线l3的方程解答：解：（1）当直线过原点时，斜率等于，故直线的方程为y=x，即3x4y=0当直线不过原点时，设直线的方程为x+y+m=0

13、，把p（4，3）代入直线的方程得m=7，故求得的直线方程为x+y7=0，综上，满足条件的直线方程为3x4y=0或x+y7=0；（2）过p点的直线l2与原点距离为4，而p（4，3），可见，过p（4，3）垂直于x轴的直线满足条件此时l2的斜率不存在，其方程为x=4若斜率存在，设l2的方程为y3=k（x4），即kxy+4k3=0由已知，过p点与原点距离为2，得=4，解之得k=此时l2的方程为7x+4y100=0综上，可得直线l2的方程为x=4或7x+4y100=0（3）由题意可设直线l3的方程为=1，a0，b0直线l3过点p（4，3），2，ab48，当且仅当=，即a=2，b=6是取等号此时aob的面积取得最小值，l3的方程为点评：本题考查了直线的方程，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题21. （本小题满分14分）定义在上的奇函数，对任意，且时，恒有；（1）比较 与大小；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）若对满足不等式的任意恒成立，求的取值范围。参考答案：（1）,.3分（2）函数在上为增函数；4分证明如下:，则,6分，函数在上