广西壮族自治区玉林市白洲中学2019年高三数学文月考试题含解析

1、广西壮族自治区玉林市白洲中学2019年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集u=r，集合a=x|x2+x0，则集合cu a=    （  ）  a-1,0    b（-1,0）    c（-，-1 0,+）d0,1参考答案：b略2. 设集合a=0,2,4,6,8,10，则ab=a. 4,8     b. 0,2,6  

2、0;  c. 0,2  d. 2,4,6  参考答案：c3. 函数的反函数是（    ）a        bc        d参考答案：d4. 已知函数在点处的切线经过原点，则实数a（    ）a1b0cd1参考答案：a，切线方程为，故，解，故选a5. 设i是虚数单位，则实数a=（）abc1d1参考答案：a【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘

3、除运算化简，再由复数相等的充要条件计算得答案【解答】解：由=，得，解得a=故选：a6. 我们把形如“1324”和“3241”形式的数称为“锯齿数”（即大小间隔的数），由1，2，3，4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为a、b、c、d、参考答案：b通过画树形图可知由1、2、3、4四个数构成的没有重复数字的四位数共有24个，四位数为“锯齿数”的有：1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231共10个，所以四位数为“锯齿数”的概率为故选b7. 在下列区间中函数的零点所在的区间为a.b.  c. 

4、; d.参考答案：b略8. 已知，则（  ）a. 20b. 20c. 80d. 80参考答案：d【分析】先由，再由其展开式求出第三项系数即可.【详解】解：因为第三项为所以故选：d.【点睛】本题考查了二项式定理的系数问题，属于基础题.9. 已知角的终边经过点,则（   ）  a                        b&#

5、160;                     c                 d参考答案：a考点：正切二倍角公式的运用.10. 从区间内任取两个数，则这两个数的和小于的概率是     

6、;  （       ）       a.        b.      c.            d.参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，在三角形abc中，adab， _.  参考答案：12. 已知线段两个

7、端点,直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围为_.参考答案：【知识点】直线的斜率  h1【答案解析】作出如下的示意图：     要使直线与线段相交，直线的斜率需满足，由已知：，则的斜率的取值范围为，故答案为：【思路点拨】画出示意图，由图可知满足条件的斜率的取值范围是，由直线的斜率公式计算出即可。13. 在四边形abcd中，已知m是ab边上的点，且，若点n在线段cd上，则的取值范围是_.参考答案：14. 从某地高中男生中随机抽取100名   同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）从身高在 60 , 70），7

8、0 ，80) , 80 , 90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动，再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为          参考答案：15. 已知命题p：0,l,，命题q：“r，x2+4x+a=0”，若命题“pq”是真命题，则实数a的取值范围是                   &

9、#160; ；参考答案：因为0,l,，,所以。由“r，x2+4x+a=0，可得判别式，即。若命题“pq”是真命题，所以同为真，所以，即。16. 执行右图的程序框图，若输入的x=2，则输出的y的值为     参考答案：17. 已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是                 。参考答案：2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18

10、. （2015?贵州二模）在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，向量，向量，且；（）求角b的大小；（）设bc中点为d，且ad=；求a+2c的最大值及此时abc的面积参考答案：【考点】正弦定理【专题】解三角形【分析】（）由条件利用两个向量共线的性质、正弦定理、余弦定理可得cosb的值，从而求得b的值（）设bad=，则在bad中，可知，利用正弦定理求得bd、ab的值，可得a+2c的值，再利用正弦函数的定义域和值域求得a+2c的最大值及此时abc的面积【解答】解：（）因为，故有（a+b）（sina+sinb）c（sinasinc）=0，由正弦定理可得（ab）（a+b）c（ac）=0，即a2

11、+c2b2=ac，由余弦定理可知，因为b（0，），所以（）设bad=，则在bad中，由可知，由正弦定理及有，所以，所以，从而，由可知，所以当，即时，a+2c的最大值为，此时，所以s=ac?sinb=【点评】本题主要考查两个向量共线的性质，正弦定理和余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题19. （本小题满分14分）已知函数()讨论函数在定义域内的极值点的个数；()若函数在处取得极值，且对,恒成立，求实数的取值范围；()当且时，试比较的大小参考答案：解：()，当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在

12、上有一个极值点 4分()函数在处取得极值，令，可得在上递减，在上递增，即 9分()解：令，由()可知在上单调递减，则在上单调递减当时，>，即当时，当时，           14分           20.  设函数.(1) 求函数的最小值；(2) 设，讨论函数的单调性；(3) 斜率为的直线与曲线交于、两点，求证：.参考答案：解：，令，得.  

13、60;          2分当时，；当时，   当时，.                         4分(2) ，.       5分   当时，恒有，在上是增函

14、数；        当时，令，得，解得；令，得，解得             综上，当时，在上是增函数；         当时，在上单调递增，在上单调递减.                 

15、                           9分(3) 证：.       要证，即证，等价于证，令，则只要证，由知，故等价于证 (*).   设，则，故在上是增函数，     

16、当时，即.   设，则，故在上是增函数，      当时，即.由知(*)成立，得证.                                     &

17、#160;    16分21. 给出下列几个命题：若函数的定义域为，则一定是偶函数；若函数是定义域为的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；已知是函数定义域内的两个值，当时，则是减函数；设函数的最大值和最小值分别为和，则；若是定义域为的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数其中正确的命题序号是                 （写出所有正确命题的序号）  参考答案：略22. (本小题满分14分)已知公差不为零的等差数列与等比数列中，。（）求数列的通项公式（）设数列满足：且恒成立，求实数取值范围。参考答案：解：（1）令