广东省茂名市石油化工公司第二职业高级中学2019-2020学年高三数学理期末试卷含解析

1、广东省茂名市石油化工公司第二职业高级中学2019-2020学年高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列an的前n项和为sn，且，则a. b. c. d. 参考答案：d试题分析：设等比数列的公比为，则，解得，.故选d考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列的前项和公式2. 下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）内是增函数的为（        ）a  y=cos2x， xr   

2、         b.  y=log2|x| ， xr且x0c.  ， xr         d.   y=+1， xr参考答案：b3. 将下列三个函数：，的图象通过左右平移后得到的图象所对应的函数可以是奇函数的个数有               &

3、#160;        (   )个    个    个    个参考答案：b4. 对一个容量为n的总体抽取容量n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽样时，总体中 每个个体被抽中的概率分别为，则   a.   b.     c.     d. 参考答案：d略5. 如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥

4、的外接球的体积为(    )a.b.c.d.参考答案：c如图所示，该几何体为长宽高为 的长方体中的三棱锥 ，结合三棱锥的几何特征可知，取 的中点 ，则球心位置为 的中点 ，半径为： ，此三棱锥的外接球的体积为 .本题选择c选项.  6. 将函数y=sin（x+）（0，|的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（x+）图象上离y轴距离最近的对称中心为(     )a（，0）b（，0）c（，0）d（，0）参考答案：c考点：函数y=asin（

5、x+）的图象变换 专题：常规题型；三角函数的图像与性质分析：函数y=sin（x+）（0，|的图象向左平移个单位，得到函数y=sin的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（x+）的图象；由解析式相同求出、的值，然后根据正弦函数的对称中心求出函数y=sin（x+）的对称中心，进而求出离y轴距离最近的对称中心解答：解：将函数y=sin（x+）（0，|的图象向左平移个单位，得到函数y=sin的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（x+）的图象；函数y=sin（x+）的图象与函数y=sinx的图象相同，=0解得：=2

6、，=y=sin（x+）=sin（2x）由2x=k得2x=k（kz）当k=1时，x=离y轴距离最近的对称中心为（，0）故选c点评：本题的易错点是函数y=sin（x+）（0，|的图象向左平移个单位，得到函数y=sin的图象，而不是函数y=sin的图象；还有离y轴距离最近的对称中心易错求成（）7. 已知a，b，c为abc的三个角a，b，c所对的边，若3bcosc=c（13cosb），sinc：sina=（）a2：3b4：3c3：1d3：2参考答案：c【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由3bcosc=c（13cosb）利用正弦定理可得3sinbcosc=sinc（13cosb），化简整理即可得出【解答

7、】解：由正弦定理，设，3bcosc=c（13cosb）3sinbcosc=sinc（13cosb），化简可得 sinc=3sin（b+c）又a+b+c=，sinc=3sina，因此sinc：sina=3：1故选：c8. 已知是定义在r上的奇函数，当x>0时，若，则实数的取值范围是（ ）a.        b.     c.       d. 参考答案：b9. 等差数列an中，a3，a7是函数f（x）=x24x+3的两个零点，则an的前9项和等于（）a

8、18b9c18d36参考答案：c【考点】85：等差数列的前n项和【分析】由韦达定理得a3+a7=4，从而an的前9项和s9=，由此能求出结果【解答】解：等差数列an中，a3，a7是函数f（x）=x24x+3的两个零点，a3+a7=4，an的前9项和s9=故选：c10. （07年全国卷），是定义在r上的函数，则“，均为偶函数”是“为偶函数”的a充要条件                    

9、0;      b充分而不必要的条件c必要而不充分的条件         d既不充分也不必要的条件参考答案：答案：b解析：，是定义在r上的函数，若“，均为偶函数”，则“为偶函数”，而反之若“为偶函数”，则“，不一定均为偶函数”，所以“，均为偶函数”，是“为偶函数”是充分而不必要的条件，选b。 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，ab是圆o的直径，c、d是圆o上的点，cba=60°，abd=45°，则x+y= 

10、      a                    b                          &

11、#160;   c                         d参考答案：a略12. (选修41几何证明选讲）若直角的内切圆与斜边相切于点,且,则的面积为_.参考答案：213. 一个口袋中装有大小相同的2个黑球和3个红球，从中摸出两个球，则恰有一个黑球的概率是      &

12、#160; ； 若表示摸出黑球的个数，则        参考答案：14. 关于的方程表示圆，则实数的取值范围是_.参考答案：略15. 已知函数f（x）x2ax2b若a，b都是区间0,4内的数，则使f（1）>0成立的概率是参考答案：9/64略16. 设实数x，y满足约束条件，则的最大值为_.参考答案：9由可行域可确定目标函数在处取最大值.17. 函数f（x）=x21（x1）的反函数f1（x）=   参考答案：，x三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （1

13、4分）已知数列an（nn*）的各项满足a1=13k，an=4n13an1（n2，kr），（）判断数列an是否成等比数列；（）求数列an的通项公式；（）若数列an为递增数列，求k的取值范围参考答案：（i）an=4n13an1（n2，kr），=3（n1，kr）而a1=13k，=当k=时，=0，则数列an不成等比数列；当k时，0，则数列an成等比数列（ii）由（i）可知：当k时，0，an=当k=时，上式也符合数列an的通项公式为（iii）an+1an=数列an为递增数列，0恒成立，当n为奇数时，有，即恒成立由，可得k0当n为偶数时，有即恒成立由，可得k综上可得：k的取值范围是19. （本小题满分14

14、分）在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, （i）求动点的轨迹的方程；（ii）设圆过,且圆心在曲线上,是圆在轴上截得的弦,当运动时弦长是否为定值？请说明理由参考答案：解：（i） 依题意知,直线的方程为：2分点是线段的中点,且,是线段的垂直平分线4分是点到直线的距离点在线段的垂直平分线,6分故动点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线,其方程为：8分（ii）,到轴的距离为,9分圆的半径,0分则,2分由（i）知, 所以,是定值分略20. 已知函数(1) 当时, 求函数的单调增区间；(2) 求函数在区间上的最小值；(3) 在()的条件下，设,证明：.参考数据：.参考答案：解.()当时，或。函数的单调增区间为() ，当，单调增。当，单调减. 单调增。当，单调减， 略21. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为（i）求椭圆的标准方程；（ii）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围参考答案：略22. 等比数列an中，a3+a5=10，a4+a6=20（1）求an的通项公式；（2）设bn=(1)nlog2an，求数列bn的前29 项和s29参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）设等比数列an的