沈阳市届高三月教学质量监测数学文科试题(三)含答案

1、20xx年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学( 文科 ) 第卷一、选择题： (本题共 12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.若集合21|xxa， 023|2xxxb，则ba等于（a）21|xx（b）)2 , 1(（ c）1,2（d）2.已知i是虚数单位，则满足|12 |zii的复数z在复平面上对应点所在的象限为（a）第一象限（b）第二象限（c）第三象限（d）第四象限3.已知向量a与b不共线，abamb，banacnm,(r) ，则ab与ac共线的条件是（a）0mn（b）0mn（c）10mn（d）10mn4.已知函数xxxfcossin)(，x

2、xgcos2)(，动直线tx与)(xf和)(xg的图象分别交于a、b两点，则| ab的取值范围是（a）0，1 （ b）0，2 （ c）0，2 （d）1，2 5.在边长为2的正方形abcd内部取一点m，则满足amb为锐角的概率是（a）4（b）8（c）41（ d）816.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“ 今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？” 其意思为： “ 今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3 丈，长 4 丈，上棱长 2 丈，无宽， 高 1 丈。现给出该楔体的三视图，其中网格纸上小正方形的边长为1 丈，则该楔体的体积为（a）4 立方丈（b

3、） 5 立方丈（c） 6 立方丈（d） 8 立方丈7.图中阴影部分的面积s是高 h 的函数 (0hh)，则该函数的大致图象是（a）（b）（c）（d）8.已知(5,3)a，f是抛物线24yx的焦点，p是抛物线上的开始输入a0b1i动点，则paf周长的最小值为（ a）9 （b）10 （ c）11 （d）15 9.按右图所示的程序框图，若输入110101a，则输出的b（a）53 （b）51 （c）49 （d）47 10.将长宽分别为2和1的长方形abcd沿对角线ac折起，得到四面体bcda，则四面体bcda外接球的表面积为（a）3（b）5（c）10（d）2011.已知数列na是等差数列且满足7, 1

4、31aa，设ns为数列) 1(nna的前n项和，则2017s为（a）3025（b）3024（c）2017（ d）970312.设函数fx的定义域为d，若满足条件：存在,a bd，使fx在,a b上的值域为,2 2a b，则称fx为“倍缩函数”. 若函数txxfln)(为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（a）(,ln 21)（b）(,ln 21（ c）(1ln 2,)（ d）1ln 2,)第卷（非选择题，共90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答，第 22 题23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题： （本大题包括4 小题，每小题

5、5 分，共 20 分，把正确答案填在答题 卡中的横线上）13已知是第二象限角，且sin(53)，则 tan2的值为. 14已知实数,x y满足：132(3)xxyyx，则2zxy的最小值为. 15.已知双曲线:c)0,0(12222babyax的右顶点为a，o为坐标原点，以a为圆心的圆与双曲线c的一条渐近线交于p、q两点，若3paq， 且apq33|，则双曲线c的渐近线方程为. 16. 意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：,21,13,8 ,5 ,3,2,1 ,1,233,114,89,55,341)2()1 (ff,)2()1()(nfnfnf), 3(*nnn，若

6、此数列被3整除后的余数构成一个新数列nb，则2017b.三、解答题： （本大题包括6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12 分）如图，已知abc中，d为bc上一点，4dac，53cosbda，24ac（i）求ad的长；（ii）若abd的面积为14，求ab的长18. （本小题满分12 分）“共享单车” 的出现， 为我们提供了一种新型的交通方式。某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的a 城市和交通拥堵严重的b 城市分别随机调查了20 个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下：a城 市b城 市6 841 3 6 4

7、532 4 5 566 4 23 3 4 6 976 8 8 6 4 33 2 189 2 8 6 5 11 397 5 5 2（） 根据茎叶图， 比较两城市满意度评分的平均值和方差（不要求计算出具体值，得出结论即可） ；（） 若得分不低于80 分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成下列22 列联表，并据此样本分析你是否有0095的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关. （参考公式：22112212211212()n n nn nn n n n）（）在a和b两个城市满意度在90分以上的用户中任取2户，求来自不同城市的概2pk0.050.0

8、10k3.8416.635abcd认可不认可 合计a城市b城市合计率.19. （本小题满分12 分）在四棱锥pabcd中，底面abcd为菱形，padpab，ac交bd于o，（i）求证：平面pac平面pbd（ii）延长bc至g，使bccg，连结pg，dg. 试在棱pa上确定一点e，使/ /pg平面bde，并求此时aeep的值 .20. （本小题满分12 分）已知椭圆:c12222byax)0(ba的离心率22e，且与直线:3lyx相切 . （）求椭圆的标准方程；（）过椭圆上点(2,1)a作椭圆的弦,ap aq，若,ap aq的中点分别为,m n，若mn平行于l，则,om on斜率之和是否为定值？

9、21. （本小题满分12 分）已知( )(xf xeax ar)（i）求( )f x的单调区间；（ii）已知常数ae，求证：对于(1,)x，都有2( )(1)f xx恒成立 .xylnqmaoppabcdgo请考生在22、23 两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10 分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线c的参数方程为2cos3 sinxy为参数，在同一平面直角坐标系中，将曲线c上的点按坐标变换1213xxyy得到曲线c，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（）求曲线c的极坐标方程；（）若过点),23(a（极坐标）且倾斜角为6的直线l与曲线c交于

10、,m n两点，弦mn的中点为p，求| |apaman的值23.（本小题满分10 分）选修45：不等式选讲已知正实数, ,a b c，函数( )| |fxxaxb（）若1,3ab，解关于x的不等式( )10f xx；（）求证：(1) ( )16ff cabc. 20xx年沈阳市高中三年级教学质量监测（三）数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 三、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题（本大题共12 小

11、题，每小题5 分，共 60 分）1. c 2. a 3.d 4. b 5.d 6. b 7. b 8. c 9. a 10.b 11. a 12. c 简答与提示：1.【命题意图】本题考查一元二次方程及集合的运算. 【试题解析】由0232xx得1x或2x. 故选 c. 2.【命题意图】本题考查复数的模. 【试题解析】由|12 |zii得iz5.故选 a. 3.【命题意图】本题考查向量共线的条件. 【试题解析】由abamb，( ,)acnab m nr共线 得)(banbma即10mn.故选 d. 4.【命题意图】本题主要考查三角函数辅助角公式. 【试题解析】由|)4sin(2|cossin|

12、)()(|ttttgtf得2,0.故选 b. 5.【命题意图】本题考查几何概型 . 【试题解析】由amb为锐角得m位于半圆外，81p.故选d. 6.【命题意图】本题主要考查三视图中几何体体积. 【试题解析】可以通过割补法得到两个四棱锥和一个三棱柱.故选 b. 7.【命题意图】本题主要考查函数图象问题. 【试题解析】 当hh时，对应的阴影面积为0，排除 c和 d，当2hh时，对应阴影部分的面积小于整个面积的一半，且随着h的增大，减小的幅度不断变小.故选 b. 8.【命题意图】本题考查抛物线. 【试题解析】6|)|(|minpfpa.故选 c. 9.【命题意图】本题考查程序框图. 【试题解析】由题

13、意知01234512021 2021 21253b. 故选 a. 10.【命题意图】本题主要考查几何体的外接球的相关知识. 【试题解析】球心o为ac中点，25r.故选 b. 11.【命题意图】本题主要考查等差数列的性质.【试题解析】13132nann,21232232123nnaann数列1nna的前 2017 项和3025604910083. 故选 a.12.【命题意图】本题主要考查函数的单调性及导数相关知识. 【试题解析】02lntxx在),0(上有两根 .故选 c. 二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）13. 72414. 2 15. xy3316. 1简答与提示：

14、13.【命题意图】本题考查三角函数相关知识. 【试题解析】53sin，54cos，7242tan.14.【命题意图】本题考查线性规划的相关知识. 【试题解析】试题分析：由题意得，画出约束条件所表示的可行域，如图所示，由12(3)xyx，解得2,4xy，即点(2,4)a，当目标函数经过点a时，取得最小值，此时最小值为min22( 4)2z15.【命题意图】本题主要考查点到直线距离及双曲线的几何性质. 【试题解析】)0 ,(a到直线0aybx的距离abaabd3323|22故xy33. 16.【命题意图】本题考查数列的相关知识. 【试题解析】数列nb的前几项为1,1,2,0,2,2,1,0,1,1

15、,2,0,2,2,1,0，因此数列nb是周期数列，其周期为8，因此201711bb.三、解答题17. (本小题满分12 分) 【命题意图】本题考查正余弦定理及三角形面积公式等. 【试题解析】 解： （i）3cos5bda，4sin5bda, （1分）sinsin()4cbda4sincos4cossinbdabda42327 2525210，（4 分）由正弦定理得cadadcacsinsin即10275424ad，得ad7; （6分）（ii）1454721sin21bdadbbdadsabd,得5bd, （8分）由余弦定理得116)53(5722549cos2222adbbdadbdadab（

16、10 分）292ab（12 分）18.(本小题满分12 分) 【命题意图】本题主要考查概率统计的相关知识. 【试题解析】 解： （）a城市评分的平均值小于b城市评分的平均值；（2分）a城市评分的方差大于b城市评分的方差；（4 分）（）（5 分）841.3667.23825152020)1510105(4022（7 分）所以认为有0095的把握认为城市拥堵与认可共享单车无关（8 分）（）设事件m“来自不同城市” ,设a城市的 2 户记为a，b，b城市的 4 户记为c，d，e，f， 其中从中任取2户的基本事件分别为( , )a b，( , )a c，( ,)a d，),(ea，),(fa，( ,

17、)b c，( ,)b d，),(eb，),(fb，( ,)c d，),(ec，),(fc，),(ed，),(fd，),(fe.共15种 （10 分）其中事件m“来自不同城市” 包含的基本事件为，( , )a c，( ,)a d，),(ea，),(fa,( , )b c，( ,)b d，),(eb,),(fb共8种，所以事件m“来自不同城市”的概率是158)(mp. （ 12分）19.(本小题满分12 分 ) 【命题意图】本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】 解： （i）pabpad，abad，padpab， 得pdpb，o为bd中点，bdpo，（2分）底面ab

18、cd为菱形 , bdac，opoac，bd平面pac，（4分）bd平面pbd，平面pac平面pbd（6分）（ii）连接ag交bd于m，在pag中，过m作pgme /交pa于e,连接ed和eb, pg平面bde，me平面bde，/pg平面bde（8认可不认可 合计a城市51520b城市101020合计152540分）bgad /，adbg2，admbgm21bgadgmam, （ 10分）mepg /，21mgmaepea,即aeep21（ 12分）20.(本小题满分12 分) 【命题意图】本题考查直线与椭圆的位置关系及标准方程. 【试题解析】解： （）22e，211222222eacaab，即

19、222ba（2分）由1232222bybxxy得021812322bxx，0)218(341442b，（4分）得32b，62a，所以椭圆方程为22163xy；（5分）（）设直线pq的方程txy，联立方程组13622yxtxy得0624322ttxx的两根为),(11yxp，),(22yxq，（7分）由题意得)21,22(11yxm，)21,22(22yxn，由题意可知mnpq /，所以1pqmnkk，（8分）3421txx，362221txx，2121212122112211xtxxtxxyxykkonom)2)(2()1(4)(21(2212121xxtxxtxx（10 分）0)2)(2()

20、1(434)21(3622212xxtttt所以,omon斜率之和是为定值0（12 分）21.(本小题满分12 分) 【命题意图】本题主要考查函数与导数的知识，考查学生解决问题的综合能力. 【试题解析】（）aexfx)(（1分）当0a时，因为0)(xf，所以)(xf在),(上单增，（2分）当0a时 ， 令0)(xf， 得)l n (ax，)(xf在)ln(,(a上 单 减 ， 在),(ln(a上单增，综上：当0a时，增区间为),(；当0a时，减区间为)ln(,(a，增区间为),(ln(a. （4 分）（）证明：设12)1()()(22xxaxexxfxgx，22)(axexgx，（6 分）设22)(xaexhx，02