数学实验题库建立模型并写出求解模型的Matlab代码或程序

1、1 数学实验题库实验 1 matlab 概述12 实验 2 函数图形绘图3 实验 3 数列极限与函数极限2 实验 4 导数与偏导数的计算2 实验 5 方程近似解的求法3 实验 6 定积分的近似计算3 2 实验 7 多元函数的极值问题3 1某化工厂生产a、b、c、d 四种产品，每种产品生产1 吨消耗工时和产值如下：产品a b c d 工时（小时）100 300 400 75 产值（千元）1 5 10 0.5 要求全厂年产值为1000 万元以上，建立使生产消耗总工时最小的数学模型，并求解. 解：设生产a 产品1x吨、 b 产品2x吨、 c 产品3x吨、 d 产品4x吨，则所用工时为12341003

2、0040075xxxx，产值为12345100.5xxxx线性规划模型为：1234min10030040075zxxxx1234.5100.510000stxxxxmatlab代码为：clear; c=100;300;400;75; a=1 5 10 0.5*(-1); b=10000*(-1); aeq=; beq=; beq0=; lb=0*c; ub=inf;inf;inf;inf; digits(5); x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub) 2贝尔金属公司要生产两种灯，制造一盏中国海灯需要耗费黄铜2 磅和 3 个铣床小时，而3 制造一盏马坦扎斯海湾灯需

3、要耗费黄铜4 磅和 1 个铣床小时，另外每盏中国海灯需要2 人特制的东方灯罩，这种灯罩必须从香港进口，目前每个生产周期，由于联邦法的限制，只能进口 100 个。且下一周期公司的黄铜供应量限制为320 磅，铣床时间限制为180 小时，而每盏中国海灯的利润为60 美元，每盏马坦扎斯海湾灯的利润为30 美元，为得到最大利润，贝尔公司应该如何安排生产？建立使利润最大的数学模型，并求解. 解：设生产中国海灯1x盏、马坦扎斯海湾灯2x盏，则利润为126030 xx线性规划模型为：12max6030zxx12121212243203180.201000,0 xxxxstxxxxmatlab代码为：clear

4、; c=-60;-30;a=2 4;3 1; 2 0;b=320;180;100; aeq=;beq=; lb=0;0;ub=inf;inf; x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub) 3伯恩公司生产铝制品的煎锅和焙盘，每个煎锅或焙盘都需要10 盎司的铝。该公司每天能得到的铝的供应量限制为140 盎司。做一个煎锅需要用浇铸机20 分钟，而做一个焙盘需要用浇铸机40 分钟。浇铸机一天可供使用的时间为400 分钟。每个煎锅需要一个绝热手柄，而每一天只能获得12 个手柄每个焙盘需要两个特别的托柄，而每一天只能获得16 个托柄。每个煎锅可提供3 美元的利润，而每个焙盘可提

5、供4 美元的利润 .煎锅和焙盘的销路很好，公司能卖掉其全部的产品，建立数学模型求使伯恩公司日利润最大的生产量及最大利润. 4 解：设生产煎锅1x个、焙盘2x个，则日利润为：1234xx线性规划模型为：12max34zxx1212121220404001010140.122160,0 xxxxstxxxxmatlab代码为：clear; c=-3;-4; a=20 40; 10 10; b=400;140; aeq=; beq=; lb=0*c; ub=12;8; x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub) 4一家广告公司想在电视、广播上做公司的宣传广告，其目的是争取

6、尽可能多地影响顾客。下表是公司进行市场调研的结果：电视网络媒体杂志白天最佳时段每次做广告费用（千元）45 86 25 12 受每次广告影响的顾客数 （千人）350 880 430 180 受每次广告影响260 450 160 100 5 的女顾客数（千人）这家公司希望总广告费用不超过75 万元， 同时还要求 （ 1）受广告影响的妇女超过200万； （2）电视广告的费用不超过45 万元；（3）电视广告白天至少播出4 次，最佳时段至少播出 2 次； （4）通过网络媒体、杂志做的广告要重复5 到 8 次。解：设安排白天电视、最佳时段电视、 网络媒体、 杂志广告的次数分别为1x、2x、3x、4x；则受

7、各种广告影响的潜在顾客数为1234350880430180 xxxx线性规划模型为：1234max350880430180zxxxx12341234123412341234458625127502604501601002000.45860045000084,2,5,5xxxxxxxxstxxxxxxxxxxxxmatlab代码为：clear; c=-350;-880;-430;-180; a=45 86 25 12; -260 -450 -160 -100; 45 86 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1; b=750; -2000; 450; 8; 8; aeq=; beq=; be

8、q0=; lb=4;2;5;5; ub=inf;inf;inf;inf; digits(5); x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub) 5一服务部门一周中每天需要不同数目的雇员：周一到周四每天至少50 人，周五和周日每天至少70 人，周六至少85 人。现规定应聘者需连续工作5 天，试确定聘用方案，即周6 一到周日每天聘用多少人，使在满足需要的条件下聘用总人数最少。如果周日的需要量由75 增至 90 人，方案应如何改变？解：设周一到周日每天至少聘用1x、2x、3x、4x、5x、6x、7x人，聘用总人数为1234567xxxxxxx，线性规划模型为：1234567m

9、inzxxxxxxx123456712345671234567123456712345671234567123456712340050005000500050.0070008500700,0,0,xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxstxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx5670,0,0,0 xxxmatlab代码为：clear; c=1;1;1;1;1;1;1; a=1 0 0 1 1 1 1;1 1 0 0 1 1 1;1 1 1 0 0 1 1;1 1 1 1 0 0 1;1 1 1 1 1 0 0;0 1 1 1 1 1 0;0 0 1 1 1 1 1

10、*(-1); b=50 50 50 50 70 85 70*(-1); b0=50 50 50 50 70 85 90*(-1); aeq=; beq=; lb=0*c; ub=inf;inf;inf;inf; digits(5); x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub) x1,fval1=linprog(c,a,b0,aeq,beq,lb,ub) 6某工厂制造甲、乙两种产品，每种产品消耗煤、电、工作日及获利如下表所示，现有煤360t（吨） ，电力 200kw h，工作日300 个。请制定一个使总利润最大的生产计划。煤（ t）电（ kw h）工作日单位利润（元

11、/t）甲9 4 3 7000 7 乙5 5 10 12000 解：设生产甲产品1x吨、乙产品2x吨，则获得的利润为12700012000 xx元， .2 分线性规划模型为：12max700012000zxx121212129536045200.3103000,0 xxxxstxxxx .4 分matlab代码为：clear; c=-7000;12000; a=9 5;4 5; b=360;200; aeq=3 10; beq=300; .3 分lb=0*c; ub=inf;inf; .2 分digits(5); x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub) .2 分7

12、某厂生产两种产品，产一吨甲产品用a 资源 3 吨、 b 资源 4m3；产一吨乙产品用a资源 2 吨， b 资源 6m3，c 资源 7 个单位。一吨甲产品和乙产品分别价值7 万元和 5 万元，三种资源限制分别为90 吨、 200m3和 210 个单位。请给出生产两种产品使总价值最高的生产方案。解：设生产甲产品1x吨、乙产品2x吨，则总价值为1275xx8 线性规划模型为：12max75zxx12121212329046200.702100,0 xxxxstxxxxmatlab代码为：c=-7,-5;a=3 2;4 6;0 7;b=90;200;210; aeq=;beq=; e0=0,0;e1=

13、inf,inf; x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,e0,e1) 8某工厂生产a、b、c 三种产品，每吨利润分别为2000 元， 3000 元， 1000 元，生产单位产品所需的工时及原材料如下表所示。若供应的原料每天不超过3 吨，所能利用的劳动力总工时是固定的。产品a b c 所需工时占总工时比例1/3 1/3 1/3 所需原材料(吨) 1/3 4/3 7/3 问如何制定日生产计划，使三种产品利润最大. 解 ： 设 每 日 生 产a产 品1x吨 、 b产 品2x吨 、 c产 品3x吨 ， 则 获 得 利 润 为123200030001000 xxx，线性规划模型为：1

14、23max200030001000zxxx9 1231231231111333147.33330,0,0 xxxstxxxxxxmatlab代码为：clear; c=2000;3000;1000*(-1); a=1/3 1/3 1/3;1/3 4/3 7/3; b=1;3; aeq=;beq=; beq0=;lb=0*c; ub=inf;inf;inf; digits(5); x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub) 9某厂接受了一批加工订货，需加工100 套钢管，每套由长2.9 米、 2.1 米、和 1.5 米的圆钢管各一根组成。而现在公有一批长7.4 米的楱料

15、毛坯，问应如何下料，使所用的楱料根数最少？解：以分析知，下料的方案有以下八种：方案下料数1 2 3 4 5 6 7 8 2.9 1 2 1 1 2.1 2 2 1 1 3 1.5 3 1 2 3 1 4 合计7.4 7.3 7.2 7.1 6.6 6.5 6.3 6 料头0 0.1 0.2 0.3 0.8 0.9 1.1 1.4 设(1,2,8)ix i表示按第i种方案下料的毛坯根数，可得线性规划模型：10 12345678minzxxxxxxxx124634567123568123456782100223100.3234100,0 xxxxxxxxxstxxxxxxx xxxxxxxmatl

16、ab代码为：clear; c=1;1;1;1;1;1;1;1; a=; b=; aeq=1 2 0 1 0 1 0 0;0 0 2 2 1 1 3 0;3 1 2 0 3 1 0 4; beq=100;100;100; lb=0*c; ub=inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf;inf; digits(5); x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub) 10某种作物，全部生产过程中至少需要氮肥32 公斤，磷肥24 公斤，钾肥42 公斤。已知甲乙丙丁四种复合肥料每公斤的价格及含氮磷钾的数量如下表所示：所含成分肥料数量（公斤）成分甲乙丙丁肥料需要量（公

17、斤）氮磷钾0.03 0.05 0.14 0.3 0 0 0 0.2 0 0.15 0.1 0.07 32 24 42 11 每公斤价格 （元）0.04 0.15 0.1 0.13 问应如何 .配合使用这些肥料，既能满足作物对氮磷钾的需要，又使施肥成本最低？解：设用1234,x xx x表示甲乙丙丁四种肥料的用量，则所需费用为：12340.040.150.10.13xxxx线性规划模型为：1234min0.040.150.10.13zxxxx1241341412340.030.30.15320.050.20.124.0.140.0742,0 xxxxxxstxxx xxxmatlab代码为：cl

18、ear; c=0.04;0.15;0.1;0.13; a=0.03,0.3,0,0.15;0.05,0,0.2,0.1;0.14,0,0,0.07*(-1); b=32;24;42*(-1); aeq=; beq=; lb=0*c; ub=inf;inf;inf;inf; digits(5); x,fval=linprog(c,a,b,aeq,beq,lb,ub) 11投资者拥有1000(万元 )用于投资，共有4 种投资方式，下表给出了预期收益率：投资方式a1a2a3a4收益率3.5 10 3 6 要求满足如下条件：(1) 总投资额不超过现有奖金的80%；(2) 投资 a2不超过投资a1和 a

19、4的 3 倍；12 (3) 投资 a1不低于 100 万元；(4) 投资 a3不超过 300 万元；(5) 投资 a4在 50 万800 万元之间。建立最优化模型，编写使用linprog( ) 求解问题的简单程序。解：设对项目ia的投资额为)4, 3, 2, 1(ixi，目标为预期收音、收益最大。(2 分) 100/ )63105. 3()(max4321xxxxxf1234214134.10000.83()100300508000 (1,2,3, 4)istxxxxxxxxxxximatlab求解程序：a=1 1 1 1;-3 1 0 -3; b=800 0; lb=100 0 0 50;

20、ub=800 800 300 800; ( 3分) f=-3.5 10 3 6/100; (2分) x,fval,flag=linprog(f,a,b,lb,ub) ( 2分) 12 某厂每日8h 的产量不低于1800 件。为了进行质量控制。计划聘请两种不同水平的检验员。一级检验员的标准为：速度25 件/h，正确率98%，计时工资4 元/h;二级检验员的标准是：速度15 件/h，正确率95%，计时工资3 元/h。检验员每错检一次，工厂要损失2 元。为使总检验费用最省，该工厂应聘一级、二级检验员各几名？13 设需要一级和二级检验员的人数分别为12,x x人，则应付检验员的工资为12128 483

21、3224xxxx因检验员错检造成的损失为12128 25 2%8 15 5%812xxxx故目标函数为121212min32248124036zxxxxxx约束条件为1212128258 15180082518008 15180000 xxxxxx线性规划模型化简为12min4036zxx12121253459.1500 xxxstxxxmatlab 代码为c=40;36; a=-5 -3;b=-45;aeq=;beq=; vlb=zeros(2,1); vub=9;15; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)

22、 14 13某地液化气公司两营业点a 和 b 每月的进气量分别为9 万 m3（立方） 和 12 万 m3（立方） ，联合供应 4 个居民区a、b、c、d，4个居民区每月对气的需求量依次分别为7.5 万 m3、4.5 万 m3、 6 万 m3、 3 万 m3。 营业点 a 离 4 个居民区的距离分别为7km、 3km、 6km、 5.5km，营业点 b 离 4 个居民区的距离分别为4km、8km、5km、2km。问如何分配供气量使得总运输量（万m3 km）达到最小？解：设从营业点a 到 4 个小区的供气量分别为1234,x xx x，设从营业点b 到 4 个小区的供气量分别为5678,xxx x

23、，则总运输量为123456787365.54852zxxxxxxxx故目标函数为12345678min7365.54852zxxxxxxxx约束条件为12345678152637481297.54.5690ixxxxxxxxxxxxxxxxx线性规划模型化简为12345678min7365.54852zxxxxxxxx15 12345678152637481297.54.5690ixxxxxxxxxxxxxxxxxmatlab 代码为c=7,3,6,5.5,4,8,5,2 ; a=;b=;aeq=1,1,1,1,0,0,0,0;0,0,0,0,1,1,1,1;1,0,0,0,1,0,0,0;0

24、,1,0,0,0,1,0,0;0,0,1,0,0,0,1,0;0,0,0,1,0,0,0,1;beq=12;9;7.5;4.5;6;9; vlb=zeros(8,1); vub=; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 14 一个毛纺厂用羊毛和兔毛生产a,b,c 三种混纺毛料,生产1 单位产品需要的原料如下表所示 .三种产品的单位利润分别是4,1,5.每月可购进的原料限额为羊毛8000 单位 ,兔毛3000 单位 ,问此毛纺厂应如何安排生产能获得最大利润? 羊毛兔毛a 3 2 b 1 1 c 4 3 解：设 a

25、,b,c 三种混纺毛料的产量分别为123,x xx，则总利润为12345zxxx故目标函数为123max45zxxx约束条件为16 1231233480002330000ixxxxxxx线性规划模型化简为123max45zxxx1231233480002330000ixxxxxxxmatlab 代码为c=-4,-1,5 ;a=3,1,4;2,1,3;b=8000;3000;aeq=;beq=; vlb=zeros(3,1); vub=; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 15 、某养鸡场有1 万只鸡 ,用动

26、物饲料和谷物饲料混合喂养.每天每只鸡平均吃混合饲料 0.5kg,其中动物饲料不能少于谷物饲料的51.动物饲料每千克0.9 元,谷物饲料每千克0.28元,饲料公司每周仅保证供应谷物饲料50000kg,问饲料怎样混合,才使成本最低. 解 :设每周需用谷物饲料x kg,动物饲料y kg,每周总的饲料费用为z 元 ,那么总成本为z=0.28x+0.9y ，即：目标函数为min z=0.28x+0.9y约束条件为17 350001050500000 xyyxxymatlab 代码为c=0.28,0.9 ; a=-1,-1;1/5,-1;b=-35000;0;aeq=;beq=; vlb=zeros(2,

27、1); vub=50000;inf; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 16 某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料， 第一种有72m3， 第二种有56m3，假设生产每种产品都需要用两种木料，生产一只圆桌和一个衣柜分别所需木料如下表所示.每生产一只圆桌可获利6 元,生产一个衣柜可获利10 元.木器厂在现有木料条件下,圆桌和衣柜各生产多少 ,才使获得利润最多? 产 品木料 (单位 m3) 第一种第 二 种圆 桌0.18 0.08 18 衣 柜0.09 0.28 解：设生产圆桌x 只,生产衣柜y 个,利润

28、总额为z 元,那么 z=6x+10y.即目标函数为max z=6x+10y. 约束条件为005628. 008. 07209. 018. 0yxyxyxmatlab 代码为c=-6,-10 ;a=0.18,0.09;0.08,0.28;b=72;56;aeq=;beq=; vlb=zeros(2,1); vub=; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 17下表给出甲、乙、丙三种食物的维生素a、b 的含量及成本: 甲乙丙维生素 a( 单位 /千克 ) 维生素 b(单位 /千克 ) 成本 (元/千克 ) 400

29、800 7 600 200 6 400 400 5 营养师想购这三种食物共10千克 ,使之所含维生素a 不少于 4400 单位 ,维生素 b 不少于4800 单位 ,问三种食物各购多少时,成本最低 ?最低成本是多少? 解:设所购甲、乙两种食物分别为x 千克、 y 千克 ,则丙种食物为(10 x y)千克 . 目标函数19 为 z=7x+6y+5(10 x y), x、y 应满足线性条件为4800)10(4002008004400)10(400600400yxyxyxyx即 min z=2 x+y+50 s.t.242xyymatlab 代码为c=2,1 ;a=-2,1;0,-1;b=-4;-2

30、;aeq=;beq=; vlb=zeros(2,1); vub=; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 18有 100 根钢管， 长度都是4000mm，要截成 500mm 和 600mm 两种毛坯， 且这两种毛坯按数量比不大于3:1配套，怎样截能使截得的毛坯总数最大？解：设 x 根钢管截成500mm 的，y 根钢管截成600mm 的，截得毛坯总数为z 根。根据题意得：目标函数为max z=8x+6y约束条件为100624000 xyyxxymatlab 代码为c=-8,-6 ;a=1,1;-24, 6;b=1

31、00;0;aeq=;beq=; vlb=zeros(2,1); vub=; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 20 19某家俱公司生产甲、乙两种型号的组合柜，每种柜的制造白坯时间、油漆时间及有关数据如下：甲乙生产能力台时 /天制白坯时间6 12 120 油漆时间8 4 64 单位利润200 240 问该公司如何安排这两种产品的生产，才能获得最大的利润最大利润是多少？解：设 x，y 分别为甲、乙两种柜的日产量，则获得的利润为200 x240y。即：目标函数max z=200 x240y，线性约束条件：6121

32、20846400 xyxyxy即22021600 xyxyxymatlab 代码为c=-200,-240 ; a=1,2;2, 1;b=20;16;aeq=;beq=; vlb=zeros(2,1); vub=; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 20要将两种大小不同的钢板截成a、b、 c 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下：规格类型a 规格b 规格c 规格21 钢板类型第一种钢板1 2 1 第二种钢板1 2 3 每张钢板的面积，第一种为1m2，第二种为2m2，今需要a、b、c 三种规格的

33、成品各12， 16，27 块，问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小设需截第一种钢板x 张，第二种钢板y 张，所用钢板面积z m2目标函数min z=x2y，线性约束条件：1221632700 xyxyxyxymatlab 代码为c=1,2 ;a=-1,2;2, 1;1,3;b=-12;16;27;aeq=;beq=; vlb=zeros(2,1); vub=; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 21某人承揽一项业务，需做文字标牌2 个，绘画标牌3个，现有两种规格的原料，甲种规格

34、每张3m2，可做文字标牌1个，绘画标牌2 个，乙种规格每张2m2，可做文字标牌2 个，绘画标牌1 个，求两种规格的原料各用多少张，才能使总的用料面积最小解： 设用甲种规格原料x 张，乙种规格原料y 张，所用原料的总面积是z m2，则22 目标函数为min z=3x 2y，约束条件为222300 xyxyxymatlab 代码为c=3,2 ; a=-1,-2;-2, -1;b=-2;-3;aeq=;beq=; vlb=zeros(2,1); vub=; x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 22某蔬菜收购点租用车

35、辆，将100 吨新鲜黄瓜运往某市销售，可供租用的大卡车和农用车分别为10 辆和 20 辆，若每辆卡车载重8 吨，运费960 元，每辆农用车载重2.5 吨，运费 360 元，问两种车各租多少辆时，可全部运完黄瓜，且动费最低并求出最低运费租用大卡车x 辆，农用车y 辆，运费为z 元则目标函数为min z=960 x 360y线性约束条件是：82.510023010020 xyxyxymatlab 代码为c=960,360 ;a=-8,-2.5;b=-100;aeq=;beq=; vlb=zeros(2,1); vub=10;20; x,fval,exitflag,output,lambda=lin

36、prog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub) 23 23某木器厂生产圆桌和衣柜两种产品，现有两种木料，第一种有72 立方米，第二种有 56 立方米， 假设生产每种产品都需要两种木料生产一只圆桌需用第一种木料0.18 立方米，第二种木料0.08 立方米，可获利润60 元，生产一个衣柜需用第一种木料0.09 立方米，第二种0.28 立方米，可获利润100 元，木器厂在现有木料情况下，圆桌和衣柜应各生产多少，才能使所获利润最多设圆桌和衣柜的生产件数分别为x、y，所获利润为z，则目标函数为max z=6x 10y约束条件为0.180.09720.080.285600 xyxyxy即28002

37、7140000 xyxyxymatlab代码为c=-6,-10;a=2,1;2,7;b=800;1400;aeq=;beq=;vlb=zeros(2,1);vub=;x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(c,a,b,aeq,beq,vlb,vub)实验 8 重积分计算3 实验 9 无穷级数与函数逼近 3 实验 10 微分方程及方程组解法3 24 实验 11 线性代数的基本运算 3 24.上现需设计一份营养食谱，其中包括四种食物，需提供一定量的钙、铁、维生素a 和维生素 b。每单位这些食物提供的营养及需要提供的营养由下表给出. 食物钙铁维生素 a 维生素 b

38、 a 20 5 5 8 b 10 5 15 10 c 10 10 5 10 d 15 15 10 20 要求70 35 35 50 试建立模型确定食谱中各种食物的含量，并写出解决此问题的matlab 代码。解. 设一单位食谱中四种食物的含量分别为1234,xxxx, 则满足如下线性方程组123412341234123420101015705510153551551035810102050 xxxxxxxxxxxxxxxxmatlab 代码为a = sym(20 10 10 15; 5 5 10 15; 5 15 5 10; 8 10 10 20); b = sym(70; 35; 35; 50

39、); a b 25设某国的经济由煤炭、电力、钢铁三个部门组成，各部门之间的分配如下表所示部分的产出分配采购部门煤炭电力钢铁0.0 0.4 0.6 煤炭0.6 0.1 0.2 电力0.4 0.5 0.2 钢铁25 表中第 2 列表示电力的总产出分配如下：40%给煤炭部门， 10%给电力部门， 50%给钢铁部门。用123,x xx表示煤炭、电力、钢铁部门产出的总价格，试建立模型求使得每个部门收支平衡的价格，并给出求解此模型的matlab 代码。解. 煤炭部门的产出为1x，投入为230.40.6xx，投入 =产出，所以1230.40.6xxx对电力部门和钢铁部门类似分析，可得21230.60.10.

40、2xxxx31230.40.50.2xxxx需解齐次线性方程组0ax，其中10.40.60.60.90.20.40.50.8a，123xxxxa = sym(1 -.4 -0.6; -0.6 0.9 -0.2; -0.4 -0.5 0.8); n = null(a) 26 26 某国每年农村迁移到城市的人口为30%，城市迁移到农村的人口为20%，设现在农村人口为320 万，城市人口为80 万，问 10 年 20 年， 30 年以后的人口分布情况。解：设032080 x，第 n 年的人口分布为nx，令0.70.20.30.8a，则 第 n 年的人口分布1nnxax即0nnxa x. a = 0.

41、7 0.2; 0.3 0.8; x0=320;80; x10=a10*x0 x20=a20*x0 x30=a30*x027.某农场饲养的某种动物所能达到的最大年龄为15 岁，将其分为三个年龄组：第一组 05 岁；第二组610 岁；第三组1115 岁。动物从第二个年龄组开始繁殖后代，第二个年龄组的动物在其年龄段平均繁殖4 个后代，第三个年龄组的动物在其年龄段平均繁殖3 个后代。第一年龄组和第二年龄组的动物能顺利进入下一个年龄组的存活率分别为0.5 和0.25 。假设农场现有三个年龄段的动物各有1000 头，计算5 年后、 10 年后、 15 年后各年龄段动物数量。解：由题设，在初始时刻05 岁、

42、 610 岁、 1115 岁的三个年龄段动物数量分别为：)0(1x1000，)0(2x1000，)0(3x1000 以五年为一个年龄段，则某一时刻三个年龄段的动物数量可以用一个向量x123txxxx表示。以五年为一个时间段，记( )()()( )123kkkktxxxx为第k个时段动物数分布向量。当k0，1，2，3 时，)( kx分别表示现在、五年后、十年后、十五年后的动物数分布向量。根据第二年龄组和第三年龄组动物的繁殖能力，在第k个时间段， 第二年龄组动物在其年龄段平均繁殖4 个，第三年龄组动物在其年龄段平均繁殖3个后代。由此得第一年龄组在第k1 个时间段的数量如下(1)( )( )12343kkkxxx同理，根据第一年龄组和第二年龄组的存活率，可得等式27 (1)( )210.5kkxx，(1)( )320.25kkxx建立数学模型如下)(3)(2)(1)1(3)1(2)1(1025.00005.0340kkkkkkxxxxxx（k0，1，2， 3）由此得向量)(kx和)1(kx的递推关系式(1)()kkxlx其中矩阵l025.00005 .0340从而(1)1(0)kkxlx（k