广东省梅州市大埔华侨第二高级中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试卷含解析

1、广东省梅州市大埔华侨第二高级中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则的值为         ；(填数字) 参考答案：466. 略2. 已知函数的最小正周期，把函数的图象向左平移个单位长度， 所得图象关于原点对称，则的一个值可取为(  )a           b &

2、#160;    c             d参考答案：b略3. 平面内有a,b两定点,且,动点p满足则的取值范围是(   )a. 1,4     b.1,6     c.2,6   d. 2,4 参考答案：d4. 曲线在点处的切线与y轴交点的纵坐标是（     ）a 

3、;        b        c            d 参考答案：c略5. 将4名学生分到，三个宿舍，每个宿舍至少1人，其中学生甲不到宿舍的不同分法有（    ）a30种         b24种   

4、;    c18种         d12种参考答案：b6. 等差数列an中，已知a1，a2+a54，an33，则n为a50           b49               c48     &

5、#160;         d47参考答案：c7. 已知，则的值为                   （    ）   a        b      c   

6、;    d参考答案：b8. 类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：垂直于同一条直线的两条直线互相平行  垂直于同一个平面的两条直线互相平行 垂直于同一条直线的两个平面互相平行   垂直于同一个平面的两个平面互相平行，则正确的结论是 （    ）a          b        c  

7、0;    d参考答案：b9. 用数学归纳法证明不等式“”时的过程中，由到时，不等式的左边（     ）a.增加了一项   b.增加了两项c.增加了两项，又减少了；d.增加了一项，又减少了一项；参考答案：c10. 中，若，则的面积为      （       ）a     b       c.1 &

8、#160;   d.参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆，圆心为，点， 为圆上任意一点，的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程为_.参考答案：略12. 已知方程  ,   m为何值时        方程表示焦点在y轴的椭圆。 参考答案：13. 已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点坐标在x轴上，离心率为，b=2，则双曲线的标准方程是         

9、0;                     . 参考答案：14. 在数列中， ，则     _ 参考答案：15. 对于三次函数（），定义：设是函数的导数的导数，若方程0有实数解，则称点为函数的“拐点”有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为_；参考答案：(,  1)16. 从

10、3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派6人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是_(用数字作答)参考答案：805略17. 已知一个正四棱锥的底面正方形边长为2，侧棱长为2，则该棱锥的侧棱与底面所成角的大小为_.参考答案：45°三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知函数的极小值为8，其导函数的图象经过点，如图所示.（）求的解析式；      （）求的递增区间（）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围. 参考答案：解：

11、（1）由题意得，在x=2处取得极值-8，即得a=-1,b=-2(2) 的单调递增区间是（3）略19. （本题满分14分）定义：已知函数与，若存在一条直线，使得对公共定义域内的任意实数均满足恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线为曲线与的“左同旁切线”已知（1）试探求与是否存在“左同旁切线”，若存在，请求出左同旁切线方程；若不存在，请说明理由（2）设是函数图象上任意两点，且存在实数，使得，证明：参考答案：（1）由题意知与有公共点，令其为，则，即，解得所以在公共点处的切线方程为下证就是左同旁切线方程，即证 先构造函数，则，易知在处取得最大值，所以，即（ 再构造函数，则，易知在处取得最小值，所以，

12、即故对任意，恒有成立，即就是左同旁切线方程 （2）因为，所以，所以解法一：（作差法，利用（1）的结论）因为，所以 解法二：（反证法，利用（1）的结论）令，则，显然自相矛盾，故；同理可证故（14分）【解析】略20. （本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥pabcd中，pa面abcd， bd交ac于点e，f是pc中点，g为ac上一点(1)求证：bdfg；(2)确定点g在线段ac上的位置，使fg平面pbd，并说明理由；(3)当二面角bpcd的大小为时，求pc与底面abcd所成角的正切值参考答案：(1)以a为原点，ab、ad、pa所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标系axyz如图所示，设正方形abcd的边长为1，paa，则a(0,0,0)，b(1,0,0)，c(1,1,0)，d(0,1,0)，p(0,0，a)(a>0)， (3)设平面pbc的一个法向量为u(x，y，z)， 21. 已知函数在区间(1,2)上为减函数.（1）求a的取值范围；（2）当时，方程有几个不同的实根？说明理由.参考答案：解：（1），因为在区间上为减函数，所以在区间上恒成立，所以即解之得，所以的取值范围是（2）因为，所以令，得或，随的变化情况如下表：画出函数的大致图象（略）易知方程