广东省惠州市民健职业高级中学2021年高二数学理模拟试卷含解析

1、广东省惠州市民健职业高级中学2021年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的一个单调递增区间是（    ）a.2,2b. 2,1c. 1,0d. 3,5 参考答案：c【分析】利用导数求出函数的递增区间，找出其子区间即可。【详解】，由，解得，的子区间都是函数的递增区间，故选c。【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性。2. 在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是（ ）参考答案：c3. 如图，在圆o中，若弦ab3，弦ac5，则·的值（ 

2、0; ）a 8          b 1           c 1             d 8参考答案：d4. 已知，则点p(sin，tan)所在的象限是()a第一象限     b第二象限     c第三象限

3、60;        d第四象限参考答案：d5. 设变量满足约束条件，则的最大值是（   ）a1         b       c.         d2参考答案：b6. 在abc中,则（）abc          d

4、1参考答案：b7. 在中，若三个内角满足，则角a等于（  ）a           b          c          d参考答案：d8. 已知函数的一些函数值的近似值如右表，则 方程的实数解属于区间(    ) a(0.5,1)  b(1,1.25)  c(1

5、.25,1.5)  d(1.5,2) 参考答案：c略9. 直线y=kx+1k与椭圆的位置关系为（）a相交b相切c相离d不确定参考答案：a【考点】椭圆的简单性质【分析】直线y=kx+1k=k（x1）+1，恒过点p（1，1），只需判断点p（1，1）与椭圆椭圆的位置关系即可【解答】解：直线y=kx+1k=k（x1）+1，恒过点p（1，1），点p（1，1）在椭圆的内部，直线y=kx+1k与椭圆的位置关系为相交故选：a【点评】本题考查了只限于椭圆的位置关系，属于基础题10. 已知向量的形状为（    ）a.直角三角形b.等腰三角形   

6、; c.锐角三角形     d.钝角三角形参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等差数列的通项公式，则它的公差为       参考答案：略12. 已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为        参考答案：8 13.  一个长方体的各顶点均在同一个球的球面上，且过同一个顶点的三条棱的长分别为1，2，3，则此球的表面积是    

7、0;   ；参考答案：1414. 观察下列等式：    ，    ，    ，    ，猜想：       （）.参考答案：略15. 设f1、f2是椭圆3x2+4y2=48的左、右焦点，点p在椭圆上，满足sinpf1f2=，pf1f2的面积为6，则|pf2|=    参考答案：3【考点】k4：椭圆的简单性质【分析】将椭圆方程化为标准方程，易得a=4，b=，然后根据三角

8、形面积公式和椭圆的定义求解即可【解答】解：椭圆方程3x2+4y2=48可化为，c=2|f1f2|=4pf1f2的面积为6，又，|pf1|=5，根据椭圆定义易知，|pf2|=3故答案为：316. 执行如图所示的程序框图，若输入x10，则输出y的值为_参考答案：略17. 若曲线与直线有且仅有两个相异交点，则实数k的取值范围是 _。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线x2+y=8与x轴交于a，b两点，动点p与a，b连线的斜率之积为（1）求动点p的轨迹c的方程（2）mn是动点p轨迹c的一条弦，且直线om，on的斜率之积为求的最小值参

9、考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由已知曲线方程求出a，b的坐标，设p（x，y），结合kapkbp=列式求得动点p的轨迹c的方程；（2）设直线mn的方程为y=kx+m，m（x1，y1），n（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程，由根与系数的关系结合直线om，on的斜率之积为可得m与k的关系，进一步求出的范围得答案【解答】解：（1）在方程x2+y=8中令y=0得：x=±2，a（2，0），b（2，0）设p（x，y），则kapkbp=，整理得：，动点p的轨迹c的方程为；（2）设直线mn的方程为y=kx+m，m（x1，y1），n（x2，y2），联立，得（1+2k2）x2+4kmx+

10、2m28=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2?+km?+m2=，komkon=，即，得m2=4k2+2，=x1x2+y1y2=，22，故的最小值为219. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点（1）求椭圆的方程；（2）若点d为椭圆上不同于、的任意一点，求当内切圆的面积最大时内切圆圆心的坐标；（3）若直线：与椭圆交于、两点，证明直线与的交点在直线上参考答案：（1）设椭圆方程为，将、代入椭圆e的方程，得，解得，椭圆的方程 故内切圆圆心的坐标为   （3）解法一：将直线代入椭圆的方程并整理得设直线与椭圆的交点，由韦达定理得

11、，直线的方程为，它与直线的交点坐标为，同理可求得直线与直线的交点坐标为 下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等，因此结论成立综上可知直线与直线的交点住直线上 解法二：直线的方程为，即由直线的方程为，即由直线与直线的方程消去，得故直线与直线的交点在直线上20. 已知数列的前项和满足，等差数列满足，求数列、的通项公式；参考答案：略21. 孝感车天地关于某品牌汽车的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（千元）由如表的统计资料：x23456y2.13.45.96.67.0（1）画出散点图并判断使用年限与所支出的维修费用是否线性相关；如果线性相关，求回归直线方程；（2）若使用超过8年，维修费用超过

12、1.5万元时，车主将处理掉该车，估计第10年年底时，车主是否会处理掉该车？（）参考答案：解：（1）作出散掉图如图：由散点图可知是线性相关的列表如下：计算得：，于是：，即得回归直线方程为.（2）把代入回归方程，得，因此，估计使用10年维修费用是12.8千元，即维修费用是1.28万元，因为维修费用低于1.5万元，所以车主不会处理该车 22. （本题满分10分）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的，求数列的通项公式.参考答案：设成等差数列的三个正数分别为依题意，得解得      &#

13、160;                                   .3分所以中的依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2.                        .7分由b3b1·22，即5b1·22，解得b1.所以bn是以 为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn·2n15·2n3.            &#