广东省广州市第八十二中学2022年高二数学理模拟试卷含解析

1、广东省广州市第八十二中学2022年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列，通项公式为，若此数列为递增数列，则的取值范围是a. b. c. d. 参考答案：a2. 由数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的6位数，其中个位数字小于十位的数字的共有（  ）a  210个          b  300个       

2、c  464个         d  600个参考答案：b略3. 若0x1x21，则（）alnx2lnx1blnx2lnx1cx2x1dx2x1参考答案：c【考点】对数的运算性质【分析】分别设出两个辅助函数f（x）=ex+lnx，g（x）=，由导数判断其在（0，1）上的单调性，结合已知条件0x1x21得答案【解答】解：令f（x）=exlnx，则f（x）=，当x趋近于0时，xex10，当x=1时，xex10，因此在（0，1）上必然存在f（x）=0，因此函数f（x）在（0，1）上先递减后递增，故a、b均错误；

3、令g（x）=，当0x1时，g（x）0g（x）在（0，1）上为减函数，0x1x21，即选项c正确而d不正确故选：c4. 在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，已知b=2，a=，且，则abc的面积为（）a        b       c. 或       d或参考答案：d【考点】正弦定理【分析】由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得：sinacosc=sinbcosc，解得cos

4、c=0，或sina=sinb，分类讨论，分别求出c的值，利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：，可得：ccosa=bbcosc，由正弦定理可得：sinccosa=sinbsinbcosc，sinccosa=sinacosc+cosasincsinbcosc，可得：sinacosc=sinbcosc，cosc=0，或sina=sinb，当cosc=0时，由c（0，），可得：c=，又，可得：b=，c=2b=4，可得：sabc=2；当sina=sinb时，由于a，b为三角形内角，可得a=b=，c=ab=，abc为等边三角形，可得：sabc=故选：d5. 过点p（3，1）作圆x2+y22x=0的两

5、条切线，切点分别为a，b，则直线ab的方程为（）a2xy3=0b2x+y3=0cx2y3=0dx+2y3=0参考答案：b【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】求出以（3，1）、c（1，0）为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦ab的方程【解答】解：圆x2+y22x=0，可化为（x1）2+y2=1的圆心为c（1，0），半径为1，以（3，1）、c（1，0）为直径的圆的方程为（x2）2+（y）2=，将两圆的方程相减可得公共弦ab的方程2x+y3=0，故选：b【点评】本题考查直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线性质，体现了数形结合的数学思想，属于

6、基础题6. 设函数f(x)ax33x1(xr)，若对于任意x1,1，都有f(x)0成立，则实数a的值为（   ）a .0    b.2    c.4      d .1参考答案：a7. 在r上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】把不等式对任意实数都成立，转化为对任意实数都成立，利用二次函数的性质，即可求解。【详解】由题意，可知不等式对任意实数都成立，又由，即

7、对任意实数都成立，所以，即，解得，故选b。【点睛】本题主要考查了函数的新定义问题，以及不等式的恒成立问题，其中解答中把不等式的恒成立问题转化为一元二次不等式的恒成立，利用二次函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及推理与运算能力，属于基础题。8. 已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率               &

8、#160;                ( )参考答案：b9. 已知平面上三点a、b、c满足，则的值等于                     (   )a25     

9、60;      b24             c25           d24参考答案：c10. 设函数y=f(x)，xr的导函数为，且f(?x)=f(x)，则下列成立的是（   ）a. f(0)<e?1f(1)<e2f(2)b. e2f(2)< f(0)<e?1f(1)c. e

10、2f(2)<e?1f(1)<f(0)                    d. e?1f(1)<f(0)<e2f(2)参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆c1：x2+y2+2x+8y8=0和圆c2：x2+y24x5=0的位置关系为参考答案：相交【考点】圆与圆的位置关系及其判定【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系判断即可【解答】

11、解：由于圆c1：x2+y2+2x+8y8=0，即 （x+1）2+（y+4）2=25，表示以c1（1，4）为圆心，半径等于5的圆圆c2：x2+y24x5=0，即 （x2）2+y2=9，表示以c2（2，0）为圆心，半径等于3的圆由于两圆的圆心距等于=5，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交故答案为相交12. 一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_参考答案：由图得，此图形是由一个长为，宽为，高为的长方体和一个底面半径，高为的圆锥组成，所以，体积为13. 设f为抛物线c：y=x2的焦点，曲线y=（k0）与c交于点p，pfy轴，则k= 参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【分析

12、】根据已知，结合抛物线的性质，求出p点坐标，再由反比例函数的性质，可得k值【解答】解：抛物线c：y=x2的焦点f为（0，1），曲线y=（k0）与c交于点p，pfy轴，得：p点纵坐标为1，代入c得：p点横坐标为2，故k=2，故答案为214. 若，则_；_参考答案：    ，【分析】用两角和的正弦公式将展开，即可求出，再结合同角三角函数的基本关系及倍角公式，可求出。【详解】，又故答案为：     ，【点睛】本题考查三角恒等变形及同角三角函数的基本关系，是基础题。 15. 已知直线的斜率为3，直线经过点，若直线则_.参考答案：16

13、. 在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴同时建立极坐标系，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则在曲线上点到直线上点的最小距离为_.参考答案：略17. 已知函数，则        参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）当时，即，符合题意2分   （2）当b非空时，   4分由得   8分解得： 10分综上所述：实数的取值范围为

14、60;12分19. 如图，已知直三棱柱abca1b1c1中，ab=5，ac=4，bc=3，aa1=4，点d在ab上  (1)若d是ab中点，求证：ac1平面b1cd；    (2)当 = 时，求二面角bcdb1的余弦值    参考答案：（1）证明：连接bc1  ， 交b1c于e，连接de  abca1b1c1是直三棱柱，d是ab中点侧面bb1c1c为矩形，de为abc1的中位线deac1  ， 又de?平面b1cd，ac1?平面b1cdac1平面b1cd（2）ab=5，ac=4，bc=3，即ab

15、2=ac2+bc2acbc，所以如图，以c为原点建立空间直角坐标系cxyz则b （3，0，0），a （0，4，0），a1 （0，4，4），b1 （3，0，4）设d （a，b，0）（a0，b0），点d在线段ab上，且 = ，即 = a= ，b=   =（3，0，4）， =（ ， ，0）显然 =（0，0，4）是平面bcd的一个法向量设平面b1cd的法向量为 =（x，y，z），那么由 ? =0， ? =0，得 ，令x=1，得 =（1，3， ）cos = = = 又二面角bcdb1是锐角，故其余项值为 【考点】直线与平面平行的判定，用空间向量求平面间的夹角，二面角的平面角及求法 &

16、#160;              【分析】（1）通过作平行线，由线线平行证明线面平行；（2）建立空间直角坐标系，求得两平面的法向量，利用向量法求二面角的余弦值    20. 在极坐标系中，已知点，直线为（1）求点的直角坐标与直线的普通方程；（2）求点到直线的距离参考答案：【考点】q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）利用互化公式x=cos，y=sin即可把极坐标化为直角坐标（2）利用点到直线的距离公式即可得出【解答】解：（1）点化成直角坐标为直线，展开可得： =1，可得：直角坐标方程为，即（2）由题意可知，点到直线的距离，由距离公式可得21. 如图，四棱锥的底面为菱形，侧面是边长为的正三角形，侧面底面（）设的中点为，求证：平面（）求斜线与平面所成角的正弦值（）在侧棱上存在一点，使得二面角的大小为，求的值参考答案：（）见解析（）（）（）证明：侧面是正三角形，中点为，侧面底面，侧面底面，侧面，平面（）连接，设点，以为原点，过