解密03等差数列与等比数列（讲义）-【高频考点解密】2021年高考数学二轮复习讲义+分层训练（原卷版)

1、解密03 等差数列与等比数列核心考点读高考设问知考法命题解读等差(比)数列的基本运算【2017新课标1理4】记为等差数列的前项和，若，则的公差为（ ）1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.数列求和及数列与函数、不等式的综合问题是高考考查的重点，考查分析问题、解决问题的综合能力 【2020新课标2文14】记为等差数列的前n项和若，则_【2019新课标3文6理5】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则( )【2019新课标1理14】记为等比数列的前n项和若，则_等差(比)数列的性质【2020新课标1文10】设是等比数列，且，则（ ）【2020新课标2理

2、4】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）【2020新高考全国14】将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前n项和为_等差(比)数列的判断与证明【2019新课标2理19】已知数列an和bn满足a11，b10，4an13anbn4，4bn13bnan4.(1)证明：anbn是等比数列，anbn是等差数列；(2)求an和bn的通项公式.【2

3、017新课标1文17】记为等比数列的前项和，已知（1）求的通项公式； （2）求，并判断，成等差数列等差数列与等比数列的综合问题【2020新高考全国卷18】已知公比大于的等比数列满足：（1）求的通项公式；（2）【全国卷】记为在区间中的项的个数，求数列的前项和（2）【全国卷】求. 核心考点一 等差(比)数列的基本运算1.等差数列(1)通项公式：ana1(n1)d；(2)求和公式：snna1d；2.等比数列(1)通项公式：ana1qn1(q0)；(2)求和公式：q1，snna1；q1，sn；1.【2017新课标1理4】记为等差数列的前项和，若，则的公差为（ ）a1b2c4 d82.【2019新课标3

4、文6理5】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则( )a. 16 b. 8c. 4d. 23.【2020新课标2文14】记为等差数列的前n项和若，则_4【2019新课标1理14】记为等比数列的前n项和若，则_1.设公比为q(q>0)的等比数列an的前n项和为sn，若s23a22，s43a42，则a1等于()a2 b1 c. d.2.已知等差数列an的公差为2，a2，a3，a6成等比数列，则an的前n项和sn()a.n(n2) b.n(n1)c.n(n1) d.n(n2)3.(2019·北京卷)设an是等差数列，a110，且a210，a38，a46成等比数列.（1）求

5、an的通项公式；（2）记an的前n项和为sn，求sn的最小值.核心考点二 等差(比)数列的性质1.等差数列常用性质：若m，n，p，qn*，且mnpq，则amanapaq；anam(nm)d；sm，s2msm，s3ms2m，成等差数列.2.等比数列常用性质：若m，n，p，qn*，且mnpq，则am·anap·aq；anam·qnm；sm，s2msm，s3ms2m，(sm0)成等比数列.1.【2020新高考全国14】将数列与的公共项从小到大排列得到数列，则的前n项和为_2.【2020新课标2理4】北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石

6、板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）a3699块b3474块c3402块d3339块1.在数列an中，2an1anan2，且an0.若an1aan10(n2)，且s2n138，则n()a.38 b.20 c.10 d.92.已知正项等比数列an的前n项和为sn，且s82s45，则a9a10a11a12的最小值为()a.25 b.20 c.15 d.103.已知数列an的各项都为正数，对任意的m，nn*，am&

7、#183;anamn恒成立，且a3·a5a472，则log2a1log2a2log2a7_.核心考点三 等差(比)数列的判断与证明证明数列an是等差（比）数列的方法：(1)证明数列an是等差数列的两种基本方法：利用定义，证明an1an(nn*)为一常数；利用等差中项，即证明2anan1an1(n2，nn*)(2)证明数列an是等比数列的两种基本方法：利用定义，证明(nn*)为一常数；利用等比中项，即证明aan1an1(n2，nn*)1. 【2017新课标1文17】记sn为等比数列an的前n项和.已知s22，s36.(1)求an的通项公式；(2)求sn，并判断sn1，sn，sn2是否成

8、等差数列.2.【2019新课标2理19】已知数列an和bn满足a11，b10，4an13anbn4，4bn13bnan4.(1)证明：anbn是等比数列，anbn是等差数列；(2)求an和bn的通项公式.1.已知数列an，bn，其中a13，b11，且满足an(3an1bn1)，bn(an13bn1)，nn*，n2.(1)求证：数列anbn为等比数列；(2)求数列的前n项和tn.2.已知数列an的前n项和为sn，a11，an>0，sasn1，其中为常数.(1)证明：sn12sn；(2)是否存在实数，使得数列an为等比数列，若存在，求出；若不存在，请说明理由.核心考点四 等差数列与等比数列的综合问题1.【2020新高考全国18】已知公比大于的等比数列满足：（1）求的通项公式；（2）【全国卷】记为在区间中的项的个数，求数列的前项和（2）【全国卷】求.1.已知等差数列an的