广东省佛山市九江高级中学2020年高三数学文期末试卷含解析

1、广东省佛山市九江高级中学2020年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合m=，集合n=，则mn=  (a)    (b)     (c) (d)  参考答案：c略2. 已知双曲线的左右焦点分别为f1，f2，o为双曲线的中心，p是双曲线的右支上的点，的内切圆的圆心为i，且圆i与x轴相切于点a，过f2作直线pi的垂线，垂足为b，若e为双曲线的离心率，则（   ）a. b. c. d. 与关系不确定

2、参考答案：c试题分析：，内切圆与x轴的切点是a，由圆切线长定理有，设内切圆的圆心横坐标为x，则，即，即a为右顶点，在中，由条件有，在中，有，.考点：双曲线的标准方程、向量的运算、圆切线长定理.3. 若，且，则下列不等式一定成立的是a                       bc        &

3、#160;              d参考答案：b4. 定义在r上的函数f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的单调增区间为（1，1），若方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有4个不同的实根，则实数a的值为（）abc1d1参考答案：b【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据函数的单调区间求出a，b，c的关系，然后利用导数研究三次函数的极值，利用数形结合即可得到a的结论【解答】解：函数f（x）=ax3+bx2+cx（a0）的单调增区间为（1，1），f&#

4、39;（x）0的解集为（1，1），即f'（x）=3ax2+2bx+c0的解集为（1，1），a0，且x=1和x=1是方程f'（x）=3ax2+2bx+c=0的两个根，即1+1=，解得b=0，c=3af（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x23），则方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0等价为3a（f（x）23a=0，即（f（x）2=1，即f（x）=±1要使方程3a（f（x）2+2bf（x）+c=0恰有4个不同的实根，即f（x）=±1各有2个不同的根，即函数f（x）的极值等于±1，f（x）=ax3+bx2+cx=ax33ax=ax（x

5、23），f'（x）=3ax23a=3a（x21），a0，当f'（x）0得1x1，此时函数单调递增，当f'（x）0得x1或x1，此时函数单调递减，当x=1时，函数取得极大值f（1）=2a，当x=1时，函数取得极小值f（1）=2a，由f（1）=2a=1且f（1）=2a=1得，a=，故选：b5. 要得到一个奇函数，只需将函数的图象（    ）a向右平移个单位            b向左平移个单位c向右平移个单位  &

6、#160;         d向左平移个单位参考答案：b6. 已知函数在处取得最大值，则函数的图象（    ）a关于点对称         b关于点对称       c关于直线对称        d关于直线对称参考答案：a7. 在等差数列中，首项公差，若，则(  )a&

7、#160;              b             c             d参考答案：a略8. 在等差数列中，已知，则数列的前12项和为a30     

8、0;       b60            c90            d120参考答案：b9. 已知 中，内角a，b，c所对边长分别为a,b,c,若 ，则的面积等于  （a）   (b)    (c)    (d) 参考答案：b略10. +的

9、虚部为（）aibic1d1参考答案：c【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简+，则答案可求【解答】解： +=，+的虚部为1故选：c【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域内可导，若，且当时，设，则的大小关系为           参考答案：12. 对某种电子元件的使用寿命进行跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图所示，由图可知，这一批电子元

10、件中使用寿命在100300 h的电子元件的数量与使用寿命在300600 h的电子元件的数量的比是       。参考答案：13. 设满足约束条件， 若目标函数的最大值为12，则的最小值为_    参考答案：14. 平面向量满足，则向量与夹角为         .参考答案：  15. 已知正四棱锥sabcd中，sa=2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为  参考答案：2【考点】6k：导数在最大值、最小值问题中

11、的应用；lf：棱柱、棱锥、棱台的体积；mk：点、线、面间的距离计算【分析】设出底面边长，求出正四棱锥的高，写出体积表达式，利用求导求得最大值时，高的值【解答】解：设底面边长为a，则高h=，所以体积v=a2h=，设y=12a4a6，则y=48a33a5，当y取最值时，y=48a33a5=0，解得a=0或a=4时，当a=4时，体积最大，此时h=2，故答案为：216. 将全体正奇数排成一个三角形数阵：    1    3   5    7   9  

12、11    13  15  17  19        按照以上排列的规律，第行（，）从左向右的第4个数为               .参考答案：略17. 已知数列an满足，则数列an的通项公式an =_参考答案：2n1【分析】分别求出a221+a1，a322+a2，an2n1+an1，累加即可【详解】a11，an+12n+an，a22

13、1+a1，a322+a2，a423+a3，an2n1+an1，等式两边分别累加得：ana1+21+22+2n12n1，故答案为：2n1【点睛】本题考查了求数列的通项公式问题，考查等比数列的性质以及转化思想，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 海关对同时从a，b，c三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此商品的数量（单位：件）如表所示工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件样品进行检测地区abc数量50150100（）求这6件样品来自a，b，c各地区商品的数量；（）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进行进一步检测

14、，求这2件商品来自相同地区的概率参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：（）先计算出抽样比，进而可求出这6件样品来自a，b，c各地区商品的数量；（）先计算在这6件样品中随机抽取2件的基本事件总数，及这2件商品来自相同地区的事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案解答：解：（）a，b，c三个地区商品的总数量为50+150+100=300，故抽样比k=，故a地区抽取的商品的数量为：×50=1；b地区抽取的商品的数量为：×150=3；c地区抽取的商品的数量为：×100=2；（）在这6件样品中随机抽取2件共有：=15个不同的基本事件；且这些事件

15、是等可能发生的，记“这2件商品来自相同地区”为事件a，则这2件商品可能都来自b地区或c地区，则a中包含=4种不同的基本事件，故p（a）=，即这2件商品来自相同地区的概率为点评：本题考查的知识点是分层抽样，古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题19. 已知数列的前项和为.（）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和.参考答案：解：（1）数列的前项和为                     &#

16、160;                  又当时， 数列的通项公式为               5分              

17、0;  （2）由，得.所以                        由得：     由得：      .               

18、  10分      20. 已知()若,求;()若,求实数a的取值范围.参考答案：解:()当a=1时,            () 且 略21. 已知函数y=f(x)= (a,b,cr,a>0,b>0)是奇函数，当x>0时，f(x)有最小值2，其中bn且f(1)<.试求函数f(x)的解析式参考答案：f(x)是奇函数，f(x)=f(x),即  c=0, a>0,b>0,x

19、>0,f(x)=2，当且仅当x=时等号成立，于是2=2,a=b2,由f(1)得即,2b25b+20,解得b2，又bn,b=1,a=1,f(x)=x+.22. （本题满分12分）设的三边为满足（）求的值；（）求的取值范围ks5u参考答案：（1），                          1分所以，   &

20、#160;                    2分所以，3分所以所以，ks5u                        4分即   

21、0;                                    5分所以，所以             &#

22、160;                        6分（2）（2）=              7分=                       其中