四川省成都市2019届高三数学第三次诊断性检测试题理

1、四川省成都市2019届高三数学第三次诊断性检测试题 理第i卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集u=xz|x22x+3），集合a=0，1，2)，则= (a)-1，3） (b)-1，0） (c)0，3 (d)-1，0，32复数z=(2+i)(1+i)的共轭复数为 (a)3- 3i (b) 3+3i (c) 1+3i (d) 1- 3i3已知函数f(x) =x3 +asinx，ar.若f(-l)=2，则f(l)的值等于 (a)2 (b) -2 (c)1+a (d) 1-a4如图，在正方体abcd -a1b

2、lc1d1中，已知e，f，g分别是线段a1c1上的点，且a1e=ef=fg =gc1则下列直线与平面a1bd平行的是 (a) ce (b) cf (c) cg (d) cc15已知实数x，y满足，则z=2x+y的最大值为 (a)1 (b)2 (c)3 (d)46若非零实数a，b满足2a=3b，则下列式子一定正确的是 (a)b>a (b)b<a (c)|b|<|a| (d)|b|>|a|7已知，则slna的值等于(a)- (b)- (c) (d) 8执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为 (a)1 (b)2 (c)3 (d)49在平面直角坐标系xoy中，已知点a(0，-

3、2)，n(l，0)若动点m满足，则的取值范围是(a)0，2 (b)0， (c)-2，2 (d)- ， 10.“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期大戴礼中“n阶幻方（n3，nn*）”是由前n2个正整数组成的个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15(如图所示)则“5阶幻方”的幻和为(a) 75 (b) 65 (c) 55 (d) 4511已知双曲线c=1(a>0，b>0)的左，右焦点分别为f1，f2，抛物线y2= 2px(p>0)与双曲线c有相同的焦点设p为抛物线与双曲线c的一个交点，且,则双曲线c的离心率为(a)

4、 或 (b) 或3 (c)2或 (d)2或312.已知函数f(x)= ,若函数f(x)的极大值点从小到大依次记为a1，a2，an，并记相应的极大值为b1，b2，bn，则的值为(a) 250+2449 (b) 250 +2549 (c) 249 + 2449 (d) 249 +2549第卷 （非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13(2+x)5的展开式中，含x2项的系数为 （用数字作答）14.已知公差大于零的等差数列an）中，a2，a6，a32依次成等比数列，则 的值是_15某学习小组有4名男生和3名女生若从中随机选出2名同学代表该小组参加知识竞

5、赛， 则选出的2名同学中恰好1名男生1名女生的概率为_16三棱柱abc a1blc1中，ab =bc =ac，侧棱aa1底面abc，且三棱柱的侧面积为3,若该三棱柱的顶点都在同一个球o的表面上，则球o的表面积的最小值为_ _三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知abc中，角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，且 (i)求角a的大小； ()求sin2b+,sin2c+sinb sinc的值18（本小题满分12分）如图，在四棱锥p -abcd中，底面abcd为菱形，pad为正三角形，平面pad上平面abcd，e，f分别是ad，cd

6、的中点 （i）证明：bd平面pef； ()若bad =60°，求二面角b-pd-a的余弦值19（本小题满分12分） 某保险公司给年龄在2070岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段20，30)，30，40)，40，50），50，60)，60，70分成了五组，其频率分布直方图如下图所示；参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示据统计，该公司每年为这一万名参保人员支出的各种费用为一百万元， (i)用样本的频率分布估计总体分布，为使公司不亏本，求z精确到整数时的最小值x0； ()经调查，年龄在60，70之间的老人每50人中

7、有1人患该项疾病（以此频率作为概率）该病的治疗费为12000元，如果参保，保险公司补贴治疗费10000元某老人年龄66岁，若购买该项保险（x取（i）中的x0），针对此疾病所支付的费用为x元；若没有购买该项保险，针对此疾病所支付的费用为y元，试比较x和y的期望值大小，并判断该老人购买此项保险是否划算？20（本小题满分12分）在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c: =l(a >b >0)的短轴长为2，直线l与椭圆c相交于a，b两点，线段ab的中点为m当m与0连线的斜率为时，直线l的倾斜角为 （i）求椭圆c的标准方程； ()若|ab|=2，p是以ab为直径的圆上的任意一点，求证：|op|

8、 .21（本小题满分12分） 已知函数f(x) =xlnx-2ax2 +3x-a，az. (i)当a=1时，判断x=1是否是函数f(x)的极值点，并说明理由； ()当x>0时，不等式f(x)0恒成立，求整数a的最小值，请考生在第22,23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为（为参数）以坐标原点o为极点，z轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为(i)求曲线c的普通方程和直线l的直角坐标方程；()设点m(0，1)若直线l与曲线c相交于