专题1.2全称量词与存在量词、充要条件2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）解析版

1、专题1.2 全称量词与存在量词、充要条件练基础1（全国高考真题（理）设命题，则为（ ）abcd【答案】c【解析】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为，即本题的正确选项为c.2（2021·四川高三三模（理）命题“，”的否定为（ ）a，b，c，d，【答案】b【解析】由含有一个量词的命题的否定的定义判断.【详解】因为命题“，”是全称量词命题,所以其否定是存在量词命题，即，故选：b3（2021·上海高三二模）设：x1且y2，：x+y3，则是成立的（）a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分又非必要条件【答案】a【解析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可

2、【详解】解：若“且”则“”成立，当，时，满足，但且不成立，故且”是“”的充分非必要条件故选：a4（2021·江西高三三模（理）设，则""是""的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】b【解析】用集合法判断即可.【详解】因为集合是集合的真子集，所以“”是“”的必要不充分条件故选：b.5（2021·浙江绍兴市·高三三模）已知z是复数，i是虚数单位，则“”是“”的（ ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【答案】a【解析】根据复数的运算及充分必要条件的判断

3、即可求得结果.【详解】，；，.故“”是“”的充分而非必要条件.故选：a.6（2021·四川高三二模（文）若，是平面外的两条不同直线，且，则“”是“”的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】a【解析】根据线线、线面的平行关系，结合条件间的推出关系，判断“”、“”之间的充分、必要关系.【详解】，是平面外的两条不同的直线，若，则推出“”；若，则或与相交；若，是平面外的两条不同直线，且，则“”是“”的充分不必要条件.故选：a.7.（2021·北京高三二模）“是”“函数有且只有一个零点”的（ ）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既

4、不充分也不必要条件【答案】a【解析】根据函数零点的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可.【详解】当时，令，则，当时，有一个零点为1，函数只有一个零点，当时，无零点，即或，当时，或，是函数只有一个零点的充分不必要条件，故选：a.8（2021·四川泸州市·高三三模（理）“”是“双曲线：的虚轴长为2”的（ ）a充分但不必要条件b必要但不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】a【解析】根据双曲线：的虚轴长为2求出对应的值即可判断.【详解】若双曲线：的虚轴长为2，则当且时，即时，解得，当且时，即时，解得，所以“双曲线：的虚轴长为2”对应的值为或，故“”是“双曲线：

5、的虚轴长为2”的充分但不必要条件.故选：a.9（2021·上海高三二模）已知函数，则“”是“为偶函数”的（ ）条件a充分非必要条件b必要非充分条件c充要条件d既非充分也非必要条件【答案】a【解析】当时，根据奇偶性的定义判断为偶函数，反之当为偶函数时，从而可得结果.【详解】当时，为偶函数.当为偶函数时，综上所述是为偶函数的充分不必要条件，故选：a.10（2021·四川高三三模（理）已知数列为等比数列，“”是“数列为递增数列”的（ ）a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件【答案】b【解析】根据等比数列的通项公式、数列的单调性，结合充分必要条件的定义分析

6、可得答案.【详解】当，则，且，则数列为递增数列；反之，当数列为递增数列时，也有可能出现，故为充分不必要条件.故选：b练提升tidhneg1.（2021·陕西汉中市·高三二模（文）直线，圆：，则“”是“与圆相切”的（ ）a充要条件b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件【答案】b【解析】根据充分条件和必要条件的判断方法，分别判断充分性和必要性，即可的到答案【详解】圆的方程，其圆心坐标为，半径为，当时，直线，圆心到直线的距离，此时，直线与圆相切，故充分性成立；当直线与圆相切时，圆心到直线的距离，所以，故必要性不成立，所以，“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件故选

7、：b2.（2021·江西高三其他模拟（文）“”是“方程表示焦点在轴上的圆锥曲线”的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】a【解析】先求出方程表示焦点在轴 上的圆锥曲线对应的的范围，再结合两者的关系可得两者之间的条件关系.【详解】当时，方程表示焦点在轴上的双曲线；当时，可化为，因为椭圆的焦点在轴上，所以即，故方程表示焦点在轴上的圆锥曲线时，或，故“”是“方程表示焦点在轴上的圆锥曲线”的充分不必要条件，故选：a.3（2021·湖南高三三模）设a，b，m为实数，给出下列三个条件：；，其中使成立的充分不必要条件是（ ）abcd【答案】b【解析

8、】利用充分条件和必要条件的定义逐个分析判断即可【详解】解：对于，当时，成立，而当时，成立，所以是的充要条件，所以不合题意；对于，当时，由不等式的性质可知成立，而当，时，不成立，所以是的充分不必要条件，所以符合题意；对于，当时，成立，而不成立，当时，成立，而不成立，所以是的既不充分也不必要条件，所以不合题意，故选：b4（2021·浙江高三月考）在中，“为钝角三角形”是“”的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】b【解析】考虑两个条件之间的推出关系后可判断两者之间的条件关系.【详解】取，则，故“为钝角三角形”推不出“”.若， 若为钝角或直角，则，矛

9、盾，故为锐角，同理为锐角.若，则，故，所以，故，矛盾.故即为钝角.故“”能推出“为钝角三角形”，故选：b.5（2021·江西上饶市·高三其他模拟（理）将函数向左平移个单位长度，所得图像的对应函数为，则“”是“为奇函数”的（ ）a充分不必要b必要不充分c充要条件d既不充分也不必要【答案】a【解析】分别从及为奇函数出发，证明对方是否成立，从而验证二者的关系.【详解】当时，易知为奇函数，则“”是“为奇函数”的充分条件；当 “为奇函数”时，则必有，故只是其中一个值，则“”是“为奇函数”的不必要条件；故选：a6【多选题】（2020·全国高一课时练习）下列命题是真命题的为（

10、）abc所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径d存在实数，使得【答案】abc【解析】根据题意，依次分析各选项即可得答案.【详解】对于a，所以，故a选项是真命题；对于b，当时，恒成立，故b选项是真命题；对于c，任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径，故c选项是真命题.对于d，因为，所以.故d选项是假命题. 故选：abc.7【多选题】（2021·湖南常德市·高三一模）下列说法正确的是（ ）a命题的否定b二项式的展开式的各项的系数和为32c已知直线平面，则“”是”的必要不充分条件d函数的图象关于直线对称【答案】ad【解析】根据特称命题的否定求解方法可判断a；令代入二项式即可求得各项

11、的系数和，可判断b；由于直线与的关系不确定故能判断c；判断是否等于，就能判断d是否正确【详解】解：对于a：命题的否定，故a正确；对于b：二项式的展开式的各项的系数和为，故b错误；对于c：已知直线平面，由于直线与的关系不确定，故“”是”的既不必要不充分条件，故c错误；对于d：由于关于的对称点为，故，满足，故函数的图象关于直线对称，故d正确.故选：ad8【多选题】（2021·湖南高三月考）下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的必要条件的是（ ）a若两直线的斜率相等，则两直线平行b若，则c已知是直线的方向向量，是平面的法向量，若，则d已知可导函数，若，则在处取得极值【答案】bd【解析】只

12、需判断必要性是否成立即可.【详解】对于a，两直线平行时，两直线的斜率相等或斜率都不存在，所以必要性不成立;对于b，x> 10时，x> 5,所以必要性成立;对于c，若，则a/a或aa，所以必要性不成立;对于d，f (x)在处取得极值时，必有，必要性成立.故选： bd9.（2021·四川高三三模（文）已知函数，.下列四个命题：，使为偶函数；若，则的图象关于直线对称；若，则在区间上是增函数；若，则函数有两个零点.其中所有真命题的序号是_.【答案】【解析】根据一元二次函数及绝对值函数的性质，结合奇偶性，对称性，单调性对每一项进行分析即可.【详解】若为偶函数，则，则对恒成立，则，故

13、正确；，若，即，则或，若取，则关于对称，错误；若，函数的判别式，即，由二次函数性质，知在区间上是增函数，正确；取，满足，则或，解得或，即有4个零点，错误；故答案为：10（2021·浙江高一期末）命题“，”的否定是_；设，分别是的三条边，且我们知道为直角三角形，那么反过来，如果，那么为直角三角形由此可知，为直角三角形的充要条件是请利用边长，给出为锐角三角形的一个充要条件是_【答案】， 【解析】根据全称量词命题的否定直接写出即可；根据勾股定理，充要条件及反证法得出为锐角三角形的一个充要条件是.【详解】解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知，命题“，”的否定是，；设，是的三条边，且，

14、为锐角三角形的一个充要条件是.证明如下：必要性：在中，是锐角，过点作于点，如下图：根据图象可知，即，可得证.充分性：在中，所以不是直角.假设是钝角，如下图：过点作，交延长线于点，则，即，与矛盾.故为锐角，即为锐角三角形.练真题tidhneg1(2019年高考全国卷理)设，为两个平面，则的充要条件是( )a内有无数条直线与平行 b内有两条相交直线与平行 c，平行于同一条直线 d，垂直于同一平面【答案】b【解析】由面面平行的判定定理知：内有两条相交直线都与平行是的充分条件；由面面平行的性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内有两条相交直线都与平行是的必要条件.故的充要条件是内有两条相交直线

15、与平行.故选b2（2019·天津高考真题（文）设，则“”是“”的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【答案】b【解析】等价于，故推不出；由能推出故“”是“”的必要不充分条件故选b3（2019年高考浙江）若a>0，b>0，则“a+b4”是 “ab4”的（ ）a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【答案】a【解析】当时，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.故选a.4（2020·北京高考真题）已知，则“存在使得”是“”的（ ）a充分而不

16、必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【答案】c【解析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.【详解】(1)当存在使得时，若为偶数，则；若为奇数，则；(2)当时，或，即或，亦即存在使得所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选：c.5（2018·浙江省高考真题）已知两条直线和平面，若，则是的（ ）a充分但不必要条件b必要但不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件【答案】d【解析】当时，若时，与的关系可能是，也可能是，即不一定成立，故为假命题；若时，与的关系可能是，也可能是与异面，即不一定成立，故也为假命题；故是的既不充分又不必要条件故选：d6（2020·全国高考真题（理）设有下列四个命题：p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.p4：若直线l平面，直线m平面，则ml.则下述命题中所有真命题的序号是_.【答案】【解析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题的真假；利用三点共线可判断