山西省忻州市启智中学2022年高三数学文月考试卷含解析

1、山西省忻州市启智中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（）a                                

2、;             b  c                                    &

3、#160;      d参考答案：c2. 长方体abcda1b1c1d1的各个顶点都在球o的表面上，若，则a、c间的球面距离是 （a）                    （b）               

4、     （c）                      （d）参考答案：b略3. 设函数f（x）=ax+bxcx，其中ca0，cb0若a，b，c是abc的三条边长，则下列结论中正确的是（）对一切x（，1）都有f（x）0；存在xr+，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；若abc为钝角三角形，则存在x（1，2），使f（x）=0abcd参

5、考答案：d【考点】指数函数的图象与性质【分析】利用指数函数的性质以abc构成三角形的条件进行证明可以举反例进行判断利用函数零点的存在性定理进行判断【解答】解：a，b，c是abc的三条边长，a+bc，ca0，cb0，01，01，当x（，1）时，f（x）=ax+bxcx=cx+1cx?（）=cx?0，正确令a=2，b=3，c=4，则a，b，c可以构成三角形，但a2=4，b2=9，c2=16却不能构成三角形，正确ca0，cb0，若abc为钝角三角形，则a2+b2c20，f（1）=a+bc0，f（2）=a2+b2c20，根据根的存在性定理可知在区间（1，2）上存在零点，即?x（1，2），使f（x）=0

6、，正确故选：d4. 已知集合，则（a）        （b）   （c）（d）参考答案：c因为，所以，选c.5. 已知函数的图象有交点，则的取值范围是a.b.c.d.参考答案：a略6. 如图，正三棱柱abc-a1b1c1的侧棱长为a，底面边长为b，一只蚂蚁从点a出发沿每个侧面爬到a1，路线为a-m-n-a1，则蚂蚁爬行的最短路程是a.   b.   c. d. 参考答案：a正三棱柱的侧面展开图如图所示的矩形，矩形的长为，宽为，则其对角线aa1 的长为最短路程. 因此蚂蚁爬行的最短路程为

7、. 故选a.7. 已知命题则是（      ）a、   b、  c、     d、参考答案：c8. 的三边长分别为，若，则abc是（      ）a直角三角形   b等腰三角形   c等腰直角三角形  d无法确定参考答案：a9. 设的内角a，b，c所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，则为（   ）a4:3:2   

8、          b5:4:3             c6:5:4              d7:6:5参考答案：c试题分析：，又、为连续的三个正整数，设，（),由于，则，即，解得，由正弦定理得，选c. 考点：正弦定理、余弦定理、二倍角的正弦公

9、式. 10. .已知抛物线有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且af轴，则双曲线的离心率为（   ）.  a       b          c             d参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数x、y满足条件，则log2（2x+y）的最大值为 

10、 参考答案：2【考点】简单线性规划【分析】画出满足约束条件的可行域，先求出真数的最大值，进而可得答案【解答】解：满足约束条件，的可行域如下图所示：令u=2x+y，由，可得a（1，2），直线u=2x+y经过a时，u=2x+y取得最大值：4；此时z=log2（2x+y）的最大值为log24=2，故答案为：212. 数列an满足：an=，它的前n项和记为sn，则sn=    参考答案：【考点】8e：数列的求和；6f：极限及其运算【分析】先分奇数与偶数分别求前n项和记为sn，再求它们的极限【解答】解：当n=2k时，当n=2k+1时，sn=故答案为13. 已知函数且=3，在

11、各项均为正的数列中，的前n项和为，若=       。参考答案：614. （5分）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边过直线x=1与曲线y=2x的交点，则cos2=参考答案：【考点】： 指数函数的图像与性质【专题】： 函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】： 求出直线x=1与曲线y=2x的交点，进而求出sin的值，代入倍角余弦公式，可得答案解：直线x=1与曲线y=2x的交点为（1，2）故x=1，y=2则r=故sin=cos2=12sin2=1=故答案为：【点评】： 本题考查的知识点是函数图象与交点，三角函数的定义，倍

12、角公式是指数函数与三角函数的综合应用，难度不大，为基础题15. 若，则的定义域为           .参考答案：     16. 展开式中的中间项为_参考答案：答案：17. 已知抛物线，过点（，）的直线与抛物线交于两点，则的最小值是          参考答案：答案：32 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 等差数列

13、an中公差d0，a1=3，a1、a4、a13成等比数列（）求an；（）设an的前n项和为sn，求：参考答案：考点：数列的求和；等比数列的通项公式；等比数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：（i）a1、a4、a13成等比数列可得，利用等差数列的通项公式可得（3+3d）2=3（3+12d），解出即可（ii）由（i）可得：sn=n（n+2），利用“裂项求和”即可得出解答：解：（i）a1、a4、a13成等比数列，（3+3d）2=3（3+12d），化为d22d=0，d0，解得d=2an=3+2（n1）=2n+1（ii）由（i）可得：sn=n（n+2），=+=点评：本题考查了等差数列的通项公式、“裂项

14、求和”，考查了计算能力，属于基础题19. （本小题共13分）已知函数（）求的定义域及最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值 参考答案：（）因为，所以.所以函数的定义域为        ks5u2分                          

15、60;                                        5分           

16、0;                                    7分  （）因为，所以           

17、   9分当时，即时，的最大值为；      11分当时，即时，的最小值为.    13分20. 已知椭圆的离心率为，点在c上（1）求椭圆c的方程；（2）设f1，f2分别是椭圆c的左，右焦点，过f2的直线l与椭圆c交于不同的两点a，b，求的内切圆的半径的最大值参考答案：（1）依题意有解得 3分故椭圆的方程为 4分（2）设，设的内切圆半径为，的周长为，所以5分解法一：根据题意知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为，6分由，得7分，由韦达定理得，8分，10分令，则，令，则当时，单调递增， 

18、  11分即当时，的最大值为3，此时故当直线的方程为时，内切圆半径的最大值为   12分解法二：当直线轴时，. .6分当直线不垂直于轴时，设直线的方程为，由，得. 7分， 由韦达定理得，8分. 10分令，则，,.综上，当直线的方程为时，的最大值为3，内切圆半径的最大值为12分21. 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆的极坐标方程为，从极点作圆的弦，记各条弦中点的轨迹为曲线.（1）求的极坐标方程；（2）已知曲线的参数方程为（，为参数，且），与交于点，与交于点，且，求的值.参考答案：解：（）设上任意一点的极坐标为则点在圆上，故，所以的极坐标方程为（）（），两点的极坐标分别为，又因为所以故，所以或22. (本题满分13分)如图，在梯形abcd中，abcd，ad=dc=cb=1，abc=60o，   四边形acfe为矩形，平面acfe平面abcd，cf=1.() 求证：bc平面acfe；() 若点m在线段ef上移动，试问是否存在点，使得平面mab与 平面fcb所成的二面角为45o ，若存在，求出点的坐标；若不存在，说