山西省忻州市咀子学校2022年高二数学理下学期期末试题含解析

1、山西省忻州市咀子学校2022年高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）a5b6c7d8参考答案：b【考点】分层抽样方法【分析】总体的个数是120人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果【解答】解：男员工应抽取的人数为故选b2. 下列命题是真命题的是（   ）a“若，则”的逆命题；  b“若，则”的否命题

2、；c“同位角相等”的逆命题；           d“若，则”的逆否命题参考答案：d略3. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是(   ) a     b   c或    d或参考答案：c略4. 将边长为a的正方形abcd沿对角线ac折起，使bd=a，则三棱锥dabc的体积为（   ）       &

3、#160;                                                 &

4、#160;        a         b           c        d      参考答案：d略5. 已知x、y的取值如下表所示： x0134y2.24.34.8m从散点图分析、y与x线性相关，且，则m的值为a

5、、6.4          b、6.5         c、6.7         d、6.8参考答案：c6. 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为                

6、                                     （    ）abcd参考答案：7. 在独立性检验中，统计量有两个临界值：3.841和6.635；当3.841时，有95%的把握说明两个事

7、件有关，当6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当3.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间 (    )a有95%的把握认为两者有关b约有95%的打鼾者患心脏病c有99%的把握认为两者有关  d约有99%的打鼾者患心脏病 参考答案：c试题分析：因为，所以c正确。考点：独立性检验。8. 已知双曲线的一条渐近线方程为3x2y=0f1、f2分别是双曲线的左、右焦点，过点f2的直线与双曲线右支交于a，b两点若|ab|=10，则f1ab的周长为（）a18

8、b26c28d36参考答案：b【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；规律型；转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出双曲线方程利用双曲线定义，转化求解三角形的周长即可【解答】解：因为渐近线方程为3x2y=0，所以双曲线的方程为f1ab的周长为|af1|+|bf1|+|ab|=（|af2|+2a）+（|bf2|+2a）+|ab|=2|ab|+4a=28故选：b【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力9. 设f（x）是函数f（x）的导函数，y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（）abcd参考答案：c【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】先

9、根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间【解答】解：由y=f'（x）的图象易得当x0或x2时，f'（x）0，故函数y=f（x）在区间（，0）和（2，+）上单调递增；当0x2时，f'（x）0，故函数y=f（x）在区间（0，2）上单调递减；故选c10. 已知f2，f1是双曲线 =1（a0，b0）的上、下焦点，点f2关于渐近线的对称点恰好落在以f1为圆心，|of1|为半径的圆内，则双曲线的离心率e为（）a（，3）b（3，+）c（，2）d（2，+）参考答案：d【考点

10、】双曲线的简单性质【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】首先求出f2到渐近线的距离，利用f2关于渐近线的对称点恰落在以f1为圆心，|of1|为半径的圆上，可得mf1f2为钝角三角形，运用三边关系，即可求出双曲线的离心率【解答】解：由题意，f1（0，c），f2（0，c），一条渐近线方程为y=x，则f2到渐近线的距离为=b设f2关于渐近线的对称点为m，f2m与渐近线交于a，|mf2|=2b，a为f2m的中点，又0是f1f2的中点，oaf1m，f1mf2为钝角，mf1f2为钝角三角形，4c2c2+4b23c24（c2a2），c24a2，c2a，e2故选：d【点评】本题主

11、要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为“平行六面体”.如图甲在平行四边形abcd中，有，那么在图乙中所示的平行六面体abcd-a1b1c1d1中，若设底面边长和侧棱长分别为a，b，c，则用a，b，c表示等于            .参考答案：在平行四边形中，由题意可得同理，在平行四边形和平行四边形中分别可得， 12. 若命题p：

12、?xr，x2+x10，则p：参考答案：?xr，x2+x10【考点】特称命题【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全程命题，写出命题p的否定p即可【解答】解：根据特称命题的否定是全程命题，得命题p：?xr，x2+x10，的否定是p：?xr，x2+x10故答案为：?xr，x2+x10【点评】本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题目13. 已知两条直线，平面，则直线与的位置关系是             参考答案：平行或异面14. 已知，且 ，则等于 

13、;         .参考答案：略15. =        参考答案：16. 二项式的展开式中的常数项为_.参考答案：60   17. 已知正数组成的等比数列，若，那么的最小值为           参考答案：20三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，函数，函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）

14、当时，不等式恒成立，求a的最小值.参考答案：（1）函数的定义域是，当时，所以在区间上为减函数，当时，令，则，当时，为减函数，当时，为增函数，所以当时，在区间上为减函数；当时，在区间上为减函数，在区间为增函数.（2）令，所以当时，因为，所以，所以在上是增函数，又因为所以关于的不等式不能恒成立当时，令，得当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为令（），因为，又易知在是减函数所以当时，所以整数的最小值为2. 19. （10分）已知抛物线顶点在原点，焦点在x轴上，又知此抛物线上一点a（4，m）到焦点的距离为6.   （1）求此抛物线的方程； 

15、0; （2）若此抛物线方程与直线相交于不同的两点a、b，且ab中点横坐标为2，求k的值.参考答案：解：（1）由题意设抛物线方程为，其准线方程为，2分a（4，m）到焦点的距离等于a到其准线的距离  此抛物线的方程为7分（2）由消去8分直线与抛物线相交于不同两点a、b，则有19分解得解得（舍去）所求k的值为210分20. 已知函数（），其中（）当时，讨论函数的单调性；   （）若函数仅在处有极值，求的取值范围；    （）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围  参考答案：（）解：当时，令，解

16、得，当变化时，的变化情况如下表：02000极小值极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数  （）解：，显然不是方程的根为使仅在处有极值，必须成立，即有解些不等式，得这时，是唯一极值因此满足条件的的取值范围是                                （）解：由条件，可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即，在上恒成立所以，因此满足条件的的取值范围是21. （本小题满分13分）某兴趣小组有10名学生，其中高一高二年级各有3人，高三年级4人，从这10名学生中任选3人参加一项比赛，求：()选出的3名学生中，高一、高二和高三年级学生各一人的概率； ()选出的3名学生中，高一年级学生数的分布列和数学期望 参考答案：解：（）设“选出的3名学生中，高一、高二和高三年级学生各一人”为事件a，则