山西省吕梁市临县第四中学2019-2020学年高一数学理月考试卷含解析

1、山西省吕梁市临县第四中学2019-2020学年高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 幂函数f(x)=(m2m1)在（0，+）时是减函数，则实数m的值为（）a2或1b1c2d2或1参考答案：b【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用；幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】由题意利用幂函数的定义和性质可得，由此解得m的值【解答】解：由于幂函数在（0，+）时是减函数，故有，解得 m=1，故选b2. 已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，主视图与左视图是边长为1的正三角形，则其全面积是(

2、60;   )a2            b3        c       d参考答案：b3. 向高为h的水瓶中注水，注满为止如果注水量v与水深h的函数关系式如图所示，那么水瓶的形状是（）abcd参考答案：a【考点】函数的图象【专题】数形结合【分析】本题通过特殊值求解取横坐标为的点，它的纵坐标对应的值与容器容积的一半进行比较，从而即可排

3、除一些选项，得到正确的选项【解答】解：考虑当向高为h的水瓶中注水为高为h一半时，注水量v与水深h的函数关系如图所示，此时注水量v与容器容积关系是：v水瓶的容积的一半对照选项知，只有a符合此要求故选a【点评】本小题主要考查函数、函数的图象、几何体的体积的概念等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题4. 不等式的解集为                     

4、      （     ）a或         b   c             d或参考答案：c略5. 已知为第二象限角，且sin2，则cossin的值为()a. b. c. d. 参考答案：b因为sin22sincos，即12sincos，所以(sincos)2，又为第二象限角，所以cos&l

5、t;sin，则cossin.故选b.6. 已知定义在r上的函数f（x）是周期为3的奇函数，当x（0，）时，f（x）=sinx，则函数f（x）在区间0，5上零点个数为（）a0b8c7d6参考答案：d【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性【分析】讨论函数在一个周期内的函数解析式，再求零点，再由周期3，确定在区间0，5内的零点个数【解答】解：由于定义在r上的函数f（x）是周期为3的奇函数，则当x0时，0x，由于当x（0，）时，f（x）=sinx，则有f（x）=sin（x）=sinx，又f（x）=f（x），即有f（x）=sinx（x0），由于f（0）=0，则有f（x）=sinx（），令sinx=0

6、，解得，x=k（kz），即x=k，在时，x=1，0，1，f（x）=0，即一个周期内有3个零点，在区间0，5上，f（0）=0，f（1）=0，f（2）=f（1）=0，f（3）=0，f（4）=f（1）=0，f（5）=f（2）=0，则共有6个零点故选d7. 已知集合，则集合n的真子集个数为（   ）a3；b4c7d8参考答案：b8. 林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会对树苗进行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图，下列描述正确的是（   ）a甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均高度，且甲树苗比乙树苗长的整齐.b甲树苗的平

7、均高度大于乙树苗的平均高度，但乙树苗比甲树苗长的整齐.c乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，且乙树苗比甲树苗长的整齐.d乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均高度，但甲树苗比乙树苗长的整齐.参考答案：d由茎叶图中的数据，我们可得甲、乙两种树苗抽取的样本高度分别为：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：甲的均值为 ="(19+20+21+23+25+29+31+32+33+37)"÷10 =27乙的均值为 ="(10+10+14+26+27+30+44+46+46

8、+47)" ÷10 =30s甲2s乙2故：乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，甲种树苗比乙种树苗长得整齐故选d 9. 设定义域为r的函数和都有反函数，且函数和的图象关于直线对称.若，则等于     a.2005    b.2006   c.2007     d.2008参考答案：解析：因为点(5,2006)在y=上,所以(2006,5)在y=上,所以(2008,5)在上,所以点(5,2008)在上,即.10. 设全集为，集合，则等于(

9、60; )(a)           (b)        (c)        (d)参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，求=参考答案：212. 如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆一共有 8层花盆，则最底层的花盆的总个数是    

10、;                           参考答案：169.略13. 在锐角中，则的值等于             ，的取值范围为  .     

11、       参考答案：2，14. 从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图（如右上图），估计这次环保知识竞赛的及格率_（60分及以上为及格）参考答案：75%  15. 已知等差数列，的前项和分别为，若，则_.参考答案：【分析】利用等差数列的性质以及等差数列奇数项之和与中间项的关系进行化简求解.【详解】因为是等差数列，所以，又因为为等差数列，所以，故【点睛】（1）在等差数列中，若，则有；（2）在等差数列.16. 已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+

12、a32+a42+a5280），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为   参考答案：9或7【分析】设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，推导出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数【解答】解：设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a5280），s2= （a1a）2+（a2a）2+（a3a）2+（a4a）2+（a5a）2= a12+a22+a32+a42+a522（

13、a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2=（a12+a22+a32+a42+a525a2）=（a12+a22+a32+a42+a5280），5a2=80，解得a=±4，2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为2a+1，当a=4时，2a+1=9当a=4时，2a+1=7故答案为：9或717. （5分）已知，cos（+）=，则sin=           参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数 专题： 三角函数的求值分析： 依题意，利用同角三角函数间的关系式可求得sin（+）=，再利用两角差的正弦即可求

14、得sin的值解答： ，+，又cos（+）=，sin（+）=，sin=sin（+）=sin（+）coscos（+）sin=×（）×=故答案为：点评： 本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查运算求解能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知。(1)求f(x)的解析式，并写出定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并证明；(3)当a>1时，求使f(x)成立的x的集合。参考答案：略19. 已知直线，求的值，使得（1）；（2）参考答案：（1）当，即时，（2）当且或，即时，略20. 是否存在实

15、数a，使函数为奇函数，同时使函数为偶函数，证明你的结论。参考答案：解析：为奇函数，所以f（0）0，得。      若g（x）为偶函数，则h（x）为奇函数，     h(x)+h（x）0     存在符合题设条件的a。21. 已知函数（1）判断并证明函数的奇偶性；（2）若，求实数的值.参考答案：（1）解： 是奇函数.证明：要 等价于 即故 的定义域为设任意则又因为所以 是奇函数.   6分（2）由(1)知， 是奇函数,则联立 得即解得   12分2