山西省临汾市西张中学2022年高二数学理模拟试题含解析

1、山西省临汾市西张中学2022年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）a1b2c3d4参考答案：b【考点】球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积【分析】由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r【解答】解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则8r+6r=，r=2故选：b2. 如图，d、e分别是ab、ac上两点，cd与b

2、e相交于点o，下列条件中不能使abe和acd相似的是（     ）a.  b=c           b.   adc=aeb    c  .be=cd，ab=ac     d.   adac=aeab参考答案：c3. 的三个内角a、b、c成等差数列，则一定是a直角三角形b等边三角形  c锐角三角形d钝角三角形参考答案

3、：b略4. 已知是双曲线的左焦点，定点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为           参考答案：9略5. 若直线axby+2=0（a0，b0）被圆x2+y2+2x4y+1=0截得的弦长为4，则的最小值为（）abc +d +2参考答案：c【考点】直线与圆相交的性质；基本不等式【分析】圆即 （x+1）2+（y2）2=4，表示以m（1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得 圆心在直线axby+2=0上，得到a+2b=2，故=+1，利用基本不等式求得式子的最小值【解答】解：圆x2+y2+2x4y+1

4、=0 即  （x+1）2+（y2）2=4，表示以m（1，2）为圆心，以2为半径的圆，由题意可得 圆心在直线axby+2=0（a0，b0）上，故1a2b+2=0，即 a+2b=2， =+=+1+2=，当且仅当  时，等号成立，故选 c【点评】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，弦长公式的应用，以及基本不等式的应用，得到a+2b=2，是解题的关键6. 直线kxy+k=0与圆x2+y22x=0有公共点，则实数k的取值范围是（）abcd参考答案：a【考点】直线与圆的位置关系【分析】由题意利用点到直线的距离小于等于半径，求出k的范围即可【解答】解：由题意可知圆的圆心坐标为

5、（1，0），半径为1，因为直线kxy+k=0与圆x2+y22x=0有公共点，所以1，解得k故选：a7. 在中，角，所对边分别是，若，且，满足题意的有（  ）a0个b一个c2个d不能确定 参考答案：b，,为锐角，且， b，满足题意的有一个，选b. 8. 设p(x，y)是圆x2(y4)24上任意一点，则的最小值为()a.2  b.2c5  d6参考答案：b9. 下列三图中的多边形均为正多边形，m，n是所在边的中点，双曲线均以图中的f1，f2为焦点，设图示中的双曲线的离心率分别为e1，e2，e3、则e1，e2，e3的大小关系为(  

6、0;  )ae1e2e3be1e2e3ce2=e3e1de1=e3e2参考答案：d【考点】双曲线的简单性质【专题】压轴题；分类讨论【分析】根据题设条件，分别建立恰当的平面直角坐标系，求出图示中的双曲线的离心率e1，e2，e3，然后再判断e1，e2，e3的大小关系【解答】解：设等边三角形的边长为2，以底边为x轴，以底边的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点为（±1，0），且过点（，），（，）到两个焦点（1，0），（1，0）的距离分别是和，c=1，正方形的边长为，分别以两条对角线为x轴和y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点坐标为（1，0）和（1，0），且过点

7、（）点（）到两个焦点（1，0），（1，0）的距离分别是和，c=1，设正六边形的边长为2，以f1f1所在直线为x轴，以f1f1的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，则双曲线的焦点为（2，0）和（2，0），且过点（1，），点（1，）到两个焦点（2，0）和（2，0）的距离分别为2和2，a=1，c=2，所以e1=e3e2故选d【点评】恰当地建立坐标系是正确解题的关键10. 命题,函数,则(   )a.是假命题；,b.是假命题；,c.是真命题；,d.是真命题；, 参考答案：d二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若曲线+=1和曲线kx+y3=0有三个交

8、点，则k的取值范围是参考答案：（，）（，）【考点】曲线与方程【专题】综合题；数形结合；综合法；直线与圆【分析】由题意，y0， =1，y0， =1，渐近线方程为y=±，作出图象，即可得出结论【解答】解：由题意，y0， =1，y0， =1，渐近线方程为y=±，如图所示，曲线kx+y3=0与=1联立，可得（94k2）x2+24kx72=0，=（24k）2+288（94k2）=0，k=±，结合图象，可得k的取值范围是（，）（，），故答案为：（，）（，）【点评】本题考查曲线与方程，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12. 在abc中,a=120&

9、#176;,ab=5,bc=7,则ac=. 参考答案：3略13. 已知f1、f2是椭圆的左、右焦点，点p是椭圆上任意一点，从f1引f1pf2的外角平分线的垂线，交f2p的延长线于m，则点m的轨迹方程是_参考答案：略14. （理）已知，若、共同作用于一个物体上，使物体从点（1，-2，1）移到点（3，1，-2），则合力所做的功为         .参考答案：415. 已知集合a=（x，y）|，集合b=（x，y）|3x+2ym=0，若ab?，则实数m的最小值等于参考答案：5考点： 简单线性规划；交集及其运算专题

10、： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式对应的平面区域，利用ab?，建立直线和平面区域的关系求解即可解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：ab?说明直线与平面区域有公共点，由3x+2ym=0得m=3x+2y由图象可知在点a（1，1）处，函数m=3x+2y取得最小值，此时m=3+2=5故答案为：5点评： 本题主要考查线性规划的基本应用，利用m的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决16. 设f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，p为椭圆上一点，m是f1p的中点，|om|3，则p点到椭圆左焦点的距离为_参考答案：417.  正项等比数列中，若则_.参考答案：4三、 解

11、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题14分）已知动圆p（圆心为点p）过定点a（1，0），且与直线相切，记动点p的轨迹为c（1）求轨迹c的方程；（2）设过点p的直线l与曲线c相切，且与直线相交于点q试研究：在坐标平面内是否存在定点m，使得以为直径的圆恒过点m？若存在，求出点m的坐标；若不存在，说明理由参考答案：19. 已知椭圆方程为，直线与椭圆交于、两点，点，         (1)求弦中点的轨迹方程；     

12、60;   (2)设直线、斜率分别为、，求证：为定值参考答案：(1)将代入消去并整理得，                  ，         ，         ，在椭圆内部部分      

13、0;                                                 

14、0;                                （6分）         (2)          

15、                                              （12分）略20. 设数列的前项n和为，若对于任意的正整数

16、n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和.  参考答案：21. 已知直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)斜率为；      (2)过定点p(3,4)参考答案：(1)设直线l的方程为yxb，直线l与x轴、y轴交于点m、n，则m(2b,0)，n(0，b)，所以smon|2b|b|b23，所以b±，所以直线l的方程为yx±，即x2y20或x2y20.(2)设直线l的方程为y4k(x3)，直线l与x轴、y轴交于点m、n，则m，n(0,3k4)，所以smon|3k4|3，即(3k4)26|k|.解方程(3k4)26k(无实数解)与(3k4)26k得k或k，所以，所求直线l的方程为y4(x3)或y4(x3)，即2x3y60或8x3y120.22. 已知动圆p与圆相切，且与圆相内切，记圆心p的轨迹为曲线c，求