山东省青岛市经济技术开发区育才初级中学2020年高二数学理测试题含解析

1、山东省青岛市经济技术开发区育才初级中学2020年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数（ar），若函数恰有5个不同的零点，则a的取值范围是（）a.(0,+)b. (,0)c. (0,1)d. (1,+)参考答案：a【分析】利用函数的导数，判断函数的单调性求出函数的最值，通过函数的图象，转化求解即可【详解】当x0时，当0x1时，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x1时，f（x）0，函数f（x）单调递增，所以f（x）minf（1）1，当x0时，f（x）ax+3的图象恒过点（0，3），当a0，x0

2、时，f（x）f（0）3，当a0，x0时，f（x）f（0）3，作出大致图象如图所示 方程f（f（x）20有5个不同的根，即方程f（f（x）2有五个解，设tf（x），则f（t）2结合图象可知，当a0时，方程f（t）2有三个根t1（，0），t2（0，1），t3（1，3）(，1t33），于是f（x）t1有一个解，f（x）t2有一个解，f（x）t3有三个解，共有5个解，而当a0时，结合图象可知，方程f（f（x）2不可能有5个解综上所述：方程f（f（x）20在a0时恰有5个不同的根故选：a【点睛】本题考查函数的零点以及函数的导数的应用，考查转化思想以及计算能力，考查数形结合的应用，属于中档题2. 已知函数

3、f（x）=sin（x+）（0，|），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且函数f（x+）是偶函数，下列判断正确的是（）a函数f（x）的最小正周期为2b函数f（x）的图象关于点（，0）d对称c函数f（x）的图象关于直线x=对称d函数f（x）在，上单调递增参考答案：d【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象【分析】由题意可求f（x）的周期t，利用周期公式可求，函数f（x+）是偶函数，可得+=k+，kz，又|，解得，可得解析式f（x）=sin（2x+），利用正弦函数的图象和性质即可判断求解【解答】解：函数f（x）=sin（x+）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，函数f（x

4、）的周期t=，故a错误；0=2，函数f（x+）的解析式为：f（x）=sin2（x+）+=sin（2x+），函数f（x+）是偶函数，+=k+，kz，又|，解得：=f（x）=sin（2x+）由2x+=k，kz，解得对称中心为：（，0），kz，故b错误；由2x+=k+，kz，解得对称轴是：x=，kz，故c错误；由2k2x+2k+，kz，解得单调递增区间为：k，k，kz，故d正确故选：d3. 4的展开式中的系数为(      ) （a）4        （b）6 

5、      （c）10        （d）20参考答案：d略4. 下列命题错误的是（   ）a.“=1”是“”的充分不必要条件。b.对于命题p：，使得；则 ,均有c.命题“若m>0，则方程有实根”的逆否命题为“若方程无实根，则m0”d.命题“若xy=0，则x、y中至少有一个为零”的否定式“若xy0，则x、y都不为零”参考答案：d略5. 直线在轴上的截距是,而且它的倾斜角是直线的倾斜角的二倍,则(    ) a

6、.   b.    c.    d. 参考答案：b略6. 若函数f(x)=2x2 - lnx在其定义域的一个子区间(k-1,k+1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是(    ) a.  (,+ ￥)     b. (- ￥, )    c.  (,)       d.  1, )参考答案：7. 已知p是abc的重心，现将一粒

7、黄豆随机撒在abc内，则黄豆落在pbc内的概率是a          b          c          d参考答案：b8. 到空间不共面的四点距离相等的平面的个数为（）a1个b4个c7个d8个参考答案：c【考点】平面的基本性质及推论【分析】对于四点不共面时，画出对应的几何体，根据几何体和在平面两侧的点的个数分两类，结合

8、图形进行解【解答】解：当空间四点不共面时，则四点构成一个三棱锥，如图：当平面一侧有一点，另一侧有三点时，令截面与四棱锥的四个面之一平行，第四个顶点到这个截面的距离与其相对的面到此截面的距离相等，这样的平面有四个，当平面一侧有两点，另一侧有两点时，即过相对棱的异面直线共垂线段的中点，且和两条相对棱平行的平面，满足条件因三棱锥的相对棱有三对，则此时满足条件的平面个数是三个，所以满足条件的平面共有7个，故选：c9. 函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后所得图象解析式为 a.y=sin2x       

9、0;       b.y=cos2x   c. y=sin(2x+)          d. y=sin(2x-)参考答案：d10. 等差数列an的前n项和为sn，若（    ）a. 12      b. 18  c. 24  d.42参考答案：c略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与曲线相切,则= 

10、;         参考答案： 12. 函数的导函数的图象如右图所示，则的单调递增区间为           .参考答案：（-2，1）略13. 函数在区间0，上的最小值为_ 参考答案：略14. 如图，矩形abcd中，点e为边cd的中点，若在矩形abcd内部随机取一个点，则点取自abe内部的概率等于_参考答案：略15. 若不等式a|x5|x+1|对xr恒成立，则实数a的取值范围是   &#

11、160; 参考答案：（6，+）【考点】r4：绝对值三角不等式【分析】问题转化为a（|x5|x+1|）max，根据绝对值的性质求出其最大值，从而求出a的范围即可【解答】解：若不等式a|x5|x+1|对xr恒成立，即a（|x5|x+1|）max，而|x5|x+1|x5x1|=6，故a6，故答案为：（6，+）【点评】本题考查了绝对值不等式的性质，考查转化思想，是一道基础题16. 不等式的解为            参考答案：略17. 在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面,点是侧面 的中心，若

12、,则直线与平面所成角的大小为         .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）当时，求的单调增区间；当时，讨论曲线与的交点个数（2）若是曲线上不同的两点，点是弦的中点，过点作轴的垂线交曲线于点，是曲线在点处的切线的斜率，试比较与的大小参考答案：解：（1），则得或，所以的单调增区间为  当时, 曲线与曲线的公共点个数即方程根的个数 由得设， 所以在上不间断的函数在上递减，在上递境，在上递减， 又因为所以当时一公共点，解得当或时两公共点，

13、解得或当时三公共点，解得（2）设则，则设，则  当时，则，所以在递增，则，又因为，所以，所以；当时，则，所以在递减，则又因为，所以，所以综上：当时；当时 略19. 在长方体abcda1b1c1d1中，已知ab=4，ad=3，aa1=2e、f分别是线段ab、bc上的点，且eb=fb=1（ i） 求二面角cdec1的正切值； （ ii） 求直线ec1与fd1所成的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；用空间向量求直线间的夹角、距离【专题】计算题；综合题【分析】（ i）以a为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系axyz，写出要用的点的坐标，设出平面的法

14、向量的坐标，根据法向量与平面上的向量垂直，利用数量积表示出两个向量的坐标之间的关系，求出平面的一个法向量，根据两个向量之间的夹角求出结果（ ii）把两条直线对应的点的坐标写出来，根据两个向量之间的夹角表示出异面直线的夹角【解答】解：（i）以a为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有d（0，3，0）、d1（0，3，2）、e（3，0，0）、f（4，1，0）、c1（4，3，2）于是， =（4，2，2）设向量与平面c1de垂直，则有cos=z（1，1，2），其中z0取de垂直的向量，向量=（0，0，2）与平面cde垂直，的平面角cos=tan=，二面角cdec1的正切值为；（ii）

15、设ec1与fd1所成角为，则cos=，直线ec1与fd1所成的余弦值为【点评】本题考查用空间向量求平面间的夹角，本题解题的关键是建立适当的坐标系，写出要用的空间向量，把立体几何的理论推导变成数字的运算，这样降低了题目的难度20. 已知椭圆e的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过两点（1）求椭圆e的方程；（2）若椭圆e的左、右焦点分别是f、h，过点h的直线l：x=my+1与椭圆e交于m、n两点，则fmn的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）设椭圆e的方程为，由椭圆e经过a（2，0

16、）、两点，知，由此能求出椭圆e的方程（2）设m（x1，y1），n（x2，y2），设y10，y20，设fmn的内切圆的半径为r，则sfmn=4r，当sfmn最大时，r也最大，fmn的内切圆的面积也最大，由此能求出fmn的内切圆的面积的最大值及直线l的方程【解答】解：（1）设椭圆e的方程为，椭圆e经过a（2，0）、两点，a2=4，b2=3椭圆e的方程为+=1（2）设m（x1，y1），n（x2，y2），设y10，y20，如图，设fmn的内切圆的半径为r，则sfmn=（|mn|+|mf|+|nf|）r= （|mf|+|mh|）+（|nf|+|nh|）r=4r，当sfmn最大时，r也最大，fmn的内切圆

17、的面积也最大，sfmn=|fh|y1|+|fh|y2|，|fh|=2c=2，sfmn=|y1|+|y2|=y1y2由，得（3m2+4）y2+6my9=0，则=（6m）2+4×9（3m2+4）0恒成立，设，则t1，且m2=t1，设，则，t1，f'（t）0，函数f（t）在1，+）上是单调减函数，f（t）max=f（1）=3，即sfmn的最大值是34r3，r，即r的最大值是，fmn的内切圆的面积的最大值是，此时m=0，直线l的方程是x=121. (12分)某人从塔ab的正东c处沿着南偏西60°的方向前进40米后到达d处，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为30

18、76;，求塔高参考答案：【思路点拨】解答时可以先依据题意画出图形，着重思考何时仰角最大，要突破这一难点，可转化为沿途观测点何处距塔底b距离最小【规范解答】根据题意画出示意图，且becd.在bdc中，cd40，bcd30°，dbc135°.3分由正弦定理，故所求的塔高为米.22. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，acb = 90°. ac = bc = a，    d、e分别为棱ab、bc的中点， m为棱aa1-上的点，二面角mdea为30°.   （1）求ma的长；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m         （2）求点c到平面mde的距离。参考答案：解析：   （1） 过点a作ce的平行线，交ed的延长线于f，连结mf.     d、e分别为ab、bc的中点， deac.      又afce，ceac， afde. ma平面abc. af为mf在平面abc内的射影，mfde，mfa为二面角mdea的平面角，mfa = 30°. 在r