山东省莱芜市和庄乡普通中学2020年高二数学理月考试题含解析

1、山东省莱芜市和庄乡普通中学2020年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在上为增函数的概率是（     ）a        b       c      d参考答案：c2. 已知等差数列an的前3项和为6，则（    ）a. 2017b. 201

2、8c. 2019d. 2020参考答案：c【分析】根据等差数列求和公式可求得，从而得到公差，利用等差数列通项公式求得结果.【详解】等差数列的前项和为，即：    又        本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列通项公式、前项和公式的应用问题，关键是求解出等差数列的基本量，属于基础题.3. 若，则下列不等式：； 中正确的不等式是 (     )a.          b.  

3、60;          c         d参考答案：c4. 设点在内部，且有，则的面积比为（     ）a. 1:2:3       b.3:2:1  c.2:3:4d. 4:3:2参考答案：b略5. 设，则  (    )  (a)      

4、0; (b)    (c)     (d) 参考答案：d6. 执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（     ）a.             b.            c.        

5、60; d.参考答案：c7. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（   ）a3m0        b 3m2      c. 3m4      d1m3参考答案：a由题意知，则c，d均不正确，而b为充要条件，不合题意，故选a. 8. 在平面几何中有如下结论：正三角形abc的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间中可以得到类似结论：已知正四面体p-abc的内切球体积为，外接球体积为，则为（&#

6、160;     ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】平面图形类比空间图形,二维类比三维,类比平面几何的结论,确定正四面体的外接球和内切球的半径之比,即可求得结论.【详解】设正四面体p-abc的边长为a，设e为三角形abc的中心，h为正四面体p-abc的中心，则he为正四面体p-abc的内切球的半径r,bh=ph且为正四面体p-abc的外接球的半径r，所以be=，所以在中 ，解得，所以r=pe-he=，所以，根据的球的体积公式有，故选：b.【点睛】本题考查类比推理，常见类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与

7、双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比.9. 正方形的边长为2，点、分别在边、上，且，将此正方形沿、折起，使点、重合于点，则三棱锥的体积是      a.                b              c  

8、0;          d 参考答案：d略10. 椭圆的焦距是()a.       b.4       c.6       d.参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量x的概率分布如下表所示，且其数学期望e（x）=2，x0123pab则随机变量x的方差是_参考答案：略12. 设数列an的前n项和为

9、sn，令tn=，称tn为数列a1，a2，an的“理想数”，已知数列a1，a2，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，a100的“理想数”为参考答案：102【考点】数列的求和【专题】计算题；新定义【分析】据“理想数”的定义，列出a1，a2，a100的“理想数”满足的等式及2，a1，a2，a100的“理想数”的式子，两个式子结合求出数列2，a1，a2，a100的“理想数”【解答】解：为数列a1，a2，an的“理想数”，a1，a2，a100的“理想数”为101又数列2，a1，a2，a100的“理想数”为：=故答案为102【点评】本题考查的是新定义的题型，关键是理解透新定义的内容，是近

10、几年常考的题型13. 设函数 的定义域为d，若所有点(s，f(t)(s、td)构成一个正方形区域，则的值为_参考答案：4略14. 已知是偶函数，当时，且当时，恒成立，则的最小值是         。参考答案：1略15. f(x)=x(x-c)2在x=2处有最大值，则常数c的值为_参考答案：6略16. 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如下图所示为她们刺绣最简单的三个图案，这些图  案都是由小圆构成，小圆数越多刺绣越漂亮现按同样的规律刺绣(小圆的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小圆则f (5)的值为

11、        .参考答案：4117. 已知圆锥曲线的离心率为，则的值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆离心率为为椭圆上一点.（1）求的方程；（2）已知斜率为，不过点的动直线交椭圆于两点.证明：直线的斜率和为定值.参考答案：解:（1）由题知,解得.即所求的方程为（2）,.联立方程组得.所以所以.即因为故.19. （本小题满分14分）已知通过点（1,2），与有一个交点，且a<0。如下图所示：（1）求与所围的面积s与a的函数关系。（2）当a,b为何

12、值时，s取得最小值。参考答案：解：(1) 由通过点（1,2）可得即      由与联立方程组，解得            与所围的面积s与a的函数关系                        &

13、#160;                                                   

14、;                                    (2) 求导可得             &#

15、160;                  由得，由得或       所以当时s取得极小值，即最小值，                      此时，最小值 

16、                          略20. 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)现往袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和不大于4的概率.参考答案：略21. （本小题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程22+2=0的两根，角a、b满足：2sin(a+b)=0，求边c的长度及abc的面积.参考答案：22. 已知函数图像上的点处的切线方程为（1）若函数在时有极值，求的表达式；（2）函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.参考答案：f(x)3x22axb，2分因为函数f(x)在x1处的切线斜率为3，所以f(1)32ab3，1分