山东省潍坊市第十三中学2022年高二数学文期末试题含解析

1、山东省潍坊市第十三中学2022年高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义：如果函数f（x）在a，b上存在x1，x2（ax1x2b）满足f'（x1）=，f'（x2）=，则称函数f（x）是a，b上的“双中值函数”，已知函数f（x）=2x3x2+m是0，2a上“双中值函数”，则实数a的取值范围是（）a（，）b（，）c（，）d（，1）参考答案：a【考点】函数与方程的综合运用【分析】根据定义得出=8a22a，相当于6x22x=8a22a在0，2a上有两个根，利用二次函数的性质解出a的范围即可

2、【解答】解：f（x）=2x3x2+m是0，2a上的“双中值函数”，=8a22a，f'（x）=6x22x，6x22x=8a22a在0，2a上有两个根，令g（x）=6x22x8a2+2a，=4+24（8a22a）0，g（0）0，g（2a）0，2a，a故选a【点评】考查了新定义类型题的解题方法，重点是对新定义性质的理解2. 如图，在边长为a的正方形内有不规则图形向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为57，100，则图形面积的估计值为（）abcd参考答案：c【考点】几何概型【分析】根据落到不规则图形和正方形中的点的个数，得到概率，即得到两者的面积的比值，根据所给的正方形的边

3、长，求出面积，根据比值得到要求的面积的估计值【解答】解：由题意知撒在图形内和正方形内的豆子数分别为57，100，不规则图形的面积：正方形的面积=57：100，不规则图形的面积=×正方形的面积=a2故选c3. 若曲线表示焦点在轴上的双曲线，则实数的取值范围为（      ）                        

4、    参考答案：b4. 已知，则（   ）a. -180b. 45c. -45d. 180参考答案：d试题分析：，因此其展开式的通项为，令，得，故答案为d考点：二项式定理的应用5. 已知定义在r上的奇函数f（x），当x0时，f（x）单调递增，若不等式f（4t）f（2mt2+m）对任意实数t恒成立，则实数m的取值范围是（）a（，）             b（，0）c（，0）（，+） d（，）（，+）参考答案：a6. 函数f（

5、x）=x33x2+2x的极值点的个数是（）a0b1c2d3参考答案：c【考点】6d：利用导数研究函数的极值【分析】对函数求导，结合导数的符号判断函数的单调性，进而可求函数的极值的个数【解答】解：由题知f（x）的导函数f'（x）=3x26x+2，当x时，f'（x）0，当x或（1，+）时，f'（x）0，则函数f（x）在上单调递减，函数f（x）在，（1，+）上单调递增，函数 f（x）=x33x2+2x有2个极值点故答案为：c7. 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（    ）abcd参考答案：d设圆心，整理得故选8. 在下列函数中，最小值是2

6、的是（）a（xr且x0）bcy=3x+3x（xr）d）参考答案：c【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】利用均值定理求函数最值需要满足三个条件即一“正”，二“定”，三“等号”，选项a不满足条件一“正”；选项b、d不满足条件三“等号”，即等号成立的条件不具备，而选项c三个条件都具备【解答】解：当x0时，y=0，排除a，lgx=在1x10无解，大于2，但不能等于2，排除bsinx=在0x上无解，）大于2，但不能等于2，排除d对于函数y=3x+3x，令3x=t，则t0，y=t+2=2，（当且仅当t=1，即x=0时取等号）y=3x+3x的最小值为2故选c【点评】本题考察了均值定理求函数最值的方法，解

7、题时要牢记口诀一“正”，二“定”，三“等号”，并用此口诀检验解题的正误9. 双曲线的实轴长是（    ）a.        b      c       d参考答案：c略10. 在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，为半径的圆与圆有公共点，则 的取值范围是（a） （b）  （c）（d）参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

8、分11. 已知方程表示双曲线，则m的取值范围是_.参考答案：略12. 定义运算  ，则函数  的图象在点处的切线方程是_.参考答案：6x-3y-5=013. 函数在上的最大值和最小值之和为，则的值为        参考答案：14. 若指数函数的图象过点(2,4)，则_.参考答案：【分析】设指数函数为，代入点的坐标求出的值，再求的值.【详解】设指数函数为，所以.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数的解析式的求法和指数函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 已知双曲线(0

9、, 0)的离心率为2，一个焦点与抛物线的焦点相同，则双曲线的方程为           参考答案：抛物线焦点为（4,0），所以又于是所求双曲线线方程为16. 双曲线的离心率是          参考答案：17. 如图，在长方形abcd- a1b1c1d1中，设ad=aa1=1，ab=2，则·等于_参考答案：1【分析】选取为基底，把其它向量都用基底表示后计算【详解】由题意故答案为1【点睛】本题考查空

10、间向量的数量积，解题关键是选取基底，把向量用基底表示后再进行计算三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）当时，求函数的极小值；（）当时，讨论的单调性；（）若函数在区间(,1)上有且只有一个零点，求m的取值范围参考答案：（）；（）详见解析；（）【分析】（）由题意，当时，求得，得出函数的单调性，进而求解函数的极值；（）由，由，得或，分类讨论，即可得到函数的单调区间；（）由（1）和（2），分当和，分类讨论，分别求得函数的单调性和极值，即可得出相应的结论，进而得到结论.【详解】解：（）当时：，令解得，又因为当，函数为减函数；当，函数为增函数.所

11、以，的极小值为.（）.当时，由，得或.()若，则.故在上单调递增；（）若，则.故当时，；当时，.所以在，单调递增，在单调递减.()若，则.故当时，；当时，.所以在，单调递增，在单调递减.（）（1）当时，令，得.因为当时，当时，所以此时在区间上有且只有一个零点.（2）当时：（）当时，由（）可知在上单调递增，且，此时在区间上有且只有一个零点.（）当时，由（）的单调性结合，又，只需讨论的符号：当时，在区间上有且只有一个零点；当时，函数在区间上无零点.()当时，由（）的单调性结合，此时在区间上有且只有一个零点.综上所述，.【点睛】本题主要考查了导数在函数中的综合应用问题，着重考查了转化与化归思想、逻辑

12、推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.19. （本小题满分10分）在abc中，a、b是方程x22x+2=0的两根，且2cos(a+b)=1. (1)求角c的度数；   (2)求c;       (3)求abc的面积.参考答案：解：(1)2cos(a+b)=1，cosc=.角c

13、的度数为120°.(2)a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2，ab=2,c2=a2+b22abcosc=(a+b)22ab(cosc+1)=122=10.c=.(3)s=absinc=.略20. 在直角坐标系xoy中，曲线c： +y2=1的右顶点是a、上顶点是b（1）求以ab为直径的圆e的标准方程；（2）过点d（0，2）且斜率为k（k0）的直线l交曲线c于两点m，n且?=0，其中o为坐标原点，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）求出圆心与半径，即可求以ab为直径的圆e的标准方程；（2）直线l：y=kx+2联立c整理得（1+4k2）x2+16kx+

14、12=0，利用向量知识及韦达定理，求出k，即可求直线l的方程【解答】解：（1）依题意点a（2，0）、b（0，1）故线段ab的中点e（1，），所求圆e的半径r=，故圆e的标准方程为（x1）2+（y）2=    （2）依题意，直线l：y=kx+2         联立c整理得（1+4k2）x2+16kx+12=0，此时=16（4k23）0，又k0，故k       设m（x1，y1），n（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=?

15、=x1x2+y1y2=2k（x1+x2）+（1+k2）x1x2+4=0，由k0得k=2               故所求直线l的方程是y=2x+221. 若关于x的不等式2x23x+a0的解集为m，1，则实数m=_参考答案：   略22. 已知函数f（x）=（2a）lnx+2ax（1）当a=2时，求函数f（x）的极值；（2）若对任意的a（3，2），x1，x21，3，恒有（m+ln3）a2ln3|f（x1）f（x2）|成立，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值即可；（2）求出函数的导数，求出函数f（x）的最大值，最小值，问题等价于对任意a（3，2），恒有（m+ln3）a2ln