山东省潍坊市高密夏庄镇官庄中学2019-2020学年高二数学理期末试题含解析

1、山东省潍坊市高密夏庄镇官庄中学2019-2020学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过三棱锥高的中点与底面平行的平面把这个三棱锥分为两部分，则这上、下两部分体积之比为(    )                        &

2、#160;           14           17          23         18参考答案：b略2. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（  ）参考答案：a3. 已知圆：

3、，是轴上的一点，分别切圆于两点，且，则直线的斜率为（    ）a0        b         c1         d参考答案：a略4. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）a10b17c24d26参考答案：d【考点】程序框图【分析】根据程序框图进行模拟计算即可得到结论【解答】解：第一次，s=2，i=3，?s=5，i=5，?s=10，i=7，?s=17，i=9，?s=26，

4、i=1110，程序终止，输出s=26，故选：d【点评】本题主要考查程序框图的计算，根据查询进行模拟计算是解决本题的关键5. 设，则下列正确的是（  ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】依据的单调性即可得出的大小关系。【详解】 而 ，所以最小。又 ，所以，即有，因此，故选b。【点睛】本题主要考查利用函数的单调性比较大小。6. 设f（x）是定义在（，+）上的单调递减函数，且f（x）为奇函数若f（1）=1，则不等式1f（x2）1的解集为（）a1，1b0，4c2，2d1，3参考答案：d【考点】3n：奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由函数为奇函数可得f（1）=f（1）=1，结合

5、的单调性分析可得1f（x2）1?f（1）f（x2）f（1）?1x21，解可得x的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，若f（x）为奇函数，则f（1）=f（1）=1，则1f（x2）1?f（1）f（x2）f（1），又由f（x）是定义在（，+）上的单调递减函数，则1f（x2）1?f（1）f（x2）f（1）?1x21，解可得1x3；即1，3；故选：d7. 不等式 的解集是（）abcd参考答案：c8. 如图，abcd-a1b1c1d1为正方体，下面结论错误的是a.bd平面cb1d1b.ac1bdc.ac1平面cb1d1d.异面直线ad与cb1所成的角为60°参考答案：d9. 如图，在一个棱

6、长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）a1bcd1参考答案：a【考点】几何概型【分析】由题意，直接看顶部形状，及正方形内切一个圆，正方形面积为4，圆为，即可求出“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率【解答】解：由题意，正方形的面积为22=4圆的面积为所以“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是1，故选：a10. 数列的一个通项公式是        &#

7、160;                        （    ）a    b  c    d  参考答案：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点在直线上，则的最小值为     &

8、#160;     .参考答案：312. 对于抛物线上任意一点，点都满足，则的取值范围是_。参考答案：  解析：设，由得           恒成立，则13. 随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如下图甲，在样本的20人中，记身高在，的人数依次为、图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是     

9、   班；图乙输出的          （用数字作答）参考答案：乙，1814. 如图3所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，分别与直线、圆交于点，则     图3参考答案：30°略15. 已知，且x1，x2，x2006都是正数，则的最小值是      参考答案：22006x1，x2，x3，x2006，（1+x1）?（1+x2）?（1+x2006）2 ?2 +2 =220

10、06故答案为：2200616. 下面是一个算法的程序框图，当输入的x值为5时，则输出的结果是.参考答案：2第一次x532，第二次x231，满足x0，计算y0.512.17. 椭圆+=1（a为定值，且a）的左焦点为f，直线x=m与椭圆交于点a，b，fab的周长的最大值是12，则该椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】先画出图象，结合图象以及椭圆的定义求出fab的周长的表达式，进而求出何时周长最大，即可求出椭圆的离心率【解答】解：设椭圆的右焦点e如图：由椭圆的定义得：fab的周长为：ab+af+bf=ab+（2aae）+（2abe）=4a+abaebe；ae+beab；abaebe

11、0，当ab过点e时取等号；fab的周长：ab+af+bf=4a+abaebe4a；fab的周长的最大值是4a=12?a=3；e=故答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线m的标准方程=1求双曲线m的实轴长、虚轴长、焦距、离心率参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的几何量，即可求双曲线m的实轴长、虚轴长、焦距、离心率【解答】解：由题意，2a=4，2b=2，2c=2，e=19. 已知长方体，设动点f从b点出发，沿运动，g为f在底面abcd的投影，ab=bc=2，bf=x，（1）求，（2）用x表示三棱锥g-adf的体积，当

12、f在什么位置时，三棱锥g-adf的体积最大，并求出最大体积；参考答案：（1）在长方体中       （2）          由二次函数性质可知，当x=体积最大，最大体积为，略20. 已知椭圆过点，离心率为，圆的圆心为坐标原点，直径为椭圆的短轴，圆的方程为过圆上任一点作圆的切线，切点为(1)求椭圆的方程；(2)若直线与圆的另一交点为，当弦最大时，求直线的直线方程；(3)求的最值参考答案：因为直线与圆o：相切，所以，解得或，9分所以，直线的方程为或10分（3）设， 则10，14分因为om

13、10，所以，所以，的最大值为，的最小值为16分21. 在abc中，a，b，c分别是角a、b、c的对边，且（2a+c）cosb+bcosc=0（）求角b；（）若，求abc的面积参考答案：【考点】正弦定理；诱导公式的作用；余弦定理【分析】（i）把已知的等式变形，利用正弦定理化简，再根据两角和与差的正弦函数公式及诱导公式进行变形，根据sina不为0，在等式两边同时除以sina，得到cosb的值，由b为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出b的度数；（ii）由第一问求出的b的度数，得到sinb的值，同时利用余弦定理得到b2=a2+c22accosb，配方化简后，把cosb，b，及a+c的值代入，求出ac的值，最后由ac及sinb的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形abc的面积【解答】解：（i）由已知得，由正弦定理得即2sinacosb+sinccosb=sinbcosc，即2sinacosb+sin（b+c）=03分b+c=a，sin（b+c）=sin（a）=sina，；6分（ii）由（i）得7分将代入b2=a2+c22accosb中，得ac=310分12分22. 已知：以点c (t, )(tr , t 0)为圆心的圆与轴交于点o, a，与y轴交于点o, b，其中o为原点(1)求证：oab的面积为定值；(2)设直线y