安徽省安庆市桐城卅铺镇卅铺中学2020年高三数学文上学期期末试卷含解析

1、安徽省安庆市桐城卅铺镇卅铺中学2020年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在航天员进行的一项太空实验中，先后要实施6个程序，其中程序a只能出现在第一步或最后一步，程序b和程序c实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（   ）a.24种          b.48种         c.96种

2、0;       d.144种参考答案：c2. 函数的图象是（    ）参考答案：c3. 已知d=，给出下列四个命题：p1：?（x，y）d，x+y+10；p2：?（x，y）d，2xy+20；p3：?（x，y）d，4；p4：?（x，y）d，x2+y22其中真命题的是（）ap1，p2bp2，p3cp2，p4dp3，p4参考答案：c【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【分析】画出约束条件不是的可行域，利用目标函数的几何意义，求出范围，判断选项的正误即可【解答】解：不等式组的可行域如图，p1：a（2，0）点，2

3、+0+1=1，故?（x，y）d，x+y0为假命题；   p2：a（1，3）点，23+2=3，故?（x，y）d，2xy+20为真命题；p3：c（0，2）点， =3，故?（x，y）d，4为假命题；      p4：（1，1）点，x2+y2=2故?（x，y）d，x2+y22为真命题可得选项p2，p4正确故选：c【点评】本题考查线性规划的解得应用，命题的真假的判断，正确画出可行域以及目标函数的几何意义是解题的关键4. 函数在区间的简图是        &

4、#160;       （   ）  参考答案：a5. 如图，已知椭圆c1： +y2=1，双曲线c2：=1（a0，b0），若以c1的长轴为直径的圆与c2的一条渐近线交于a、b两点，且c1与该渐近线的两交点将线段ab三等分，则c2的离心率为（）ab5cd参考答案：a【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】求出一条渐近线方程，联立直线方程和圆的方程、椭圆方程，求得交点，再由两点的距离公式，将|ab|=3|cd|，化简整理，即可得到b=2a，再由a，b，c的关系和离心

5、率公式，即可得到结论【解答】解：双曲线c2：=1（a0，b0）的一条渐近线方程为y=x，以c1的长轴为直径的圆的方程为x2+y2=11，联立渐近线方程和圆的方程，可得交点a（，），b（，），联立渐近线方程和椭圆c1： +y2=1，可得交点c（，），d（，），由于c1与该渐近线的两交点将线段ab三等分，则|ab|=3|cd|，即有=，化简可得，b=2a，则c=a，则离心率为e=故选a【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查直线与圆、椭圆的位置关系，考查离心率的求法，属于基础题6. 已知展开式中，二项式系数之和为128，则展开式中含项的系数为     (&#

6、160;    )a. 71          b. 70          c.21             d. 49参考答案：b7. 为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（    ）a 则  b 则 c 则    d 则参考答案：d【考点】线面位置关

7、系8. 已知集合a=x|x|<2,b=?2,0,1,2,则ab=（a）0,1（b）?1,0,1（c）?2,0,1,2（d）?1,0,1,2参考答案：a分析：将集合a，b化成最简形式，再进行求交集运算.详解： 故选a. 9. 设，则的最大值是                （     ）（a）        

8、60;   （b）         （c）       （d）2参考答案：a10. 已知，符号表示不超过x的最大整数，若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是a.b. c.d. 参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 矩形abcd中，pa平面abcd，e，f分别是ab，dc的中点，则四棱锥的外接球表面积为        

9、0; 参考答案：44设四棱锥的外接球半径为r,则 ,因此外接球表面积为  12. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是_参考答案：略13. 底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥叫做正四棱锥.已知正四棱锥的高为2，体积为12，则该正四棱锥的外接球的表面积为_.参考答案：【分析】根据正四棱锥的体积，求得棱锥的底面边长，再在中，利用正弦定理和余弦定理，求得球的半径，结合球的表面积公式，即可求解.【详解】如图所示，正四棱锥，设正方形的底面边长，因为四棱锥的体积为12，即，解得，再正方形中，可得，在直角中，可得，在直角中，可得，在中，由余弦定理可得，所以，则外接圆的直径为，解得

10、，即四棱锥外接球的半径为，所以外接球的表面积为，故答案为：.【点睛】本题主要考查了正四棱锥的结构特征，以及外接球的表面积的计算，其中解答中熟记正四棱锥的结构特征，结合正弦定理和余弦定理，求得外接球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.14. 设是平面向量的集合，是定向量，对，定义现给出如下四个向量：，那么对于任意、，使恒成立的向量的序号是_（写出满足条件的所有向量的序号）  参考答案：15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为     参考答案：10考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空

11、间位置关系与距离分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为直四棱柱解答：解：该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形，s=（2+3）×2=5，h=2；故v=sh=5×2=10故答案为：10点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力16. 规定矩阵a3=a?a?a，若矩阵，则x的值是           参考答案：【考点】二阶行列式的定义【专

12、题】计算题【分析】按照规定的矩阵运算，进行化简，利用矩阵相等的概念，列出关于x的方程，并解出x即可【解答】解：=，3x=1，x=故答案为：【点评】本题考查矩阵的运算，方程思想，属于基础题17. 双曲线y2 =1的离心率e=         ；渐近线方程为            。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在平面

13、直角坐标系中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于a，b两点.   （i）若a，b两点的纵会标分别为的值；   （ii）已知点c是单位圆上的一点，且的夹角.参考答案：19. 已知函数（a为常数）.（1）当时，求函数f(x)的单调区间；（2）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：函数的单调增区间为，单调减区间为,    （2）当时， 恒成立，令，问题转换为时， ，当时， ，在上单调递增，此时无最大值，故不合题意   当时，令解得， ，当时， ，而在上单调递增，在上单调递减，令， ，则，在上单调递增，

14、又，当时， ，在上小于或等于不恒成立，即不恒成立，故不合题意当时， ，而此时在上单调递减，符合题意综上可知，实数的取值范围是    20. 如图，直线pq与o相切于点a，ab是o的弦，pab的平分线ac交o于点c，连结cb，并延长与直线 pq相交于点q（）求证：qc?bc=qc2qa2；（）若 aq=6，ac=5求弦ab的长参考答案：证明：（1）pq与o相切于点a，pac=cba，pac=bac，bac=cba，ac=bc=5，由切割线定理得：qa2=qb?qc=（qcbc）?qc，qc?bc=qc2qa2（5分）（2）由ac=bc=5，aq=6 及（1），知qc

15、=9，直线pq与o相切于点a，ab是o的弦，qab=acq，又q=q，qabqca，=，ab=（10分）考点：与圆有关的比例线段  专题：立体几何分析：（1）由已知得bac=cba，从而ac=bc=5，由此利用切割线定理能证明qc?bc=qc2qa2（2）由已知求出qc=9，由弦切角定理得qab=acq，从而qabqca，由此能求出ab的长解答：（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 1证明：（1）pq与o相切于点a，pac=cba，pac=bac，bac=cba，ac=bc=5，由切割线定理得：qa2=qb?qc=（qcbc）?qc，qc?bc=qc2qa2（5分）（2）由ac

16、=bc=5，aq=6 及（1），知qc=9，直线pq与o相切于点a，ab是o的弦，qab=acq，又q=q，qabqca，=，ab=（10分）点评：本题考查等式的证明，考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理、弦切角定理的合理运用21. 一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元设该公司一个月内生产该小型产品万件并全部销售完，每万件的销售收入为万元，且每万件国家给予补助万元（e为自然对数的底数）（1）写出月利润f(x)（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式；（2）当月生产量在1,4万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生产量值（万件）（注：月利润月销售收入月国家补助月总成本）参考答案：（1）由于：月利润月销售收入月国家补助月总成本，可得（2）由，则列表如下：xe0极大值时，答：月生产量在万件时，该公司在生产这种小型产