四川省德阳市广汉小汉镇中学2019年高三数学文期末试卷含解析

1、四川省德阳市广汉小汉镇中学2019年高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点m落在区域内的概率为（    ）a       b           c         

2、 d参考答案：a2. 若 a8            b.7              c.6               d.9参考答案：3. 将函数f（x）=cos（+x）（cosx2sinx）+sin2x的图象向左

3、平移后得到函数g（x），则g（x）具有性质（）a最大值为，图象关于直线对称b周期为，图象关于对称c在上单调递增，为偶函数d在上单调递增，为奇函数参考答案：d【考点】函数y=asin（x+）的图象变换；诱导公式的作用；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性【分析】利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2x），根据函数y=asin（x+?）的图象变换规律求得g（x）=sin2x，从而得出结论【解答】解：函数f（x）=cos（+x）（cosx2sinx）+sin2x=cosx（cosx2sinx）+sin2x =cos2x+sin2x=sin（2x

4、），把函数f（x）的图象向左平移后得到函数g（x）=sin2（x+）=sin2x 的图象，故函数g（x）在上单调递增，为奇函数，故选d4. 已知i是虚数单位，则复数 在复平面内所对应的点位于  (a)第四象限         (b)第三象限        (c)第二象限        (d)第一象限参考答案：【知识点】复数运算；复数的几何意义.  

5、 l4d  解析：因为=，所以此复数在复平面内所对应的点位于第一象限.  【思路点拨】先把复数化为a+bi形式，再由复数的几何意义得结论. 5. 复数的共轭复数为（   ）a5i           b5i          c1+5i            d15i

6、参考答案：a复数，故复数的共轭复数为，故选a. 6.                                 参考答案：a略7. 如图，已知双曲线c：(a0，b0)的右顶点为a，o为坐标原点，以a为圆心的圆与双曲线c的某渐近线交于两点p、q，若paq=60°且=4，则双曲线c的离心

7、率为（）a bcd参考答案：a【考点】双曲线的简单性质【分析】确定qap为等边三角形，设aq=2r，则，op=r，利用勾股定理，结合余弦定理和离心率公式，计算即可得出结论【解答】解：因为paq=60°且=4，所以qap为等边三角形，设aq=2r，则pq=2r，op=r，渐近线方程为y=x，a（a，0），取pq的中点m，则am=，由勾股定理可得（2r）2r2=（）2，所以（ab）2=3r2（a2+b2），在oqa中， =，所以r2=a2结合c2=a2+b2，可得e=故选：a8. 如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占5

8、0%，三星销量约占30%，苹果销量约占20%），根据该图，以下结论中一定正确的是（   ）a. 四个季度中，每季度三星和苹果总销量之和均不低于华为的销量b. 苹果第二季度的销量小于第三季度的销量c. 第一季度销量最大的为三星，销量最小的为苹果d. 华为的全年销量最大参考答案：d【分析】根据华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图，分析出每个季度华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比，再对每个选项进行分析判断即可.【详解】对于a，第四季度中，华为销量大于50%，三星和苹果总销量之和低于华为的销量，故a错误；对于b，苹果第二季度的销量大于苹果第三季度的销

9、量，故b错误；对于c，第一季度销量最大的是华为，故c错误；对于d，由图知，四个季度华为的销量都最大，所以华为的全年销量最大，d正确，故选d.【点睛】本题主要考查百分比堆积图的应用，考查了数形结合思想，意在考查灵活应用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题.9. 已知        是（）上是增函数，那么实数的取值范围是  a.(1,+)        b.        c.&

10、#160;        d.(1,3)参考答案：c10. 已知数若变量满足约束条件，则的最大值为（   ）a. -9    b. 9   c.6   d.  -6参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，且，则          参考答案：，.，. 12. 如图，在abc中，c= 90o，a=

11、 60o，ab=20，过c作abc的外接圆的切线cd，bdcd，bd与外接圆交于点e，则de的长为_     参考答案：略13. 如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是  参考答案：24【考点】伪代码【分析】模拟程序代码的运行过程，可知程序的功能是利用循环结构计算并输出变量t的值，由于循环变量的初值为2，终值为4，步长为1，故循环体运行只有3次，由此得到答案【解答】解：当i=2时，满足循环条件，执行循环t=1×2=2，i=3；当i=3时，满足循环条件，执行循环t=2×3=6，i=4；当i=4时，满足循环条件，执行循环t=

12、6×4=24，i=5；当i=5时，不满足循环条件，退出循环，输出t=24故答案为：2414. 在正方体中，点为正方形 的中心.下列说法正确的是           （写出你认为正确的所有命题的序号）.直线与平面所成角的正切值为；若,分别是正方形 , 的中心，则；若,分别是正方形 , 的中心，则；平面中不存在使成立的点.参考答案：15. 函数的最小正周期是_。参考答案：16. （5分）设n为正整数，计算得，f（4）2，f（16）3，观察上述结果，可推测一般的结论为参考答案：f（2n）（n

13、n*）【考点】： 归纳推理【专题】： 探究型【分析】： 根据已知中的等式：，f（4）2，f（16）3，我们分析等式左边数的变化规律及等式两边数的关系，归纳推断后，即可得到答案解：观察已知中等式：得，f（4）2，f（16）3，则f（2n）（nn*）故答案为：f（2n）（nn*）【点评】： 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）17.  (优选法选讲)用0.618法选取试点的过程中，如果实验区间为2，4，前两个试点依次为x1，x2，若x1处的实验结果好，则第三试点的值为   

14、     参考答案：3.528或2.472（填一个即可）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某高校从2016年招收的大一新生中，随机抽取60名学生，将他们的2016年高考数学成绩（满分150分，成绩均不低于90分的整数）分成六段90，100），100，110）140，150），后得到如图所示的频率分布直方图（1）求图中实数a的值；（2）若该校2016年招收的大一新生共有960人，试估计该校招收的大一新生2016年高考数学成绩不低于120分的人数；（3）若用分层抽样的方法从数学成绩在90，100）与140，

15、150两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段90，100）内的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）由频率分布直方图能求出a的值（2）由频率分布直方图能估计该校招收的大一新生2016年高考数学成绩不低于120分的人数（3）用分层抽样的方法从数学成绩在90，100）与140，150两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本，则数学成绩在90，100）分数段内的学生抽取2人，数学成绩在140，150分数段内的学生抽取4人，至少有1人在分数段90，100）内的对立事件是抽到的2人都在分数段

16、140，150内，由此利用对立事件概率计算公式能求出至少有1人在分数段90，100）内的概率【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（0.005+0.01×2+0.02+0.025+a）×10=1，解得a=0.03（2）由频率分布直方图估计该校招收的大一新生2015年高考数学成绩不低于1的人数为：（0.03+0.025+0.01）×10×960=624（人）（3）用分层抽样的方法从数学成绩在90，100）与140，150两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本，数学成绩在90，100）分数段内的学生频率为0.005×10=0.05，数学成绩在1

17、40，150分数段内的学生频率为0.010×10=0.10，数学成绩在90，100）分数段内的学生抽取2人，数学成绩在140，150分数段内的学生抽取4人，将该样本看成一个总体，从中任取2人，基本事件总数n=15，至少有1人在分数段90，100）内的对立事件是抽到的2人都在分数段140，150内，至少有1人在分数段90，100）内的概率：p=19. 已知正项数列的前项和为，且，成等差数列（1）证明数列是等比数列；（2）若，求数列的前项和参考答案：（1）证明见解析；（2）试题分析：（1）证明一个数列是否为等差数列的基本方法有两种：一是定义法：证明；二是等差中项法，证明，若证明一个数列不

18、是等差数列，则只需举出反例即可；（2）等比数列基本量的求解是等比数列的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，（3）观测数列的特点形式，看使用什么方法求和使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正负相消是此法的根源和目的试题解析：解：（1）证明：由题意知当时，当时，两式相减得，即由于为正项数列，即数列从第二项起，每一项与它前一项之比都是同一个常数2数列是以为首项，以2为公比的等比数列由（1）知，考点：1、证明数列为等比数列；2、裂项求和20. （本小题满分14分）已知函数

19、.（1）设，求函数的极值；（2）若，且当时，12a恒成立，试确定的取值范围.参考答案： 列表讨论的变化情况：（-1，3）3+00+极大值6极小值-26所以，的极大值是，极小值是（）的图像是一条开口向上的抛物线，关于x=a对称.若上是增函数，从而          上的最小值是最大值是由于是有          由所以       

20、0;   若a>1,则不恒成立.所以使恒成立的a的取值范围是            21. 党的十九大明确把精准脱贫作为决胜全面建成小康社会必须打好的三大攻坚战之一，为坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村扶贫，此帮扶单位为了解该村贫困户对其所提供帮扶的满意度，随机调查了40个贫困户，得到贫困户的满意度评分如下：贫困户编号评分 贫困户编号评分 贫困户编号评分 贫困户编号评分1781188217931932731286228

21、332783811395237233754921476247434815861580259335896851678266636777791788278037818841882288338769631976297439851085208730824078 用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为8的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为86（1）请你列出抽到的8个样本的评分数据；（2）计算所抽到的8个样本的均值和方差；（3）在（2）条件下，若贫困户的满意度评分在之间，则满意度等级为“a级”运用样本估计总体的思想，现从（1）中抽到的8个样本的满意度为“a级”贫困户中随机地抽取2户，求所抽

22、到2户的满意度评分均“超过85”的概率（参考数据：，）参考答案：（1）86，85，80，87，93，82，89，78.（2）， （3）【分析】（1）根据系统抽样法等距抽样，即可得到抽到的8个样本的评分数据；（2）根据均值和方差公式计算即得；（3）先确定满意度为“a级”贫困户户数以及超过85“a级”贫困户户数，再根据古典概型概率公式求解.【详解】（1）用系统抽样法从40名贫困户中抽取容量为8的样本，分8段，因为第一分段里随机抽到的评分数据为86，所以第一分段抽到为5号，后面分段分别抽到为10，15，20，25，30，35，40，对应评分数据为85，80，87，93，82，89，78.因此抽到的8个样本的评分数据为86，85，80，87，93，82，89，78.（2）（3），从（1）中抽到的8个样本的满意度为“a级”贫困户有5户，其中超过85有3户。从5户抽取2户共有10种方法，其中所抽到2户的满意度评分均“超过85”的有3种方法，因此所求概率为【点睛】本题考查系统抽样法、均值和方差公式以及古典概型概率，考查基本分析求解能力，属基础题.22. （14分）设函数f（x）=x2，g（x）=alnx+bx（a0）（1）若f（1）=g（1），f（1）=g（1），求g（x）的