四川省南充市三台中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析

1、四川省南充市三台中学2021年高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，那么的值是（      ）a.     b.    c.       d. 参考答案：a2. 已知函数是上的奇函数，那么          &#

2、160;        （      ）a.           b.             c.        d.参考答案：c略3. 已知，则的值是（   

3、; ）a       b    c       d参考答案：c试题分析：，得，即，而故选择c考点：三角恒等变换中的求值4. 直三角形的斜边长为，则其内切半径的最大值为                            

4、;                a               b             c        

5、0;  d参考答案：b5. 在长方体abcda1b1c1d1中，ab=ad=2，cc1=，则二面角c1bdc的大小为（）a30°b45°c60°d90°参考答案：a【考点】二面角的平面角及求法【分析】取bd的中点e，连接c1e，ce，根据三垂线定理可知c1ebd，从而c1ec为二面角c1bdc的平面角，在三角形c1ec中求出此角即可【解答】解：取bd的中点e，连接c1e，ceab=ad=2，acbd，根据三垂线定理可知c1ebdc1ec为二面角c1bdc的平面角ce=，而cc1=，tanc1ec=二面角c1bdc的大小为30°故选a6

6、. 在等差数列an中，已知a2a3a418，那么()a30  b35 c18              d26参考答案：a略7. 若函数y = cos 2 x 3 cos x + a 的最小值是，则a y的值域是（    ）（a） 2，2      （b） 2，2      （c） 2，2     

7、  （d） 2，2参考答案：a8. 已知,则下列选项正确的是（    ）a          b  c    d参考答案：c略9. 七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型清陆以湉在冷庐杂识中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是（    ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】设阴影部分正方形的边长

8、为，计算出七巧板所在正方形的边长，并计算出两个正方形的面积，利用几何概型概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】如图所示，设阴影部分正方形的边长为，则七巧板所在正方形的边长为，由几何概型的概率公式可知，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率，故选：b.【点睛】本题考查几何概型概率公式计算事件的概率，解题的关键在于弄清楚两个正方形边长之间的等量关系，考查分析问题和计算能力，属于中等题.10. 若函数是r上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（ ）a. b. c. d. 参考答案：b【分析】由函数分段函数是r上的单调递减函数，得到且，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数是

9、r上的单调递减函数，则满足且，解得，即实数的取值范围为，故选b.【点睛】本题主要考查了分段函数的单调性的应用，其中解答中根据分段函数的单调性，准确列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则sin cos _.参考答案：略12. _参考答案：-313. 已知弧长为cm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为     cm2参考答案：2【考点】扇形面积公式【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可【解答】解：弧长为cm的弧所对的圆

10、心角为，半径r=，这条弧所在的扇形面积为s=cm2故答案为：2【点评】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础14. 已知函数的定义域是一切实数，则m的取值范围是_参考答案：15. 已知等差数列的公差为2,若成等比数列, 则=_参考答案：-6    ;略16. 在棱长为3的正方体abcda1b1c1d1内部随机取一个点m，则点m到顶点a的距离超过1的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】由题意可得，点a距离等于a的点的轨迹是一个八分之一个球面，求出其体积，再根据几何概型概率公式结合正方体的体积的方法求解即可【解答】解：由由题意可得正

11、方形的体积为33=27与点a距离等于1的点的轨迹是半径为1的一个八分之一个球面，体积为则点p到点a的距离超过1的概率为：1=1；故答案为：117. 若则_，_    参考答案：0，1，2，3，1，2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 要使方程xpxq = 0的两根a、b满足lg(ab) = lgalgb，试确定p和q应满足的关系参考答案：解析：由已知得， 又lg(ab) = lgalgb，即ab = ab，再注意到a0，b0，可得p = q0，所以p和q满足的关系式为pq = 0且q019. （12分）

12、已知集合a=x|x28x+15=0，b=x|x2axb=0，（1）若ab=2，3，5，ab=3，求a，b的值；（2）若?b?a，求实数a，b的值参考答案：考点：集合的包含关系判断及应用；并集及其运算；交集及其运算 专题：集合分析：（1）先求出a=3，5，根据交集、并集的定义即可得出a，b；（2）根据?b?a即可得到b=3，或5，根据韦达定理便可求出a，b解答：（1）a=3，5；若ab=2，3，5，ab=3，则：b=2，3；a=5，b=6；（2）若?b?a，则：b=3，或b=5；，或；，或点评：并集与交集的定义，描述法与列举法表示集合，以及空集、真子集的概念20. 已知为定义在上的奇函数，当时，

13、；（1）求在上的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并给出证明.参考答案：解：(1)当时,，所以，又    6分 (2)函数在区间上为单调减函数.证明如下:设是区间上的任意两个实数，且，则8分   ，因为,所以   即. 所以函数在区间上为单调减函数.    12分21. 已知函数（，）的反函数是，而且函数的图象与函数的图象关于点对称（）求函数的解析式；（）若函数在上有意义，求的取值范围参考答案：解析：（）由（，），得5分又函数的图象与函数的图象关于点对称，则，于是，（）10分（）由（）的结论，有要使有意义，必须又，