北京太师庄中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析

1、北京太师庄中学2020-2021学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将自然数0，1，2，按照如下形式进行摆列：   根据以上规律判定，从2012到2014的箭头方向是（     ） 参考答案：a略2. 已知，则的值为（   ）   （a）       （b）       

2、60;  （c）       （d）参考答案：c略3. 用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，且3和4不相邻,1和2相邻，这样的六位数的个数是a.  720              b. 480           c.  1440  

3、0;         d. 960参考答案：c略4. 如果一个钝角三角形的边长是三个连续自然数，那么最长边的长度为(  )    (a)3          (b)4         (c)6          (d)7参考答案：b略5. 椭圆（是参

4、数）的离心率是（   ）a         b       c.         d参考答案：b6. 正项等比数列an中，存在两项am、an使得=4a1，且a6=a5+2a4，则的最小值是（）ab2cd参考答案：a考点：基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的性质专题：等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析：由a6=a5+2a4，求出公比q，由=4a1，确定m，n

5、的关系，然后利用基本不等式即可求出则的最小值解答：解：在等比数列中，a6=a5+2a4，即q2q2=0，解得q=2或q=1（舍去），=4a1，即2m+n2=16=24，m+n2=4，即m+n=6，=（）=，当且仅当，即n=2m时取等号故选：a点评：本题主要考查等比数列的运算性质以及基本不等式的应用，涉及的知识点较多，要求熟练掌握基本不等式成立的条件7. 已知椭圆过点和点，则此椭圆的标准方程是（）a +x2=1b +y2=1或x2+=1c +y2=1d以上均不正确参考答案：a【考点】椭圆的标准方程【分析】待定系数法假设椭圆的方程，将点和点代入，解方程组，即可得到椭圆的标准方程【解答】解：设椭圆的

6、方程为mx2+ny2=1（m0，n0），据题意得解得椭圆的标准方程是故选a8. 若双曲线 的左、右焦点分别为，点p在双曲线e上，且，则 a11         b9                 c5              

7、     d3参考答案：b9. 已知不等式组表示的平面区域的面积等于3，则a的值为（）a1bc2d参考答案：d【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的区域，利用的平面区域的面积等于3，建立条件关系即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：axy+2=0过定点a（0，2），axy+20表示直线axy+2=0的下方，a0，则由图象可知c（2，0），由，解得，即b（2，2+2a），则abc的面积s=，故a=，故选：d10. “金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”，此推理方法是（    ）a.类比

8、推理    b.归纳推理    c.演绎推理    d.分析法参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线8kx2ky2=8的一个焦点为（0，3），则k的值为参考答案：1【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】先把双曲线8kx2ky2=8的方程化为标准形式，焦点坐标得到c2=9，利用双曲线的标准方程中a，b，c的关系即得双曲线方程中的k的值【解答】解：根据题意可知双曲线8kx2ky2=8在y轴上，即，焦点坐标为（0，3），c2=9，k=1，故答案为：1【点评】本题考查

9、双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，注意化成双曲线的标准方程中a，b，c的关系12. 以下列结论中： (1)   (2) (3) 如果,那么与的夹角为钝角 (4) 若是直线l的方向向量，则也是直线l的方向向量(5) 是的必要不充分条件  正确结论的序号是_.参考答案：略13. 抛物线y2=2px（p0）的准线恰好是双曲线=1的一条准线，则该抛物线的焦点坐标是参考答案：（，0）【考点】双曲线的简单性质【专题】函数思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由已知可得双曲线的准线方程及其抛物线的准线方程即可得出p【解答】解：抛物线y2=2px（p0）的准

10、线为x=由双曲线=1，得a2=4，b2=5，c=3取此双曲线的一条准线x=，解得：p=，焦点坐标是（，0），故答案为：（，0）【点评】熟练掌握双曲线与抛物线的标准方程及其性质是解题的关键14. 设点p是双曲线上一点，焦点f（2，0），点a（3，2），使|pa|+|pf|有最小值时，则点p的坐标是_参考答案：15. 抛物线上一点和焦点的距离等于，则点的坐标是.参考答案：，   16. 在数列中， ，则     _ 参考答案：17. 函数的图像在处的切线在x轴上的截距为_ 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明

11、过程或演算步骤18. 等差数列an中，a1=3，其前n项和为sn等比数列bn的各项均为正数，b1=1，且b2+s2=12，a3=b3（）求数列an与bn的通项公式；（）求数列的前n项和tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】（）设an公差为d，数列bn的公比为q，由已知可得，由此能求出数列an与bn的通项公式（）由，得，由此利用裂项求和法能求出数列的前n项和tn【解答】解：（）设an公差为d，数列bn的公比为q，由已知可得，又q0，an=3+3（n1）=3n，（）由（）知数列an中，a1=3，an=3n，tn=（1）=【点评】本题考查数列an与bn的通

12、项公式和数列的前n项和tn的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用19. 已知，函数，   .（i）求函数的单调递减区间；（）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围. （14分）参考答案：（i）由求导得，.  1分当时，由，解得所以 在上递减.          3分当时，由可得所以 在上递减.           &#

13、160;   5分综上：当时，递减区间为；当时，递减区间为 6分（）设  .   8分对求导，得，      9分因为，所以，在区间上为增函数，则.         12分依题意，只需，即，即，解得或（舍去）.所以正实数的取值范围是.       14分略20. 已知圆c：x2+y2-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线，使得以被圆c截得的弦

14、ab为直径的圆过原点？若存在,求出直线的方程；若不存在，说明理由。参考答案：解析：圆c化成标准方程为,假设存在以ab为直径的圆m，圆心m的坐标为（a，b）由于cm l，kcmkl= -1   kcm=，即a+b+1=0，得b= -a-1   ,直线l的方程为y-b=x-a，即x-y+b-a=0     cm=以ab为直径的圆m过原点，, ，把代入得，当此时直线l的方程为x-y-4=0；当此时直线l的方程为x-y+1=0 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    故这样的直

15、线l是存在的，方程为x-y-4=0 或x-y+1=021. 某校高一年级甲、已两班准备联合举行晚会，两班各派一人先进行转盘游戏，胜者获得一件奖品，负者表演一个节目甲班的文娱委员利用分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的两个转盘（如图所示），设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时甲班代表获胜，否则乙班代表获胜（）根据这个游戏方案，转到的两数之和会出现哪些可能的情况？（）游戏方案对双方是否公平？请说明理由参考答案：【考点】众数、中位数、平均数【分析】（）列出两数和的各种情况表格，比较清晰得出结论；（）由两数和的各种情况表格，得出该游戏方案是公平的，计算甲、乙

16、两班代表获胜的概率是相等的【解答】解：（）两数和的各种情况如下表所示： 45671567826789378910 （）该游戏方案是公平的；因为由上表可知该游戏可能出现的情况共有12种，其中两数字之和为偶数的有6种，为奇数的也有6种，所以甲班代表获胜的概率p1=，乙班代表获胜的概率p2=，即p1=p2，机会是均等的，所以该方案对双方是公平的 22. 已知抛物线c：y2=2px（p0）上的点m（1，m）到其焦点f的距离为2（）求c的方程；（）过点f的直线l与c交于a、b两点，o为坐标原点，以oa，ob为边，平行四边形oapb，求点p的轨迹方程参考答案：解：（1）因为点m（1，m

17、）到焦点f的距离为2，所以由抛物线的定义得：1+=2，解得p=2，则抛物线的方程是y2=4x；（2）设p（x，y），a（x1，y1），b（x2，y2），由（1）可得f（1，0），设直线l的方程是x=my+1，由得，y24my4=0，则y1+y2=4m，y1y2=4，且0，设ab的中点为c，且c（x0，y0），则y0=2m，代入x=my+1得，x0=my0+1=2m2+1，因为平行四边形oapb的对角线互相平分，所以ab的中点为c也是op的中点，则，消去m可得，y2=4（x2），则点p的轨迹方程是y2=4（x2）考点： 抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： （1）由题意和抛物线的定义求出p，即可求出抛物线的方程；（2）设p（x，y）、a（x1，y1）、b（x2，y2），由（1）可得f（1，0）并设直线l的方程是x=my+1，代入抛物线方程消去x后，由韦达定理求出y1+y2和y1y2，由中点坐标公式求出ab的中点c的坐标，由平行四边形的性质知：ab的中点为c也是op的中点，由中点坐标公式列出点p的参数方程，消去参数即可得点p的轨迹方程解答： 解：（1）因为点m（1，m）到焦点f的距离为2，所以由抛物线的定义得：1+=2，解得p=2，则抛物线的方程