2022年湖南省常德市复兴中学高一数学理期末试题含解析

1、2022年湖南省常德市复兴中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线，的倾斜角为（    ）a         b        c         d参考答案：b略2. 已知向量，向量的坐标是（）a（6，2）b（6，2）c（2，0）d（2，0）参考答案：c【考点】9j

2、：平面向量的坐标运算【分析】根据题意，由向量加法公式可得=+，由向量加法的坐标计算公式即可得答案【解答】解：向量，则向量=+=（2，0）；即向量的坐标是（2，0）；故选：c3. 若tan=3，则cos2=（）abcd参考答案：c【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用【分析】由条件利用角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式，求得cos2的值【解答】解：tan=3，则cos2=，故选：c4. 如果偶函数在上是增函数且最小值是5，那么在上是：a增函数且最小值是           

3、    b增函数且最大值是c减函数且最小值是5                 d减函数且最大值是参考答案：c 5. 设偶函数的定义域为r，当时，是增函数，则，的大小关系是        （     ）abcd参考答案：b略6. 无穷多个正整数组成（公差不为零的）等差数列，则此数列中（  

4、 ）（a）必有一项为完全平方数     （b）必有两项为完全平方项（c）不能有三项为完全平方项   （d）若有平方项，则有无穷多项为完全平方项参考答案：d略7. 下列函数是偶函数的是（   ）a.    b.      c.     d. 参考答案：b8. 函数的零点所在的大致区间是（   ）a       

5、  b       c.         d参考答案：b考点：函数的零点的判定.9. 已知圆上任意一点关于直线的对称点也在圆上，则的值为（   ）a-1      b1       c-2       d2参考答案：d10. 若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数则实

6、数的值是     a            b           c          d  参考答案：b略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知tan=，则的值为     &

7、#160;     参考答案：考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：直接利用同角三角函数的基本关系式化简求解即可解答：tan=，则=故答案为：点评：本题考查萨迦寺的化简求值，同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力12. （5分）若函数f（x）=，则ff（9）=       参考答案：9考点：函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由分段函数的应用知，代入求函数的值解答：f（9）=log39=2，故ff（9）=f（2）=9；故答案为：9点评：本题考查了分段函数的应用，属于

8、基础题13. 函数的图象过定点_参考答案：略14. 函数的定义域是参考答案：略15. 弧度的圆心角所对的弧长为，则这个圆心角所夹的扇形面积是_.参考答案：1816. 已知函数，则函数的增区间是       参考答案：可写为开区间;17. 已知集合.若中至多有一个元素，则的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx， sin2x）（）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（）求函数f（x）在区间，上的最大值和

9、最小值参考答案：【考点】正弦函数的单调性；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【分析】（）利用两个向量的数量积公式，三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性求得函数f（x）的最小正周期及单调增区间（）利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（x）在区间，上的最值【解答】解：（）函数f（x）=?=（2cosx，1）?（cosx， sin2x）=2cos2x+sin2x =cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，函数f（x）的最小正周期为=令2k2x+2k+，求得kxk+，可得函数的增区间为k，k+，kz（）在区间，上，2x+，sin（2x+），1，f（x）1，3，

10、即函数f（x）在区间，上的最大值为3，最小值为119. （本小题满分12分）已知：.（1）求;     （2）判断此函数的奇偶性;     （3）若，求的值.参考答案：解析：（1）因为所以=-2分（2）由，且   -3分知 所以此函数的定义域为：（-1，1）-4分又-6分由上可知此函数为奇函数.-8分（3）由知得 -10分    且  解得    所以的值为：-12分20. （11分）（如图）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内

11、接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；图表型分析：由已知中底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，我们可计算出圆柱的底面半径，代入圆柱表面积公式，即可得到答案解答：设圆锥的底面半径为r，圆柱的底面半径为r，表面积为s，则由三角形相似得r=1 （2分），（6分）点评：本题考查的知识点是圆柱的表面积，其中根据已知条件，求出圆柱的底面半径，是解答本题的关键21. 已知abc三个顶点是（1）求bc边上的垂直平分线的直线方程；（2）求abc的面积参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由题意可得bc的中点和bc的斜率，由垂直关系可得垂直平分线的斜率

12、，由点斜式可得方程，化为一般式即可；（2）由（1）得bc的方程，可得a到bc的距离，再求得bc的长度，代入三角形的面积公式可得答案【详解】（1），则所求直线的斜率为： 又的中点的坐标为，所以边的上的中垂线所在的直线方程为：；（2）直线的方程为：，则点到直线距离为：，.【点睛】本题考查直线的一般式方程和三角形的面积，及点到直线的距离，属于基础题22. 在锐角abc中，角的对边分别为，边上的中线，且满足.    （1）求的大小；    （2）若，求的周长的取值范围.参考答案：（1）在中，由余弦定理得：， 在中，由余弦定理得：， 因为，所以

13、，+得：，                              4分即， 代入已知条件，得，即，               6分，又，所以.  

14、;                              8分（2）在中由正弦定理得，又，所以， ，      10分为锐角三角形，