2022年河南省新乡市获嘉县第一中学高三数学理上学期期末试题含解析

1、2022年河南省新乡市获嘉县第一中学高三数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是a.                  b.     c.          

2、0;      d. 参考答案：a2. 已知abc的三边长分别为a-2，a，a+2，且它的最大角的正弦值为，则这个三角形的面积是(    ) a.            b.            c.        

3、    d.参考答案：b3. 设m、n为空间的两条不同的直线，、为空间的两个不同的平面，给出下列命题：若m，m，则；若m，m，则；若m，n，则mn；若m，n，则mn上述命题中，所有真命题的序号是（）abcd参考答案：d考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系专题：空间位置关系与距离分析：利用线面平行的性质判断面面关系利用线面垂直的性质判断面面关系利用线面平行的性质判断线线关系利用线面垂直的性质判断线线关系解答：解：若m，m，根据平行于同一条直线的两个平面不一定平行，也有可能相交，所以错误若m，m，则根据垂直于同一条直线的两个平面是平行的知正确，所

4、以为真命题若m，n，则根据平行于同一个平面的两条直线不一定平行，也有可能是相交或异面，所以错误若m，n，则根据垂直于同一个平面的两条直线一定平行，可知为真命题所以正确的命题是故选d点评：本题考查的知识点是空间直线与直线之间的位置关系，空间直线与平面的位置关系，要熟练掌握空间线面关系的判定方法4. 已知命题,则是的充分不必要条件;命题已知 是锐角三角形的三个内角,向量,则与的夹角是锐角,则（）a假真           b且为真      

5、0;  c真假       d或为假参考答案：a5. 已知正方形的四个顶点分别为，点分别在线段上运动，且，设与交于点，则点的轨迹方程是  a     b   c         d参考答案：a6. 已知双曲线的一条渐近线平行于直线，双曲线的一个焦点在直线上，则双曲线方程为a     b      c    d

6、参考答案：a7. 程序框图如图所示，若输入值t（1，3），则输出值s的取值范围是（）a（3，4b（3，4）c1，9d（1，9）参考答案：a【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出s=的值，由t的范围，利用二次函数的图象和性质即可得解【解答】解：由程序框图可知程序框图的功能是计算并输出s=的值，可得：当t（1，3）时，s=4tt2=4（t2）2（3，4故选：a8. 对于函数y=g（x），部分x与y的对应关系如下表：x123456y247518数列xn满足：x1=2，且对于任意nn*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，则x1+x2+x2015=（）a

7、4054b5046c5075d6047参考答案：d【考点】函数的图象【分析】由题意易得数列是周期为4的周期数列，可得x1+x2+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值计算可得【解答】解：数列x n满足x1=2，且对任意nn*，点（xn，xn+1）都在函数y=g（x）的图象上，xn+1=g（xn），由图表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，数列是周期为4的周期数列，故 x1+x2+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×（2+4+5+1）+2+4+5=6047

8、，故选：d【点评】本题考查函数和数列的关系，涉及周期性问题，属于中档题9. 的值是  a.不存在           b.0                c.2               d.10

9、参考答案：d10. 设abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,若a=4,b=4,a=30°,则c等于（）a. 90° b90°或 150° c 90°或30° d60°或 120° 参考答案：c二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 两圆相交于两点a(1,3)和b（m,-1），两圆圆心都在直线上，则_参考答案：312. 将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是_参考答案：略13. 已知正四面体的内切球体积为，则该正四面体的体积为   参考

10、答案：8 【考点】球的体积和表面积【分析】作出正四面体的图形，确定球的球心位置为o，说明oe是内切球的半径，进而求出棱长，可得正四面体的体积【解答】解：如图o为正四面体abcd的内切球的球心，正四面体的棱长为a，所以oe为内切球的半径，设oa=ob=r，在等边三角形bcd中，be= a，ae=a由ob2=oe2+be2，即有r2=（ar）2+（a）2解得，r=aoe=aer=a，由正四面体的内切球体积为，其内切球的半径是 oe=1，故a=2，四面体的体积v=8，故答案为：814. 已知过点的直线交抛物线于a、b两点，直线oa、ob（o为坐标原点）分别交直线于点m、n，则以mn为直径的

11、圆截x轴所得的弦长为_.参考答案：【分析】设点、，设直线的方程为，将该直线的方程与抛物线的方程联立，列出韦达定理，计算出点、的坐标，求出圆心的坐标以及，利用勾股定理可计算出圆截轴所得的弦长.【详解】设点、，设直线的方程为，联立，消去并整理得，由韦达定理得，直线的方程为，联立，得点，同理可得点，设以为直径的圆的圆心为，则，所以，圆心为，圆的半径为，因此，以为直径的圆截轴所得的弦长为.故答案为：.【点睛】本题考查直线与抛物线的综合问题，考查了直线截圆所得弦长的计算，考查韦达定理设而不求法的应用，考查计算能力，属于中等题.15. 已知x，yr，满足2y4x，x1，则的最大值为参考答案：【考点】3h：

12、函数的最值及其几何意义【分析】由已知不等式作出可行域，求得t=的范围，把转化为含有t得代数式，再利用“对勾函数”的单调性求得答案【解答】解：由2y4x，x1，作出可行域如图，令t=，其几何意义为可行域内的动点（x，y）与定点p（1，1）连线的斜率，联立，解得a（1，3），联立，解得b（2，2），t，1=设f（t）=，则由“对勾函数”的单调性可知，f（t）=在，1上为减函数，当t=时，故答案为：16. 若满足约束条件，则的最小值为_          _参考答案：2画出可行域,平移直线经过点时,有最小值,

13、最小值为.17. 设中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线，离心率为，且过点（5,4），则其焦距为           参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（）若曲线y=f（x）在点p（1，f（1）处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；（）若对于?x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，试求a的取值范围；（）记g（x）=f（x）+xb（br）当a=1时，函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，求实数b的取值范围参

14、考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：计算题；压轴题分析：（） 求出函数的定义域，在定义域内，求出导数大于0的区间，即为函数的增区间，求出导数小于0的区间即为函数的减区间（） 根据函数的单调区间求出函数的最小值，要使f（x）2（a1）恒成立，需使函数的最小值大于2（a1），从而求得a的取值范围（）利用导数的符号求出单调区间，再根据函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，得到，解出实数b的取值范围解：（）直线y=x+2的斜率为1，函数f（x）的定义域为（0，+），因为，所以，所以，a=1所以， 由f'

15、;（x）0解得x2；由f'（x）0，解得 0x2所以f（x）的单调增区间是（2，+），单调减区间是（0，2） （）  ，由f'（x）0解得； 由f'（x）0解得所以，f（x）在区间上单调递增，在区间上单调递减所以，当时，函数f（x）取得最小值，因为对于?x（0，+）都有f（x）2（a1）成立，所以，即可 则 由解得所以，a的取值范围是  （） 依题得，则由g'（x）0解得  x1；   由g'（x）0解得  0x1所以函数g（x）在区间（0，1）为减函数，在区间（1，+）为增函数又因为函数g（x

16、）在区间e1，e上有两个零点，所以，解得   所以，b的取值范围是【点评】本题考查导数与曲线上某点的切线斜率的关系，利用导数求函数的单调区间以及函数的最值19. 已知二次函数与的图象有唯一的公共点.（1）求的值；（2）设，若在上是单调函数，求的范围，并指出是单调递增函数还是单调递减函数.参考答案：（1）由已知得，化简得，且，即有唯一解，所以，得，所以.（2），则，若在上为单调函数，则在上恒有或成立，因为的图象是开口向下的抛物线，所以，解得，即时，在上为减函数.20. （本小题满分12分）    已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（

17、2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：参考答案：解：（1），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点     4分（注：分类讨论少一个扣一分）（2）函数在处取得极值，    5分，    令，可得在上递减，在上递增，即       8分（3）证明：，令，则只要证明在上单调递增，9分又，显然函数

18、在上单调递增，即，在上单调递增，即，当时，有    12分略21. 已知函数f（x）的定义域是（0，+）且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0xy，都有f（x）f（y）（1）求f（1），f（2）；（2）解不等式f（x）+f（3x）2参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】函数的性质及应用【分析】（1）令x=y=1易得f（1）=0；再令x=2，y=，可得f（2）值；（2）先求出f（4）=2，由f（x）+f（3x）2，得到fx（x3）f（4），再由函数f（x）在定义域（0，+）上为减函数，能求出原不等式的解集【解答】解（1）f（xy）=f（x）+f（y）令x=y=1得f（1）=f（1）+f（1），f（1）=0再令x=2，y=，f（1）=f（2）+f（）=0，f（2）=1（2）对于0xy，都有f（x）f（y）函数在（0，+）减函数，令x=y=2，令x=y=2得f（4）=f（2）+f（2）=2，f（x）+f（3x）2f（x）+f（x3）f（4），fx（x3）f（4），解得1x0原不等式的解集为1，0）【点评】本题考查抽象函数及其应用，着重考查赋值法及函数单调性的应用，突出转化思想的考查，