2022年湖北省武汉市蔡甸区第二中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2022年湖北省武汉市蔡甸区第二中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的图象在点处的切线被圆所截得的弦长是 ,则a.                  b.               &

2、#160;  c. d. 参考答案：c2. 两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于(      )a.            b.              c.              d. 参

3、考答案：d略3. 抛物线y2=4x的焦点坐标为（）a（0，1）b（1，0）c（0，2）d（2，0）参考答案：b【考点】抛物线的简单性质【分析】确定抛物线的焦点位置，进而可确定抛物线的焦点坐标【解答】解：抛物线y2=4x的焦点在x轴上，且p=2=1抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）故选b4. 由下列各组命题构成的复合命题中，“p或q”为真，“ p且q”为假，“非p”为真的一组为(    )ap：3为偶数，q：4为奇数            &#

4、160;  bp：<3，q：5>3cp：aa，b，q：aa，b           dp：qr，q：n=z参考答案：b5. 已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为a.           b.           c.     

5、60;        d. 参考答案：a6. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数z2xy的最小值为()    a2      b3       c5       d7参考答案：b略7. 设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题： 若，且则；          若，且，

6、则；若，则； 若且,则.其中正确命题的个数是（ ）a         b      c     d参考答案：d8. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（）a若m，n则mnb若m，n，则mnc若m，m，则d若，则参考答案：b【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】a根据线面平行的性质判断b利用线面垂直的性质判断c利用线面平行和面面平行的判定

7、定理判断d利用面面垂直的性质定理判断【解答】解：a平行于同一平面的两条直线不一定平行，可能相交，可能异面，a错误b垂直于同一平面的两条直线平行，b正确c平行于同一条直线的两个平面的不一定平行，可能相交，c错误d垂直于同一平面的两个平面不一定平行，可能相交，d错误故选：b【点评】本题主要考查空间直线和平面平行或垂直的位置关系的判断，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理9. 正方体的棱长为1，在正方体表面上与点a距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是            &#

8、160;             （     ）a.                b.      c.            &

9、#160;   d.   参考答案：d略10. .某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（）种a. 8b. 15c. 18d. 30参考答案：a【分析】本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，根据分类计数原理知共有3+58种结果详解】由题意知本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，有5种方法，一是可以用分析法来证明，有3种方法，根据分类计数原理知共有3+58种结果，故选：a【点睛】本题考查分类计数问题，本题

10、解题的关键是看清楚完成这个过程包含两种方法，看出每一种方法所包含的基本事件数，相加得到结果二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线： ax+by=1（其中a，b是实数） 与圆：x2+y2=1（o是坐标原点）相交于a，b两点，且aob是直角三角形，点p（a，b）是以点m（0，1）为圆心的圆m上的任意一点，则圆m的面积最小值为参考答案：（32）【考点】直线与圆相交的性质【分析】根据圆的方程找出圆心坐标和半径，由|oa|=|ob|根据题意可知aob是等腰直角三角形，根据勾股定理求出|ab|的长度，根据等腰直角三角形的性质可得圆心到直线的距离等于|ab|的一半，然后利用点到直

11、线的距离公式表示出圆心到直线的距离，两者相等即可得到a与b的轨迹方程为一个椭圆，圆m的面积最小时，所求半径为椭圆a2+=1上点p（a，b）到焦点（0，1）的距离最小值，即可得出结论【解答】解：由圆x2+y2=1，所以圆心（0，0），半径为1所以|oa|=|ob|=1，则aob是等腰直角三角形，得到|ab|=则圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离为，所以2a2+b2=2，即a2+=1因此，圆m的面积最小时，所求半径为椭圆a2+=1上点p（a，b）到焦点（0，1）的距离最小值，由椭圆的性质，可知最小值为1所以圆m的面积最小值为（1）2=（32）故答案为：（32）12. 已知f（x）=（2x1）

12、10=a10x10+a9x9+a8x8+a1x+a0，则ca2+ca3+ca4+ca10=   参考答案：180【考点】二项式系数的性质【分析】根据f（x）的展开式，求出a2、a3、a4、a10的值，再计算ca2+ca3+ca4+ca10的值【解答】解：f（x）=（2x1）10=（12x）10=12x+22x2+（1）r?2r?xr+210?x10=a10x10+a9x9+a8x8+a1x+a0，ca2+ca3+ca4+ca10=?22?23?+?24?+?210?=1802880+2016080640+201600322560+322560184320+46080=180

13、13. 一辆汽车原来每天行驶x km，如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程将超过2200km，用不等式表示为. 参考答案：8(x+19)>220014. 参考答案：15. 已知“过圆上一点的切线方程是”,类比上述结论，则过椭圆上一点 的切线方程为           . 参考答案：16. 集合a=2，3，b=1，2，3，从a，b中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】利用古典概型概率计算公式求解【解答

14、】解：集合a=2，3，b=1，2，3，从a，b中各任意取一个数有2×3=6种，其两数之和为4的情况有两种：2+2，1+3，这两数之和等于4的概率p=故答案为：17. 经过点p(1,2)的直线，且使a(2,3)，b(0，5)到它的距离相等的直线方程为    参考答案：4xy20或x1;三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知z为复数，i为虚数单位，且和均为实数.（1）求复数z；（2）若复数z，在复平面上对应的点分别是a，b，c，求abc的面积.参考答案：解：（1）设复数，则，和均为实数，解得：，则所求复数.

15、（2）由（1）知，所以，则复数，在复平面上对应的点分别是，所以，即的面积为. 19. 已知成等差数列.又数列此数列的前n项的和sn（）对所有大于1的正整数n都有   （1）求数列的第n+1项；   （2）若的等比中项，且tn为bn的前n项和，求tn参考答案：解：（1）成等差数列，是以为公差的等差数列.，   （2）数列的等比中项， 20. 已知（其中n15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数成等差数列（1）求n的值；（2）写出它展开式中的所有有理项参考答案：【考点】db：二项式系数的性质【分

16、析】（1）利用二项展开式的通项公式求出通项求出各项的二项式系数，利用等差数列的定义列出方程解得；（2）先求得展开式的通项公式，在通项公式中令x的幂指数为有理数，求得r的值，即可求得展开式中有理项【解答】解：（1）（其中n15）的展开式中第9项，第10项，第11项的二项式系数分别是，依题意得：化简得90+（n9）（n8）=2?10（n8），即：n237n+322=0，解得n=14或n=23，因为n15，所以n=14（2）展开式的通项，展开式中的有理项当且仅当r是6的倍数，0r14，所以展开式中的有理项共3项是：；21. 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是.，每次命中与否互相独立.  (1) 求油罐被引爆的概率.  (2) 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射