2022年山东省菏泽市徐垓乡职业中学高三数学理下学期期末试题含解析

1、2022年山东省菏泽市徐垓乡职业中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，则的解集为（   ）a               b c                 &

2、#160;                 d 参考答案：b2. 在中，d为ab边上一点，则=a    b.     c.     d.参考答案：b3. 如图，面积为8的平行四边形oabc，对角线，ac与bo交于点e，某指数函数，经过点e，b，则a=a. b. c. 2d. 3参考答案：a试题分析：设点a（0，m）,则由已知可得，c()e

3、()b()又因点e、b在指数函数图像上，所以,两式相除得，故选a考点：已知图像上点求函数解析式【方法点睛】本题是通过四边形的面积求出相应点的坐标，然后代入指数函数的解析式中，求出a的值即可思路简单，难点在于解关于m,a的方程组，注意消元技巧4. 已知向量，则向量与夹角等于（    ）a         b           c     

4、       d 参考答案：a5. 命题，则命题p的否定是(    )a.  b.c.   d.参考答案：c根据特称命题的否定是全称命题,可知选项c正确.故选c.6. cos 300°=                       

5、;                      (  ）a-          b-            c       

6、0;     d 参考答案：c7. 设，则下列不等式中恒成立的是a.  b.c.  d.参考答案：c对于a，b，根据反比例函数的性质可知：，所以a，b都不对.对于c，所以选项c正确；对于d，取反例：.8. （5分）已知函数若关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根，则实数k的取值范围为（） a （0，+） b 1，+） c （0，2） d （1，2参考答案：d【考点】： 根的存在性及根的个数判断【专题】： 作图题【分析】： 通过作出函数的图象，可知当直线y=k过点（0，1）时，直线与曲线有1个公共点；当直线y=k过点（0，2）时，直线

7、与曲线有3个公共点，而当直线介于上述两条直线间的时候，会有3个不同的公共点，可得答案解：，作函数的图象如图函数y=k，（k为常数）的图象是平行于x轴的直线，结合图象可知，当直线y=k过点（0，1）时，直线与曲线有1个公共点，当直线y=k过点（0，2）时，直线与曲线有3个公共点，而当直线介于上述两条直线间的时候，会有3个不同的公共点，故当x（1，2，时直线与曲线有3个不同的公共点，即关于x的方程f（x）=k有3个不同的实根故选d【点评】： 本题为方程实根的个数问题，只需转化为两函数图象的交点的个数，通过作出函数的图象从而使问题得解，属中档题9. 设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点p1，

8、p2处的切线，l1与l2垂直相交于点p，且l1，l2分别与y轴相交于点a，b，则pab的面积的取值范围是（）a（0，1）b（0，2）c（0，+）d（1，+）参考答案：a【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】设出点p1，p2的坐标，求出原分段函数的导函数，得到直线l1与l2的斜率，由两直线垂直求得p1，p2的横坐标的乘积为1，再分别写出两直线的点斜式方程，求得a，b两点的纵坐标，得到|ab|，联立两直线方程求得p的横坐标，然后代入三角形面积公式，利用基本不等式求得pab的面积的取值范围【解答】解：设p1（x1，y1），p2（x2，y2）（0x11x2），当0x1时，f（x）=，当x1时，

9、f（x）=，l1的斜率，l2的斜率，l1与l2垂直，且x2x10，即x1x2=1直线l1：，l2：取x=0分别得到a（0，1lnx1），b（0，1+lnx2），|ab|=|1lnx1（1+lnx2）|=|2（lnx1+lnx2）|=|2lnx1x2|=2联立两直线方程可得交点p的横坐标为x=，|ab|?|xp|=函数y=x+在（0，1）上为减函数，且0x11，则，pab的面积的取值范围是（0，1）故选：a10. 已知全集u=1，2，3，4，5，a?ub=1，2，?u（ab）=4，则集合b为（）a3b3，5c2，3，5d1，2，3，5参考答案：b【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】

10、利用已知条件求出ab，通过a?ub=1，2，即可求出b【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，?u（ab）=4，可得ab=1，2，3，5a?ub=1，2，a=1，2，3，则b=3，5故选：b【点评】本题考查集合的基本运算，交、并、补的求法，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点p（x，3）是角终边上一点，且cos=，则x的值为       参考答案：4【考点】任意角的三角函数的定义 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得x的值【解答】解：点p（x，3

11、）是角终边上一点，且cos=，x=4，故答案为：4【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题12. 设o为坐标原点，p是以f为焦点的抛物线y2=2px（p0）上任意一点，m是线段pf上的点，且|pm|=2|mf|，则直线om的斜率的最大值为参考答案：【考点】抛物线的简单性质【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据体积，建立方程组，求出m的坐标，可得直线om的斜率，利用基本不等式可得结论【解答】解：设p（2pt，2pt），m（x，y），则，x=，y=，kom=，当且仅当t=时取等号，直线om的斜率的最大值为故答案为：【点评】本题考查抛物线的方程及运用，

12、考查直线的斜率的最大值，考查基本不等式，考查运算能力，属于中档题13. 函数f（x）=2sin（x+）的部分图象如图所示，则f（x）的单调增区间是            参考答案：k，【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】根据图象的两个点a、b的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，利用正弦函数的图象和性质即可求得f（

13、x）的单调增区间【解答】解：由图象可以看出正弦函数的四分之三个周期是，t=2，又由函数f（x）的图象经过（，2）2=2sin（2×+）+=2k+，（kz），即=2k，又由，则=，f（x）=2sin（2x），由2k2x2k+，kz可解得f（x）的单调增区间是：k，故答案为：k，【点评】本题主要考查了由部分图象确定函数的解析式，正弦函数的图象和性质，本题解题的关键是确定初相的值，这里利用代入点的坐标求出初相，属于中档题14. 已知点p（1，m）是函数y=ax+图象上的点，直线x+y=b是该函数图象在p点处的切线，则a+bm=     &#

14、160;   参考答案：2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】求出函数y=ax+的导数，求出切线的斜率，由已知切线，得到a2=1，从而得到m，再由切线过切点，即可得到b，进而得到a+bm【解答】解：点p（1，m）是函数y=ax+图象上的点，则m=a+2，函数y=ax+的导数y=a，该函数图象在p点处的切线斜率为a2，由于直线x+y=b是该函数图象在p点处的切线，则有a2=1，即a=1，m=3，b=1+m=4，则有a+bm=1+43=2故答案为：2【点评】本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，考查运

15、算能力，属于基础题15. 在等差数列中，则_参考答案：答案：3解析：   ，=.16. 已知随机变量的分布列如下表所示，的期望，则a的值等于      。0123p01ab0.2参考答案：略17. 已知且，则的值等于_.参考答案：9【分析】由已知展开倍角公式求得，再由两角和与差的正切求解【详解】解：由，且，得，解得（舍，故答案为：【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，是基础的计算题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 在中，角的对边分别为，向量，向量，且；

16、（）求角的大小；（）设中点为，且；求的最大值及此时的面积。参考答案：（）因为，故有由正弦定理可得，即由余弦定理可知，因为，所以.5分  （）设，则在中，由可知，由正弦定理及有； 所以，.7分所以从而.8分由可知，所以当，即时，的最大值为；.10分此时，所以.12分19. 在如图所示的空间几何体中，平面acd平面abc，acd与acb是边长为2的等边三角形，be=2，be和平面abc所成的角为60°，且点e在平面abc上的射影落在abc的平分线上（）求证：de平面abc；（）求二面角ebca的余弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；与二面角有关

17、的立体几何综合题【专题】空间位置关系与距离；空间向量及应用【分析】（）取ac中点o，连接bo，do，由题设条件推导出do平面abc，作ef平面abc，由已知条件推导出ebf=60°，由此能证明de平面abc（）法一：作fgbc，垂足为g，连接eg，能推导出egf就是二面角ebca的平面角，由此能求出二面角ebca的余弦值法二：以oa为x轴，以ob为y轴，以od为z轴，建立空间直角坐标系oxyz，利用向量法能求出二面角ebca的余弦值【解答】（本小题满分12分）解：（）由题意知，abc，acd都是边长为2的等边三角形，取ac中点o，连接bo，do，则boac，doac，又平面acd平面

18、abc，do平面abc，作ef平面abc，那么efdo，根据题意，点f落在bo上，be和平面abc所成的角为60°，ebf=60°，be=2，四边形defo是平行四边形，deof，de不包含于平面abc，of?平面abc，de平面abc（）解法一：作fgbc，垂足为g，连接eg，ef平面abc，efbc，又effg=f，bc平面efg，egbc，egf就是二面角ebca的平面角rtefg中，即二面角ebca的余弦值为解法二：建立如图所示的空间直角坐标系oxyz，b（0，0），c（1，0，0），e（0，），=（1，0），=（0，1，），平面abc的一个法向量为设平面bce的一个法向量为则，所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角ebca的余弦值为【点评】本题考查直线与平面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养，注意向量法的合理运用20. （本小题满分7分） 选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线c：2acos（a0），l：cos（），c与l有且只有一个公共点    ()求a；    ()o为极点，a，b为c上的两点，且aob=，求|oa|+|ob |的最大值参考答案：（）曲线c是以(a，0)为圆心，以a为半径的圆；21. （本小题满分12分）在等差数