2021年陕西省榆林市玉林北流中学高一数学理月考试题含解析

1、2021年陕西省榆林市玉林北流中学高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将函数的图象向左平移个单位，则平移后的函数图象（      ）(a ) 关于直线对称             (b) 关于直线对称  (c) 关于点对称        &#

2、160;     ( d)  关于点对称参考答案：a略2. 已知向量|=10，|=12，且=60，则向量与的夹角为（）a60°b120°c135°d150°参考答案：b【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】利用向量的模、夹角形式的数量积公式，列出方程，求出两个向量的夹角余弦，求出夹角【解答】解：设向量的夹角为则有：，所以10×12cos=60，解得0，180°所以=120°故选b3. 已知是上的减函数，那么的取值范围是（    ） 

3、a.           b          c         d参考答案：c略4. 下列命题中，是正确的全称命题的是（）对任意的，都有；菱形的两条对角线相等；对数函数在定义域上是单调函数。参考答案：  解析：中含有全称量词“任意”，因为；是假命题，在叙述上没有全称量词，实际上是指“所

4、有的”，菱形的对角线不相等；是特称命题。5. 下面四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出ab/平面mnp的图形是 (    )高a；      b；   c；     d参考答案：d6. 若向量与相互垂直，且长度相等，则a+b的值是（）    a、          b、   

5、0;    c、        d、或参考答案：d7. （5分）函数y=log2x的反函数是（）ay=log2xby=x2cy=2xdy=logx2参考答案：c考点：反函数 专题：函数的性质及应用分析：利用指数式与对数式的互化即可得出解答：由函数y=log2x解得x=2y，把x与y互换可得y=2x，xr函数y=log2x的反函数是y=2x，xr故选：c点评：本题考查了反函数的求法、指数式与对数式的互化，属于基础题8. 若集合m=y| y=，p=y| y=， 则mp=  

6、60;    （     ）   ay| y>1    by| y1     cy| y>0     dy| y0 参考答案：c略9. 设、是单位向量，且，则的最小值为a2                 b.2c1 

7、              d.1  参考答案：c10. =   a.-1             b.0               c. 1   

8、         d.2参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球；从中摸出1个球，若摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为_参考答案：0.32略12. 已知则_.参考答案：1或-2，即：，解得或.13. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知，,则角b的大小为_参考答案：或【分析】根据正弦定理，求出sinb，进而求出b的大小.【详解】，,由正弦定理,可得，可得，又，所以或,故答案为或.【点睛】本题考查了

9、正弦定理的直接应用，属于简单题. 14. (2) (本小题满分5分) _.参考答案：15. 若a、b是正常数，ab，x、y(0，)，则，当且仅当时上式取等号利用以上结论，可以得到函数f(x)的最小值为_参考答案：35由题意知，f(x)，x，23且均为正常数，x，12x(0,1)，当且仅当时，即x时等号成立，即f(x)35.16. 若x0、y0，且xy1，则x·y的最大值为_ 参考答案：17. 一个正三棱锥的底面边长为 ，高为4 ，则这个正三棱锥的侧面积是_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数的最小值

10、等于4，且（1）求函数的解析式； （2）设函数，且函数在区间1,3上是单调函数，求实数的取值范围； （3）设函数，求当时，函数的值域参考答案：（1），设，.3分（2）函数，其对称轴方程是函数在区间上是单调函数，  ，实数的取值范围是.6分（3）令则8分当单调递减；当单调递增；.9分，10分又，所以 11分当时，函数的值域是.12分19. 定义域为r的函数满足f(x+2)=3f(x),当x时，f(x)=x-2x（1）若x时，求的解析式；（2）若x时，恒成立，求实数t的取值范围参考答案：（1）；（2）20. (10分)计算：（1）；（2）已知，求的值.

11、60;参考答案：解：（1）原式=+441+=（）由已知可得： x+x1=(+)2=3x2+x2=（x+x1）22=322=7原式=. 21. 设数列an的通项公式为数列bn定义如下：对于正整数是使得不等式成立的所有n中的最小值.（1）若，求；（2）若，求数列的前项和公式；（3）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由参考答案：（1）；（2）；（3）和的取值范围分别是，.（1）由题意，得，解，得. -2分成立的所有n中的最小整数为7，即.-4分（2）由题意，得，对于正整数，由，得. -6分根据的定义可知：当时，；当时，. -9分（3）假设存在p和q满足

12、条件，由不等式及得.-10分,根据的定义可知，对于任意的正整数m都有，即对任意的正整数m都成立.当（或）时，得（或），-12分这与上述结论矛盾！当，即时，得，解得. 存在p和q，使得；p和q的取值范围分别是，. -14分22. （15分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1x10），每一小时可获得的利润是100（5x+1）元（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元；（2）要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润参考答案：考点：函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）由题意可得生产a千克该产品所用的时间是小时，由于每一小时可获得的利润是100（5x+1）元，即可得到生产a千克该产品所获得的利润；（2）利用（1）的结论可得生产1千克所获得的利润为90000（5+），1x10进而得到生产900千克该产品获得的利润，利用二次函数的单调性即可得出解答：（1）生产a千克该产品所用的时间是小时，每一小时可获得的利润是