2022年导学案-任意角的概念

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载任意角的概念一.课题引入1.中学角的概念： ：平面内一条射线围着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；：一条射线由原先的位置oa,围着它的端点 o按逆时针旋转到另一位置 ob就形成角 ,射线 oa、ob分别为角 的始边和终边,角的范畴：0360 度；2.直角：90度；平角： 180 度；锐角的范畴： 090 度；钝角的范畴：90180 度；【新知体验】1 正角.负角与零角一条射线由位置oa,围着它的端点 o,按 逆时针旋转到 ob所形成的角为正角；按 顺时针 旋转到 ob所形成的角为负角；其中射线 oa叫做角的始边 , ob叫做角的终边,端

2、点 o叫做角的顶点； 当一条射线没有作任何旋转时,也认为形成了一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个角,这个角叫做零角；o摸索：经过 5 分钟,分针所转过的角度为多少？秒针呢？ 分针转过 -30 度,秒针转过 -5*360 度摸索：始边与终边重合,角肯定为零角吗？ 不肯定,仍有可能为360 度,或 -360 度；b300030a300精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.象限角在平面直角坐标系中,角的顶点为坐标原点,始边与 x轴的非负半轴重合,此时角的终边在第几象限,即为第几象限角,当终边在坐标轴上的角叫做界限角；000000举例说明： 0 .90 .180 .270

3、.-90 .-270 .教材 p101页；留意：象限角只看终边, 由于如不加特殊说明, 认为角的顶点为原点, 始边与 x 正半轴重合；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载摸索：角为锐角,角 为第几象限角？第一象限角都为锐角吗？为什么？第一问：第一象限其次问：不为,画图说明3.终边相同的角：全部与角终边重合的角（包括角 ）的集合表示为s= | =+k*3600 、k z；y-3300300x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载二.教学设计教学分析 ：本节内容为中职训练教材高二数学上册第五章三角函数的第一节第一课时, 本章在锐角三角函数的基础上,通过实际问题的展

4、现, 收发同学的认知冲突, 通过举例将角的概念推广到任意角,并引出终边相同角的集合的概念,更好的熟悉任意角.象限角.终边相同角的概念；本课留意引导数形结合的思想方法来熟悉问题和解决问题；教学目标 ：1. 学问与技能目标：懂得任意角的概念,把握象限角的概念.能够用集合表示终边相同的角；2. 过程与方法目标：通过实际问题展现,引发同学的认知冲突,引入任意角,利用直角坐标系懂得任意角和象限角的概念；在直角坐标系中,通过对终边相同的角进行探究,归纳出终边相同角的集合；3. 情感态度与价值观目标：通过本节课的学习,体会数形结合的思想方法的运用,培育同学的推理才能和应用意识；教学方法 ：教法：引导式教学

5、学法：小组合作探究教学重点 ：任意角的概念.象限角的概念；终边相同角的集合表示；教学难点 ：终边相同角的集合表示；教学过程 ：课 题概 念知 识深化总 结引入构建拓展探究提炼（一） 课题引入回忆中学我们为如何定义一个角的？所学的角的范畴为多少？用这些角我们怎样说明现实生活中的一些现象,由此让同学绽开争论,进而引入角的推广问题比如： 游乐场的摩天轮旋转一圈的角度,旋转多圈的角度,该如何表示？（二） 概念构建1.任意大小的角例 1：用活络扳手旋松螺母由oa到 ob所形成的角 aob为多少度？再连续旋转直到一圈为多少度？再连续旋转再次到达ob所形成的角为多少度？假如用扳手旋紧螺母, 就需要按顺时针方

6、向旋转, 这时所形成的角应当怎样表示呢？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载例 2：钟表的分针经过5 分钟后,分针旋转了多少度？秒针旋转了多少度？假如把时间调回到5 分钟前,分针旋转了多少度？秒针旋转了多少度？ 同学活动：同学可以借助手表自行操作或为绘图想象操作并分组争论争论结果：问题一：旋紧螺母所形成的角aob为 30 度,连续旋转直到一圈形成了360 度,再连续旋转到 ob 就形成了 390 度；假如顺时针旋紧螺母就形成了不一样的角,此时要用负角来表示问题二：分针经过5 分钟后,顺时针旋转了30 度,秒针顺时针旋转了1800 度；假如将钟表调回到5 分钟前,分针逆

7、时针旋转了30 度,秒针逆时针旋转了1800 度；探究总结：我们发觉仅用 0360 度范畴内的角, 已经不能反映或解决生产. 生活中的一些实际问题,需要对角的概念进行推广,规定：正角： 一条射线围着它的端点按逆时针 方向旋转所形成的角；负角： 一条射线围着它的端点按顺时针 方向旋转所形成的角；零角： 假如一条射线没有作任何旋转时,也形成了一个角,叫作零角；留意：为了简便起见,我们常常使用小写希腊字母 . .来表示角；2.象限角问题一：能否以同一条射线为始边作出以下角：300.1200 .2100.-30 0；-120 0.-210 0？问题二：如何在直角坐标系中作出以上这些角,并引入象限角的概

8、念；同学活动：同学看书p101 图 5-4 ,摸索并分组争论,在草稿上绘制直角坐标系,并引导同学将以上角在直角坐标系中表示出来；争论结果：能够00000：使角的顶点与坐标原点重合,角的始边与 x 轴非负半轴重合, 角的终边落在第几象限,我们就称这个角为第几象限角,所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载030 角为第一象限角； -30角为第四象限角； 120 .-210角为其次象限角； 210 .-120精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载角为第三象限角；000000特殊留意：终边在坐标轴上的角叫做界限角 、 例如, 0 .90 .180 .270 .360 .-90 .-

9、270 0 角都为界限角；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（三） 学问拓展. 以下说法中,正确选项（）a第一象限的角肯定为锐角b. 锐角肯定为第一象限的角c小于 900 的角肯定为锐角d. 第一象限的角肯定为正角. -500 角的终边在（）a第一象限b. 其次象限c第三象限d. 第四象限. 在直角坐标系中分别作出以下各角,并指出它们为第几象限的角：600. -210 0.-225 0.-300 0（四） 深化探究终边相同的角.在直角坐标系中画出2100 和-150 0 角的终边,同学们有什么发觉？它们解译的大小有什么数量关系？你能画出更多终边相同的角吗？.全部与 角终边相同的角,连同 在内,怎样用一个式子表示出来？活动：同学从问题入手, 探究终边相同的角的关系, 老师引导同学利用直角坐标系的 “周而复始”现象引导同学进行探究,从而突破难点；争论结果：00000精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载： 210 和-150 角的终边相同；.30 .390 .-3303