2021年辽宁省朝阳市凌源瓦房店中学高二数学文模拟试卷含解析

1、2021年辽宁省朝阳市凌源瓦房店中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 计算：的值为a. b. c. d. 参考答案：b2. 当时，下面的程序段执行后所得的结果是 (    ) a             b           &

2、#160; c            d参考答案：c3. 定积分（    ）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】由题设条件，求出被积函数的原函数，求出定积分的值即可.【详解】解：由题意得：,故选d.【点睛】本题主要考查定积分的计算，相对简单，需牢记定积分中求原函数的公式.4. 下列命题正确的是()a单位向量都相等b若a与b共线，b与c共线，则a与c共线c若|ab|ab|，则a·b0d若a与b都是单位向量，则a·b1参考答案：c5

3、. 已知n（1，62），且p（21）=0.4，则p（4）等于（）a0.1b0.2c0.6d0.8参考答案：a【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【专题】对应思想；综合法；概率与统计【分析】利用对称性得出p（14），从而得出p（4）【解答】解：n（1，62），p（14）=p（21）=0.4，p（4）=p（1）p（14）=0.50.4=0.1故选a【点评】本题考查了正态分布的对称性特点，属于基础题6. 有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，就可以中奖，若希望中奖的机会最大，则应该选择的游戏是（      ）参考答案：a7. 已知非零

4、向量，满足3|，若，若，则实数t的值为（）a3b3c2d2参考答案：b【考点】9r：平面向量数量积的运算【分析】根据两向量垂直，数量积为0，列出方程解方程即可【解答】解：非零向量，满足3|，|=|，又，且，?（t+）=t?+=0，t×|×|×cos60°+=0，即t+1=0，解得t=3；实数t的值为3故选：b8. abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c, 又a,b,c成等比数列,且c=2a, 则cosb=(  )a.    b.    c.    &

5、#160;d. 参考答案：b9. 已知p：225，q:3>2,则下列判断错误的是（     ）a.“p或q”为真，“非q”为假；     b.“p且q”为假，“非p”为真 ；c.“p且q”为假， “非p”为假 ；    d.“p且q”为假，“p或q”为真参考答案：b略10. 过点（3，2）且与=1有相同焦点的椭圆的方程是(     )a=1b=1c=1d=1参考答案：a【考点】椭圆的标准方程【专题】计算题【分析】求出椭圆的焦点坐标，利用椭圆

6、的定义，求出a，c，然后求出b，即可得到结果【解答】解：由题意=1的焦点坐标（），所以2a=2，所以a=所以b2=155=10所以所求椭圆的方程为：=1故选a【点评】本题考查椭圆的标准方程的求法，椭圆的定义的应用，考查计算能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，设函数，若函数在r上恰有两个不同的零点，则a的值为_.参考答案：【分析】求得x0，x0，x0，yf（x）f（x）的解析式，并作出图象，由题意可得f（x）f（x） 有两个不等实根，通过图象观察即可得到所求的值【详解】函数，当x0时，f（0）1，f（x）f（x）0；当x0时，x0，f（x）f（x）x+1（x1

7、）2xx2；当x0时，x0，f（x）f（x）（x1）2（x+1）x2+x；作出函数yf（x）f（x）的图象，由函数g（x）在r上恰有两个不同的零点，可得f（x）f（x）有两个不等实根由图象可得±，即有±时，两图象有两个交点，故答案为：±【点睛】本题考查函数方程的转化思想和数形结合思想方法，考查分类讨论思想方法和化简能力，属于中档题12. 如图7：a点是半圆上一个三等分点，b点是的中点，p是直径mn上一动点，圆的半径为1，则pa+pb的最小值为          &#

8、160; 。 参考答案：1略13. 如图所示，在单位正方体abcda1b1c1d1的面对角线a1b上存在一点p使得ap+d1p取得最小值，则此最小值为            参考答案：14. 双曲线的渐近线方程是                   .参考答案：15. 已知,用符号表示不超过的最大整

9、数.若函数有且仅有3个零点，则的取值范围是    .参考答案：16. 我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作数书九章卷五“田域类”里有一个题目：“问有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里里法三百步，欲知为田几何”这道题讲的是有一个三角形沙田，三边分别为13里，14里，15里，假设1里按500米计算，则该沙田的面积为平万千米参考答案：21【考点】正弦定理；余弦定理【分析】由题意画出图象，并求出ab、bc、ac的长，由余弦定理求出cosb，由平方关系求出sinb的值，代入三角形的面积公式求出该沙田的面积【解答】解：由题意画出图象：且ab=13里=6500米，

10、bc=14里=7000米，ac=15里=7500米，在abc中，由余弦定理得，cosb=，所以sinb=，则该沙田的面积：即abc的面积s=21000000（平方米）=21（平方千米），故答案为：2117. 在棱长为的正方体中，向量与向量所成的角为参考答案：1200 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题p：方程表示圆；命题q：双曲线的离心率，若命题“”为假命题，“”为真命题，求实数m的取值范围.参考答案：解： 若命题p：方程表示圆为真命题，则，解得 若命题q：双曲线的离心率，为真命题，则，解得命题“”为假命题，“”为真命题，p与q必然一

11、真一假， 或，解得，综上可得：实数m的取值范围是19. 如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中，平面a1bc，其垂足d落在直线a1b上（1）求证：（2）若为ac的中点，求二面角的平面角的余弦值参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先通过条件证明平面，然后得到；（2）以b为原点建立空间直角坐标系，利用法向量求解二面角的余弦值.【详解】（1）三棱柱为直三棱柱，平面 ，又平面， 平面，且平面，又平面平面， ，平面， 又平面，（2）由（1）知平面，平面,从而如图,以b为原点建立空间直角坐标系,平面，其垂足落在直线.在，在直三棱柱.在,则(0,0,0),c（2，0，0）,p（1，1，0）,（0，2

12、，2）,（0，2，2）设平面的一个法向量则  即 可得平面的一个法向量,二面角平面角的余弦值是.【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明和二面角的求解，二面角一般是利用法向量来求解，侧重考查直观想象，逻辑推理及数学运算的核心素养.20. (本小题满分12分)椭圆:的两个焦点为，,点在椭圆上，且（）求椭圆的方程 ;  （）若直线过圆的圆心，交椭圆于两点，且关于点对称，求直线的方程.参考答案：()因为点p在椭圆c上，所以，a=3.在rtpf1f2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2c2=4,  所以椭圆c的方程为1. -4分   因为a，b关于点m

13、对称.   所以解得，-10分   所以直线l的方程为   即8x-9y+25=0. (经检验，所求直线方程符合题意) -12分21. 已知abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c， sinccosccos2c=，且c=3（1）求角c（2）若向量=（1，sina）与=（2，sinb）共线，求a、b的值参考答案：【考点】余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值；正弦定理【分析】（1）利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简可得sin（2c30°）=1，结合c的范围可求c（2）由（1）c，可得a+b，结合向量共线的坐标表示可得sinb2si