2022年实数课教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载课题2.6实数（第一课时）教学目标：1.明白实数的意义,能对实数按要求进行分类；2.明白有理数的运算法就在实数范畴内仍旧适用；3.明白实数与数轴上的点为一一对应的；4.通过学习实数与数轴上的点的对应关系,使同学体会数形结合的思想,同时培育了同学合作沟通.主动探究的良好习惯；5.利用数的进展史的教学,尝试对同学进行“数学文化”的训练；教学重点：实数的意义及分类教学难点：对实数与数轴上的点一一对应的关系的懂得；教学预备： ppt课件,几何画板软件；教学方法：主要采纳问答沟通和引导探究等方法；教学过程：一.引入新课（以故事的形式讲数学史,穿插提问.沟

2、通,同时师将不同的数按分类的位置逐步板书出来）数学的进展从最初到现在经受了一个漫长而艰苦的过程,有成千上万个数学讨论者为之付出了辛勤的劳动,甚至珍贵的生命；历史上,数学的进展有顺当也有曲折； 大的挫折也可以叫危机, 危机意味着挑战,危机的解决就意味着进步；所以,危机往往为数学进展的先导,大家知道,正由于数学的进展, 科学才会突飞猛进地进步； 数学进展史上经受了三次数学危机, 也恰恰为这三次危机,引发了数学的三次思想解决,大大推动了数学科学的进展； （今日,我给大家讲数的进展故事,其中涉及了第一次数学危机及其解决） ；话说在原始社会时期人们在生产活动中就留意到一只羊与很多羊,一头狼与整群狼在数量

3、上的差异, 当对数的熟悉变得越来越明确时,人们感到有必要以某种方式来精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载表达事物的这种属性,于为产生了记数,第一为手指记数（我们现在使用的 10 进制即与此有关）,手指不够时用石头,石头麻烦又结绳记数,后来用刻痕记数； （屏幕展现早期记数系统）,于为整数产生了, （实际上仅为正整数） ；到了青铜文化时代（石器时代仍没有）,也为由于生产活动的缘由,分数也自然 产生了（分数符号的演化今日就不讲了；同学举分数的例子）；人们对数的熟悉始终到公元前 5 世纪, 仅限于此；那时古希腊有个闻名的学派毕达哥拉斯学派（哲学智力爱好,数学可学到的学问）有一

4、个观点：万物皆数,即宇宙的一切事物的度量都 可用整数或整数的比来表示,除此之外,就再没什么了；（有理数的名词来源）数的进展历史上,自然数.分数最古老；到了约2000 年前中国开头熟悉到负数及表示方法和运算,打破了“2-3 ”这一不行能大事,使数的范畴得到补充；欧州, 直到十二.三世纪,才显现负数；印度7 世纪由婆罗摩笈多创建负数和o, o也为从今才显现；当 o传至欧州时,保守的罗马教皇就曾禁止人使用；有一次,一位罗马学者在自己的著作中记载了“o”,罗马教皇大发雷霆,硬说“o”的记载“弄脏了上帝所制造的神圣的数” ；罗马教皇对这位学者施以酷刑,使之终生不能再握笔写字；但乌云遮不住太阳,真理终将被

5、人们接受,负数o等最终都加入了数的大家庭； （有理数完整了,但没有明确的理论）同样的悲剧历史上时有发生,正由于我们的祖辈们不懈的努力,辛勤的钻研, 坚强的斗争,我们的社会才进展到今日；我们再讲毕达哥拉斯学派；毕达哥拉斯学派有一个宏大的发觉 - 勾股定理（在中国又叫商高定理 ,周髀算经中,商高说过“勾三股四弦五”的话） ,西方叫毕达哥拉斯定理又叫百牛定理； （展现勾股定理的有关图片） ；勾股定理的证明约有380 种方法；但正由于勾股定理的发觉显现了重大的问题：边长为 1 的正方形的对角线怎么表示？一边为毕达哥拉斯学派坚信的万物皆数,一边又为宏大的发觉- 勾股定理,而精品学习资料精选学习资料 -

6、- - 欢迎下载学习必备欢迎下载它们又打架了, 发生冲突了,（不行度量 - 第一次危机）；据柏拉图记载, 继2 之后,又发觉了其他的诸如3 .5 等无理数,这些“怪物”深深地困惑古希腊的数学家, 希腊数学中显现的这一规律困难,史称“第一次数学危机”；由于整个学派的理论体 学面临崩溃,为了保护自己的尊严,毕达哥拉斯学派采纳了错误的作法：封锁消息；但毕达哥拉斯的一个同学希伯斯认为为老师的观点错了,为了坚持真理, 他不顾一切地将自己的发觉和看法传播了出去,整个学派受到了震惊； 由于躲避毕达哥拉斯学派的惩处, 希伯斯逃走了, 但最终在地中海上被毕达哥拉斯学派派出的打手追上,并被扔进海中淹死了；真理为打

7、不倒的, 随着时间的推移, 人们逐步熟悉到这为一种新的数（无理数）,也使数学本身发身了质的飞跃；人们会永久记住希伯斯, 他为真正的无理数之父, 他不畏权威,勇于创新,敢于坚持真理的精神永久鼓励着后人；你们知道第一次危机为怎么解决的吗？第一,在危机发生后约一个世纪, 由毕达哥拉斯学派的一名成员叫欧克斯提出新的比例理论而临时排除；他采纳了一个非常奇妙的关于“两个量之比”的新说法,回避了2 为无理数的实质,用几何的方法去处理不行度量的问题 （代数的问题通过几何解决, 你现在遇到哪些代数和几何结合起来的学问呢？为无理数在数轴上的画法作铺垫）,保护了毕达哥拉斯学派的尊严；最终直到 19 世纪,才由德国等

8、国的一些数学家,魏尔斯特拉斯.戴德金.康托尔.梅雷.海涅等提出并完善实数理论,才最终解决了这一危机；（你知道我们规定的无理数的意义吗？你已熟悉了哪些形式的无理数,举几个例子；）我们现在所知道的数的范畴又扩大了,高中以后仍要学习新的数, 但中学只在实数范畴内学习；二.探求新知1.实数的意义和分类我们把有理数和无理数统称为实数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载正整数整数0自然数有理数负整数正分数分数实数负分数正无理数无理数负无理数2.练习：（利用几何画板,由同学操作,边说理由边做）把以下各数填入相应的集合内精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 213420

9、-500.15（1.5 循环）3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载-20.31-3.2100.3737737773（ 两个 3 之间的 7 的个数逐次加 1）（ 1）分有理数和无理数两种集合（ 2）分正实数和负实数两种集合3.实数的另一个分类（师生共议后板书,略）4.（师叙述）在实数范畴内的相反数,例数,肯定值的意义及各种运算法就,运算律均同有理数的一样；5.练习求以下多数的相反数,例数和肯定值（口答）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.8-21-336.（联系前面的问题）探究271000精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（ 1）.请在数轴上标1,0,1,0.1 , -0.1 , 0.01的点问：有理数能将数轴排满吗？（ 2）.（几何画板演示）我将一个直径为1 的圆从原点沿数轴向右滚动一周, 圆上的一点由原点o到达 a,你能说 a 对应的为哪个数字吗？它为有理数吗？（ 3）你能在数轴上画表示2 的点吗？（适时推广）归纳：（板书）实数与数轴上的点具备一一对应的关