初高中数学衔接数学校本课程教材

1、课程名称初高中数学连接年级：九年级 学科：中学物理姓名：目录总论2第一讲：垂径定理8.其次讲：直径所对的圆周角10第三讲：因式分解（部分）与解方程（组）12第四讲：函数图像的平移14第五讲：一元二次方程的根与系数的关系18第六讲：二次函数yax 2bxc （ a , b, c 是常数，a020总论经过紧急的中考，暑期之后初三的同学们就要迎接紧急充实的高中生活；为了迎接高中的数学学习应当做些什么？良好的开端是胜利的一半；我们今日主要谈一下从中学到高中的数学学科的连接问题；许多同学仍没有接触高中学问，我们既不谈那一个个学问点，也不谈那一个个大家耳熟能详的学习方法，主要讲讲为什么要做好连接以及从精神

2、上、认识上如何去预备；一、为何要做好初高中连接？从中学升入高中，大家普遍觉得上升了一个门槛；教学实践证明，踏好这个门槛，实现这个转折的确需要连接；其缘由是：1. 环境的转变对同学有影响；中学学校与高中学校的教学理念不完全相同，学校之间的差异或大或小，高一新生来自不同的学校，差异性较大；大家熟识以前的校内、以前的人际关系、以前的各项规章制度及纪律要求；但进入新校内后，校内环境不同了，同学不同了，新学校有新学校的规章制度及详细纪律要求；对于这些变化，要使同学尽快融入新的集体、新的学校，这就必需做好连接工作；对高一新生来讲，各方面可以说是全新的，新的同学、 新的老师、 新的治理措施与训练理念同学有一

3、个由生疏到熟识的适应过程；另外，经过紧急的中考复习，考取了自己抱负的高中，必有些同学产生“松口气”想法，如初三辛苦了，在高一休息一下，待高二仔细一些、高三冲刺， 使得高中入学后无紧迫感；也有些同学有恐惧心理，他们在入学前，就比较头疼数学，高中数学课一开头也确是些难懂得的抽象概念，如映射、 函数、立体几何等， 使他们从开头就处于怵头无趣的被动局面；一些原先在中学是班级的佼佼者、老师的宠儿的同学，或者是中上等的同学；进入高中后发觉自己没有优势可言；随着所处位置的转变和课程负担的加重等缘由，可能显现适应不了新的学习环境，心理显现了极大的反差，所以不行防止地显现困惑、失落、焦虑、害怕等不良心理现象；2

4、. 中学与高中在思维方式上差异较大；相对中学的学习，高中的学问内容与学问结构与中学相比显现了两个飞跃：从详细到抽象、由特殊到一般；在学问的广度和深度上都大大提高；在才能方面，高中的学习对同学们提出了更高的要求，如抽象思维才能、规律思维才能、分析综合才能、自学才能等，而且高考命题强调才能立意，这就更加强化才能培育；在高中数学语言更加抽象；中学数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达，而高一数学一下子就触及抽象的集合符号语言、函数语言等，一下子难以相互转化；3. 教材结构不同，学问跨度大；中学数学教材内容通俗详细，变量也不多，题型少而简洁；而高中数学内容抽象，多讨论变量、字母，不仅注意运算，而且仍

5、注意理论分析， 这与中学相比增加了难度；中学课改教材许多内容作了转变，有的内容在对同学的要求上大大降低要求，表达了“浅、少、易”的特点，但是高中仍认为同学在中学娴熟把握了；随着近几年新教材内容的调整，虽然初高中教材都降低了难度，但相比之下，中学降低的幅度大，而高中由于受高考的限制，老师仍不敢降低难度，造成了高中数学实际难度没有降低； 因此， 从肯定意义上讲， 调整后的新教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距，反而加大了；中学比较注意基础，常识性的介绍较多；高中学问就强调规律性、系统性、讨论性，越来越接近科学体系，难度相应地增大、加深；4. 课时和学法的变化；在中学，由于内容少，题型简洁，课时

6、较充分；因此，课容量小，进度慢，对重难点内容均有充分时间反复强调，对各类习题的解法，老师有时间进行举例示范，同学也有足够时间进行巩固；而到高中，由于学问点增多，敏捷性加大和新课时要求的实行，使课时削减， 课容量增大， 进度加快， 对重难点内容没有更多的时间强调，对全部型题也不行能讲全讲细和巩固强化，主要讲通性通法；这也使高一新生开头不适应高中学习而影响成果的提高；这一点对数学的冲击最大；新课改之后，有的学校数学课相对而言就少了许多，我明白得许多学校就是每周5 节，也就是一天一节；当然也有多的，达到了 11 节；而且学习上学时玩得多了，中午、课外活动都去玩了，放在学习上的精力明显会少许多；在中学

7、，学问点相对而言比较少，老师讲得细，有足够的时间练习，考试时，同学只要记准概念、公式、典型例题，一般都能娴熟应答取得不错的成果；中考数学考试时，两个小时的时间许多同学在一个小时的时候就只剩下最终一个大题，在高考时这几乎是不行能的，在一个小时内同学完成前两个大题就算好的了，也就是说至少仍剩四个大题；因此，中学时同学习惯于围着老师转，由于即使不独立摸索、不归纳总结，老师也会一再强调直到你做娴熟为止；到了高中，由于内容多时间少，老师不行能把学问应用形式和题型讲全讲细，只能选讲一些具有典型性的题目，以落实“三基”培育才能，有的地方说“双基”，这里就不争辩了；这就导致在以前好几天学习一个学问点，一个题型

8、翻来复去的作许多遍；在高中就变成了一天学习好几个学问点，有的题型做到两三遍就已经是很重要的题型了；因此，高中数学学习要求同学要勤于摸索，善于归纳总结规律，把握数学思想方法，做到举一反三，触类旁通；但是刚入学的高一新生，往往连续沿用中学的学法，仍在“等”、“靠”老师总结、老师布置相应的练习一一对应那些学问点去练，致使学习困难较多，个别同学完成当天作业都比较困难，更没有预习、复习及总结等自我消化自我调整的时间；这明显不利于良好学法的形成和学习质量的提高；那么，如何走好“学习”连接这一步，显得最为重要了；二、如何做好初高中连接？初高中连接措施许多，但归纳起来，可从两个方面摸索：1. 从思想上：增强紧

9、迫感，排除松懈心情；不要等到高三再努力，一开头就要蹦紧学习这根弦； 第一， 培育自觉性； 爱好是最好的老师，初高中连接， 提高学科爱好是第一步；不要被以前的成果绊住了自己的脚步，不管是成果好的仍是不抱负的，把自己当成一张白纸，从新规划；2. 从学习上：（ 1 ）重视新旧学问的联系与区分；每年新高一开头的几节课，数学老师间的都比较别扭，在讲授新学问时，一些原本应当在中学把握的学问点，发觉同学大多只把握了很浅显的内容，略微深一些的内容，同学就说没有学过；有的高中必备学问、公式，以前中学应当教，高中默认你已经娴熟把握的学问，有的同学却没有一点概念；仍有的学问一部分同学学过，一部分听说过，仍有根本么听

10、过的；有的老师就说“今年中考成果600 多分的同学，教起来仍不如过去500 多分的同学”；同学学得吃力，老师也教得吃力，这几乎是老师们的共同感受；一些老师不得不对这些新生补习与高中教材相对应的中学老教材，有 时补课就要占去许多的课堂时间；为了不落下高中新课程，只得赶进度，同学学得吃力， 许多问题仍没搞明白，又要上新课了；“不仅中学学问没能把握，高中学问的学习也因此受到影响”；这就要求最好在开学前对这部分初高中连接过程中必备的学问自己先有所明白并将它强化；初高中数学有许多连接学问点，如函数概念、平面几何与立体几何相关学问等，到高中，它们有的加深了，有的讨论范畴扩大了，有些在中学成立的结论到高中可

11、能会有所变化；因此，联系旧学问，复习和区分旧学问，特殊注意对那些易错易混的学问加以分析、比较和区分；这样可达到温故知新、温故而探新的成效；（ 2 ）重视展现学问的形成过程和方法探究过程，培育制造才能；高中数学较中学抽象性强，应用敏捷，这就要求同学对学问懂得要透，应用要活，不能只停留在对学问结论的死记硬套上，要有质疑和解疑的思想，促进制造性思维才能的提高；遇到比较难懂得的地方，一是反复多看，二是放一点时间在回过来看；以前学习遇到的难点，现在看起来可能就很简洁了，学校的数学题你现在就不屑于做了；尽量缩短懂得的过程，比如函数，两三天懂得了仍行，两三个星期再懂得基本概念，那落下的就许多了；定义域、值域

12、、求解析式、单调性、奇偶性、图象的变换一堆东西都学过去了；（ 3 ）重视培育自我反思自我总结的良好习惯，高中数学概括性强，题目敏捷多变，只靠课上听懂是不够的，需要课后进行仔细消化，仔细总结归纳；培育好的学习习惯：预习、听讲、作业、总结这些每天做好就是了；这就要求同学应具备善于自我反思和自我总结的才能；在解题后，积极反思：思解题思路和步骤，思解题方法和解题规律的总结；在单元终止时， 进行自我章节小结，形成自己的学问网络；每天晚上回忆一遍即可，每星期，每月都要对自己学过的学问作一个系统的梳理；总的来说，要想使中学到高中有一个抱负的连接，就是要提高自己的才能；能做好开学时对自己心理和学问上的预备，学

13、习时仔细，学习后做到准时归纳整理就肯定会取得抱负的成果；第一讲：垂径定理【学问要点】c1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，且平分弦所对的两条弧；amb2、垂径定理的推论：直线过圆心直线垂直于弦直线平分弦od直线平分弦所对的优弧直线平分弦所对的劣弧（“ 知二求三 ”）【例题分析】例 1： 已知圆 o 的弦 ab 8，相应的弦心距oc 3，那么圆o 的半径等于； 两个以点 o 为圆心的同心圆中，大圆的弦ab 与小圆相切， 假如 ab 的长为 24，大圆的半径oa 为 13，那么小圆的半径为；例 2： 已知：在 o 中，ab, ac 为相互垂直的两条相等的弦，为垂足；就四边形adoe 必为；odab

14、, oeac ,d , e 已知在 o 中，弦 abcd 于 p ， o 的半径为5， abofcd ，求四边形oepf 的周长；8,cd6, oeab,例 3： 如图， o 的直径 ab 和弦 cd 相交于 e ，如 ae2cm,be6cm,cea30 ，求：1 cd 的长；2 c 点到 ab 的距离与 d 点到 ab 的距离之比；dfa gebohc例 1 图练习：如图，在o 中，直径ab 和弦 cd 相交于点 e ， 已知 ae1cm,be5cm,且deb60 ，求 cd 的长；【巩固练习】1、在圆 o 中，弦 ab 的长为 6，它所对应的弦心距为4，那么半径oa2、已知ab,cd 为

15、o 的两条平行弦，o 的半径为 5cm, ab8cm,cd6cm.就 ab,cd 的距离为；3、在 abc 中，abac5 ， cos b3 （如图）假如圆 o 的半径为10 ，且经过5点 b，c ，那么线段ao 的长等于14、如图，等腰abc 内接于半径为5cm 的 o ，求：1 bc 的长；2ab 边上高的长；abac , tan b.2abdco3 图【回家作业】1、如 o 的直径为 10, 圆心 o 到弦 ab 的距离 om 的长为 3 ，就弦 ab 的长是 ；2、如图， ab 、 ac 都是圆 o 的弦， om ab ，on ac ，垂足分别为m 、n ，假如 mn 3，那么 bc3

16、、本市新建的滴水湖是圆形人工湖为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取 a ， b ， c 三根木柱，使得 a ， b 之间的距离与 a ， c 之间的距离相等，并测得 bc 长为 240 米， a 到 bc 的距离为 5 米，如下列图请你帮他们求出滴水湖的半径为；4、如图，点 c、d 分别在扇形 aob 的半径 oa 、ob 的延长线上，且 oa 3， ac 2，cd 平行于 ab ，并与弧 ab 相交于点 m 、 n（ 1）求线段od 的长；（ 2）如tanc1 ，求弦 mn 的长2其次讲：直径所对的圆周角【学问要点】1、圆周角的定义：顶点在圆上，两边与圆相交的角叫圆周角；2、三角形的外接圆

17、、外心的定义，直角三角形外心的位置是；3、在圆中， 90°的圆周角所对的弦是直径；直径所对的圆周角是直角；【例题分析】1、证明：在圆中，90°的圆周角所对的弦是直径；直径所对的圆周角是直角；aboca2、如图， ab 是 o 的直径，如ab=ac ，求证： bd=cd.ocdbc3、如图， ab 是 o 的直径， ac 是 o 的弦，以oa 为直径的 d 与 ace相交于点 e， ac=10, 求 ae 的长 .abdo【巩固练习】1、如 ab 是 o 的直径，点c 在 o 上，在 bac=10°，就 abc= .2、如 ab 是 o 的直径， d 是 o 上的任

18、意一点不与点 a 、b 重合 ，延长 bd 到点 c，使 dc=bd ，判定 abc 的外形： ；3、如图，点a 、b 、c、d 在圆上， ab=8,bc=6,ac=10,cd=4.求 ad 的长 .dcab第 3 题【回家作业】1、三角形的外心是的交点；锐角三角形的外心在，直角三角形的外心在,钝角三角形的外心在；2、p 为 o 内一点， op=3cm， o 半径为 5cm，就经过 p 点的最短弦长为 cm ；最长弦长为 cm dc3、如图， a 、b、c三点在 o上，且 ab 是 o的直径，半径 od ac ，f垂足为 f，如 a=30o， of=3，就 oa= ,ac= ,aobbc= .

19、4、如图， bc 是 o 的直径，点a 在 o 上，如abc =，a o 半径为 r ，试用、r 表示 ab 与 ac ；bco5、如图，在rtabc 中， c=90°，点 o 在 ab 上，以 o 为圆心、 oa 长为半径的圆与ac 、ab 分别交于点d、e，且 cbd= a，判定 bd 与 o 的位置关系，并证明你的结论；cdoaeb第三讲：因式分解（部分）与解方程（组）【学问要点】1、十字相乘法与分组分解法；2、解二元二次方程组（以代入法为主）【例题分析】例 1、分解以下因式：（ 1） x25xy6 y2（2） 3 x28 x3（ 3） 1x24xy4 y2（ 4） 2mmpn

20、p2n（ 5） x 23xx 23x （ 6） xx2xx1 112212x1x2例 2、解方程组2xy0xy11x2y230xy28例 3、已知方程组y24x2y1ykx20 有两个不相等的实数解，求k 的取值范畴；【巩固练习】22221、分解以下因式：2（ 1） x7xy12 y（ 2） 6 y11y10（3） xa2abb 2（ 4） mxmx2nnx（ 5）22xx2x 2x2x 2x （ 6） x2x1xx112212122、解以下方程组：1x22 y282111x yxy2xy163、方程组x2y 21y xm0 有唯独解，就m的值是；0【回家作业】1、分解以下因式：（ 1） x4

21、7 x218（ 2） 4m28mn3n 2（ 3） 4x465x2 y216y 4（ 4） a2b 2c 22bc（ 5） a 3a 2bab 2b3（ 6） 3 x 253x 25 12x1x22、解以下方程组：xy11xy322x23xyy25xy23、已知方程组yx 2yx有两个不同的实数解，求实数m 的取值范畴；m4、当实数a 为何值时，方程组y=ax+13x2y2 =1仅有一个解，没有实数解，有两个实数解；第四讲：函数图像的平移【学问要点】1、明白f x ，f xa ，f xb 三类函数图像之间的关系；2、一次函数图像的平移：3、二次函数图像的平移：yaxh2k 向左（右）平移m m

22、0 个单位长度可得ya xmh 2kyaxh2k 向上（下）平移b b0 个单位长度可得ya xh 2kb4、函数图像的平移变换的一般规律:yf x 的图像向左（右）平移a a0 个单位长度可得f xa的图像，yf x 的图像向上（下）平移b b0 个单位长度可得f xb 的图像；【例题分析】例 1、已知直线y1 x22向左平移3 个单位，就平移后函数的解析式为 ；已知直线 y1 x22 向上平移2 个单位， 就平移后函数的解析式为 ；例 2、由直线y1 x22经过怎样的平移得直线y1 x5 ？2例 3、已知直线式l1 : y3x12 ，将其向右平移5 个单位长度得到直线l 2 ，求直线l2

23、的解析例 4、（ 1）由抛物线y1x1 222 先向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位得到新抛物线，就新抛物线的解析式为 ；12（ 2）由抛物线yxx1 先向左平移2 个单位， 再向上平移3 个单位得到新抛物线，2就新抛物线的解析式为 2例 5、（ 1）抛物线y12x12 要经过怎样的平移得到抛物线y1x12 ？222（ 2）函数2y2x32 的图像要经过怎样的平移得到函数2y2x12 的图像？例 6、已知二次函数的图像过点（0， 3），图像向左平移2 个单位后的对称轴是y 轴，向下平移 1 个单位后与x 轴只有一个交点，求此二次函数的解析式；例 7、把函数y1的图像向右平移3 个单位，再

24、向下平移2 个单位所得到的函数的解析x式为 例 8、（ 1）函数 y1x32 的图像的对称中心为 ；（ 2） yx5 的图像的对称中心为 ；x3（ 3） y72x 的图像的对称中心为 .x3【巩固练习】11直线 yx2 向下平移 3 个单位长度后得到的直线解析式是3x12直线y向右平移 3 个单位长度后得到的直线解析式是63直线 y=8x+13 既可以看作直线y=8x-3 向平移填“上”或“下”单位长度得到；也可以看作直线y=8x-3 向平移填“左”或 “右”单位长度得到4. 将抛物线y= -2x-1 2+3 向左平移1 个单位， 再向下平移3 个单位， 就所得抛物线解析式为 12125. 抛

25、物线 yx 23 要经过怎样的平移可得到yx3 2的图像？6. y2 x5 的图像的对称中心为 .x37已知二次函数的图像与x 轴只有一个交点，图像向右平移2 个单位后的对称轴是y 轴，向下平移1 个单位后经过点（0， -1），求此二次函数的解析式；【回家作业】1要从直线y1 x3 得到直线 2y1 x 的图像，只须（）2a 向上平移3 个单位；b向下平移3 个单位；c向左平移3 个单位；d向右平移3 个单位的图像得到y= -2x222要从抛物线y= -2x-12只须（）的图像，就抛物线y= -2xa 向上平移1 个单位；b向下平移1 个单位；c向左平移1 个单位；d向右平移1 个单位3将抛物

26、线y= -3x 2 的图像向右平移1 个单位，再向下平移两个单位后，就所得抛物线解析式为（）a y= -3x-1 2-2；b y= -3x-1 2+2；c y= -3x+1 2-2；d y= -3x+1 2+2得到 y=2x-1224要从抛物线y=2x+32必需 （）的图像，就抛物线y=2xa 向左平移1 个单位，再向下平移3 个单位；b向左平移1 个单位，再向上平移3 个单位；c向右平移1 个单位，再向下平移3 个单位；d向右平移1 个单位，再向上平移3 个单位35直线yx 向左平移1 个单位得到直线（）2a y3 x 21；by3 x21 ；cy3 x3 ；d 22y3 x32212126

27、函数yx与 yx 332 的图像的不同之处是（）a 对称轴b开口方向c顶点d外形27把函数 y的图像向左平移1 个单位， 再向上平移2 个单位所得到的函数的解析式x为 8函数 y2x1 的图像的对称中心为 .2x29把二次函数yx的图像先向右平移2 个单位，再向上平移5 个单位后得到一个新图像，求新图像所表示的二次函数的解析式；10把函数y= -2x 2-4x+1 的图像经过怎样的变换可得到函数y= -2x 2 4x 的图像？11已知abc0 ， a0 ，把抛物线yax2bxc 向下平移1 个单位，再向左平移 5 个单位所得到的新抛物线的顶点是（2， 0），求原抛物线的解析式；12作出函数y2

28、 x1 的图象，并说出有关性质，指出它是由x1y1 的图象如何变化得x到的；第五讲：一元二次方程的根与系数的关系【学问要点】1、一元二次方程ax 2bxc0 a0 的求根公式2、韦达定理： 设x1、x2 是一元二次方程ax 2bxc0 a0的两个实根，aa就 xxb ,xxc【例题分析】12121、已知关于x 的方程2x 25xp0 的一个根为 3 ，求方程另一根及p 的值；2、已知方程2 x 24 x10 的两根为x1、x2 ，求以下各式的值：（ 1）x12x22 ； （ 2） x2x1x1 ； （ 3） x1x 2x2 ；23、已知关于x 的方程 x3 x2 a10 有两个正根，求实数a

29、的取值范畴；【巩固练习】1、已知关于x 的方程3x 219xk0 的一个根为 1，求方程另一根及k 的值；2、已知方程3x2x10 的两根为x1、x2 ，求以下各式的值：（ 1） 1x11；（2）x 2x1x2；（ 3）；2x112x21 ；23、已知关于 x 的方程 x2m1 xm1 0的两个实数根的平方和为9 ，求实数 m 的值；2x4、设 m、n 是一元二次方程2 3x 70 的两个根，求m2 4m n 的值【回家作业】1、已知关于x 的方程2 x 23ax20 的一个根为1 ，求方程另一根及a 的值；22、已知方程4 x 28 x10 的两根为x 、x，求以下各式的值：12x12（ 1）131 x223； （ 2） x 21x 1x11x 2； （ 3）3 x1x2 ；3、已知关于x 的方程k1 x22k3 xk10 有两个不相等的实根x 、x ；12（ 1）求实数 k 的取值范畴；（ 2）是否存在实数k ，使得方程的两个实数根互为相反