2022年天津市高三数学总复习之综合专题离散型随机变量分布列

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载离散型随机变量分布列1.耗用子弹数的分布列例：某射手有 5 发子弹,射击一次命中概率为0.9,假如命中就停止射击,否就始终到子弹用完,求耗用子弹数的分布列；分析：确定取哪些值以及各值所代表的随机大事概率,分布列即获得；解：此题要求我们给出耗用子弹数的概率分布列； 我们知道只有 5 发子弹, 所以的取值只有 1.2.3.4.5；当1 时,即 p10.9 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当2 时,要求第一次没射中,其次次射中,故p20.10.90.09 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -

2、 - 欢迎下载同理,3 时,要求前两次没有射中,第三次射中,p30.120.90.009 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类似地, p40.130.90.0009 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 5 次射击不同,只要前四次射不中,都要射第5 发子弹,也不考虑为否射中,所以精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p540.1,所以耗用子弹数的分布列为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.独立重复试验某大事发生偶数次的概率例：假如在一次试验中,某大事a 发生的概率为 p ,那么在 n 次独立重复试

3、验中,这件事an发生偶数次的概率为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析：发生大事 p 的次数 b n、 p,所以, pk c k p k q nk 、 q1p、 k0、1、2、 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其中的 k 取偶数 0,2,4,.时,为二项式 pq n绽开式的奇数项的和,由此入手,可获精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载结论；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由题,由于 b n、 p且取不同值时大事互斥,所以,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资

4、料 - - - 欢迎下载0 0 n2 2 n 24 4 n 41nn1n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pp0p2p4cn p qcn p qcn p qqp2qp1 122p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（由于 pq1,所以 qp12 p ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明：如何获得二项绽开式中的偶数次的和？这需要抓住qp n 与 qp n 绽开式的特点：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载联系与区分,从而达到去除p 奇次,留下

5、 p 偶次的目的；3.依据分布列求随机变量组合的分布列例：已知随机变量的分布列为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分别求出随机变量11、222 的分布列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由于11对于不同的有不同的取值 y 21 x ,即2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1y1121x1、 y2221 、 y3210、 yx34211 、 yx54221 x1、 y1 x3 ,566222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以1 的分布列为2222 对于的不同取值 2,2 及 1,1,分别取相同的值4 与 1,即取 4 这个值的概精品学习

6、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载率应为取 2 与 2 值的概率1 与 2 合并的结果,12122 取 1 这个值的概率就为取 1 与 1 值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的概率3 与 1 合并的结果,故12122 的分布列为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明：在得到的1或2 的分布列中,1或2 的取值行中无重复数,概率得中各项必需非负,且各项之和肯定等于1；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.胜利询问人数的分布列例：某一中同学心理询问中心服务电话接通率为3 ,某班 3 名同学商定明天分别就同一问题4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

7、下载学习必备欢迎下载询问该服务中心；且每人只拨打一次,求他们中胜利询问的人数的分布列；分析： 3 个人各做一次试验,看成三次独立重复试验,拨通这一电话的人数即为大事的发生次数,故符合二项分布；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：由题： b3、 34,所以 pkck3k343 k1 、 k40、1、2、3 ,分布列为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载说明：关键为懂得二项分布的特点,即某同一大事,在n 次独立重复试验中,以大事发生的次数为随机变量；5.盒中球上标数于5 关系的概率分布列例：盒中装有大小相等的球10 个,编号分别为0, 1, 2, .,9,从中任取 1 个,

8、观看号码为“小于 5”.“等于 5”.“大于 5”三类情形之一；规定一个随机变量,并求其概率分布列；分析：要求其概率的分布列可以先求个小球所对应的概率；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：分别用x1、 x2 、 x3 表示题设中的三类情形的结果：x1 表示“小于 5”的情形,x2 表示“等于精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5”的情形, x3 表示“大于 5”的情形；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设随机变量为,它可能取的值为x1、 x2 、 x3 、取每个值的概率为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

9、下载px1px p （取出的球号码小于5）5 ；10p （取出的球号码等于5）1 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2px 10p （取出的球号码大于5）4 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载310故的分布列为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载小结：分布列为我们进一步解决随机变量有关问题的基础,因此精确写出随机变量的分布列为很重要的,但为我们不能保证它的精确性,这时我们要留意运算的精确性外,仍可以利用npi1 进行检验；i 16.求随机变量的分布列例：一袋中装有 5 只球,编号为 1,2,3,4,5,在袋中同时取 3 只,以表示取出的

10、3 只球中的最大号码,写出随机变量的分布列；分析：由于任取三个球,就不为任意排列,而要有固定的次序,其中球上的最大号码只有可能为 3, 4, 5,可以利用组合的方法运算其概率；解：随机变量的取值为 3.4.5；当3 时,即取出的三只球中最大号码为3,就其他二球的编号只能为1.2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故有 p331 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cc25310当4 时,即取出的三只球中最大号码为4,就其他二球只能在编号为1.2.3 的 3 球中取精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 个,故有 p433 ;cc32510精品学习资料精选学习资

11、料 - - - 欢迎下载当5 时,即取出的三只球中最大号码为5,就其他二球只能在编号为1,2,3,4 的 4 球精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中取 2 个,故有 p2cc353563.105精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此,的分布列为：说明：对于随机变量取值较多或无穷多时,应由简洁情形先导出一般的通式,从而简化过程；7.取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载例：一批零件中有9 个合格品与 3 个不合格品；安装机器时,从这批零件中任取一个；假如每次取出的不合格品不再放回去,求在取得合格品以前已取出的

12、不合格品数的分布列；分析：取出不合格品数的可能值为0.1.2.3,从而确定确定随机变量的可能值；解：以表示在取得合格品以前取出的不合格品数,就为一个随机变量,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由题设可能取的数值为0.1.2.3；当0 时,即第一次就取到合格品,其概率为p030.750;12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当1 时,即第一次取得不合格品,不放回,而其次次就取得合格品,其概率为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p13912110.204;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当2 时,即第一.二次取得不合格品,不放回,第三次取得合格品,

13、其概率为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p23291211110.041;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当3 时,即第一.二.三次均取得不合格品,而第四次取得合格品,其概率为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p332191211 1090.005.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以的分布列为：说明：一般分布列的求法分三步： （ 1）第一确定随机变量的取值哟哪些；（2）求出每种取值下的随机大事的概率； （ 3）列表对应,即为分布列；8.关于取球的随机变量的值和概率例：袋中有 1 个红球, 2 个白球, 3 个黑球,现从中任取一球观看其颜色；确定这个随机试验中的随机变量,并指出在这个随机试验中随机变量可能取的值及取每个值的概率；分析：随机变量变量为表示随机试验结果的变量,随机变量的可能取值为随机试验的全部可能的结果组成；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 设集合 m x1 、 x2 、 x3,其中x1 为“取到的球为红色的球” ,x2 为“取到的球为白色的球” ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载x3 为“取到的球为黑色的球” ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载我们规定： xi i i1、2、3 ,即当 xxi 时,xi ,这样,我们确定 x 就为