2021年河南省周口市项城官会中学高一数学理模拟试题含解析

1、2021年河南省周口市项城官会中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在x轴上的截距为2且倾斜角为135°的直线方程为（）  a           b        c       d 参考答案：a2. 已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式 

2、0;         （    ） a.    b.   c.   d. 参考答案：a略3. 在正项等比数列an中，已知，则的值为（    ）a. b. c. d. 1参考答案：d【分析】由，求得，得到，即可求解，得到答案【详解】由题意，正项等比数列中，且，可得，又因为，所以，则，故选d【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，准确求解公

3、比是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题4. 已知，那么用表示是（   ）a          b       c     d 参考答案：b略5. 的值等于（    ）a.               b.&

4、#160;          c.         d.参考答案：a试题分析：，故选择a.利用诱导公式求三角函数值，解题步骤是“负化正，大化小，小化锐，再求值”.考点：三角函数诱导公式的应用.6. 下列四个命题中，正确的命题个数为（   ）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；两条直线可以确定一个平面；若,=，则；空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内.   

5、60;           b.               c.               d.参考答案：d7. 设集合，集合,若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是  （    ）a. 

6、0;       b.          c       d. 参考答案：b8. （5分）已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（）abcd参考答案：a考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离分析：将这四个球的球心连接成一个正四面体，并根据四球外切，得到四面体的棱长为2，求出外接球半径，由于这四个球之间有一个小球和这四个

7、球都外切，则小球的球心与四面体的球体重合，进而再由小球与其它四球外切，球心距（即正四面体外接球半径）等于大球半径与小球半径之和，得到答案解答：连接四个球的球心，得到一个棱长为4的正四面体，则该正四面体的外接球半径为，若这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，则小球的球心与四面体的球体重合，因为由小球与其它四球外切，所以球心距（即正四面体外接球半径）等于大球半径与小球半径之和，所以所求小球的半径为2故选a点评：本题考查棱锥的结构特征，球的结构特征，其中根据已知条件求出四个半径为1的球球心连接后所形成的正四面体的棱长及外接球半径的长是解答本题的关键9. 在abc中，若，则abc的形状是（ 

8、;   ）a直角三角形  b等腰或直角三角形   c不能确定    d等腰三角形参考答案：b   解析：      10. （多选题）从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个小球，则下列结论正确的是(    )a. “至少一个红球”和“都是红球”是互斥事件b. “恰有一个黑球”和“都是黑球”是互斥事件c. “至少一个黑球”和“都是红球”是对立事件d. “恰有一个红球”和“都是红球”是对立事件参考答案：bc【分析】根据

9、题意，写出所有的基本事件，根据互斥事件和对立事件的定义进行判断即可.【详解】不妨记两个黑球为，两个红球为，从中取出2个球，则所有基本事件如下：，恰有一个黑球包括基本事件：，都是黑球包括基本事件，两个事件没有共同的基本事件，故互斥；至少一个黑球包括基本事件：，都是红球包括基本事件，两个事件没有共同的基本事件，且两者包括的基本事件的并集为全部基本事件，故对立.故选：bc【点睛】本题考查对立事件和互斥事件的判断，属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列由全体正奇数自小到大排列而成，并且每个奇数连续出现次，如果这个数列的通项公式为，则   

10、     参考答案：.解析：由，即当 时， ，所以 ，于是，12. 设，是同一平面内的单位向量，且，则（）（2）的最大值为参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用【分析】根据条件便可得到=，而由题意可得到，从而有，可以求出，这样即可求出的最大值【解答】解：；又；=；的最大值为故答案为：【点评】考查向量垂直的充要条件，单位向量的概念，以及向量数量积的运算及计算公式，根据求向量长度的方法13. 对定义域内的任意x,若有的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：中不满足“翻负”变换的函数是_.&#

11、160;   （写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：14. 已知函数f(x)对任意x，yr都有f(x+y)=f(x)+f(y)，且f(2)=3，则f(-1)=        .参考答案：15. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点c在以o为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是_. 参考答案：16. 已知f(x)x21(x0)，则f1(3)_.参考答案：-217. 把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是_。参考答案：圆  

12、; 解析： 以共同的始点为圆心，以单位为半径的圆三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）如图，在四棱锥oabcd中，底面abcd是边长为2的菱形，abc=60°，oa底面abcd，oa=2，m为oa的中点，p为cd的中点（1）求证：cd平面map；（2）求证：mp平面obc；（3）求三棱锥mpad的体积参考答案：考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：（1）利用线面垂直的性质，可得oacd，再利用线面垂直的判定，可得线面垂直；（2）设n为线段ob的中点，连接

13、mn、cn，可得四边形mncp为平行四边形，从而可得mpcn，利用线面平行的判定，可得线面平行；（3）利用三棱锥的体积公式，即可求得结论解答：（1）证明：oa平面abcd，cd?平面abcd，oacd四边形abcd这菱形且abc=60°，acd为正三角形，p为cd的中点，apcd又oaap=a，cd平面map；（5分）（2）证明：设n为线段ob的中点，连接mn、cn，则m为oa的中点，mnab，且，mncp且mn=cp，四边形mncp为平行四边形，mpcnmp?平面obc，cn?平面obcmp平面obc；（10分）（3）oa=cd=2，（14分）点评：本题考查线面垂直，考查线面平行，

14、考查三棱锥体积的计算，属于中档题19. 已知集合a = a3，2a1，a2 + 1，ar.（1）若3a，求实数a的值；（2）当a为何值时，集合a的表示不正确.参考答案：解析：（1）a = 0或a =1；（2）2（考查元素的互异性）20. （12分）如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，d、m、n分别是ab、aa1、bc1的中点（）求证：mn平面abc；（）再若ac=bc，bb1=ab，试在bb1上找一点f，使a1b平面cdf，并证明你的结论参考答案：考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定 专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（）连接a1h（h为b1c1的中点），由m、n分别为a

15、a1、bc1的中点可得，mna1h，又a1h?平面a1b1c1，mn?平面a1b1c1，即可证明mn平面abc（）作dea1b交a1b于e，延长de交bb1于f，连接cf，则a1b平面cdf，点f即为所求，根据cd平面aa1bb，a1b?平面aa1b1b，则cda1b，a1bdf，dfcd=d，满足线面垂直的判定定理，则a1b平面cdf解答：（）证明：连接a1h（h为b1c1的中点），由m、n分别为aa1、bc1的中点可得，mna1h，又a1h?平面a1b1c1，mn?平面a1b1c1，mn平面a1b1c1由abca1b1c1是直三棱柱，从而有mn平面abc；（）作dea1b交a1b于e，延长

16、de交bb1于f，连接cf，则a1b平面cdf，点f即为所求cd平面aa1b1b，a1b?平面aa1b1b，cda1b又a1bdf，dfcd=d，a1b平面cdf此时点f为b1b的中点点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，应熟练记忆直线与平面垂直的判定定理，属于中档题21. 如图，abcd是正方形，o是正方形的中心，po底面abcd，e是pc的中点.求证 （1）pa平面bde；（2）平面pac平面bde. 参考答案：证明：（）o是ac的中点，e是pc的中点，oeap，又oe平面bde，pa平面bde，pa平面bde（2）po底面abcd，pobd，又acbd，且acpo=obd平面pac，而bd平面bde，平面pac平面bde。略22. 已知锐角abc的面积等于3，且ab=3，ac=4（1）求sin（+a）的值；（2）求cos（ab）的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用三角形的面积公式列出关系式，将ab，ac的值代入求出sina的值，根据a为锐角，求出cosa的值，原式利用诱导公式化简后将cosa的值代入计算即可求出值；（2）利用余弦定理列出关系式，将ab，ac，以及cosa的值代入求出bc的长，再由ac，bc，sina的值，利用正弦定理求出sinb的值，确定出c