2021年广西壮族自治区桂林市新星高级中学高三数学理月考试题含解析

1、2021年广西壮族自治区桂林市新星高级中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（    ）参考答案：答案：d解析：检验易知a、b、c均适合，d中不管哪个为均不成立。2. 已知命题p：在abc中，若abbc，则sincsina；命题q：已知ar，则“a1”是“1”的必要不充分条件在命题pq，pq，（p）q，（p）q中，真命题个数为（）a1b2c3d4参考答案：a【考点】复合命题的真假【专题】综合题；转化思

2、想；综合法；简易逻辑【分析】首先分别分析两个命题的真假，然后根据复合命题真假的判断选择【解答】解：命题p：在abc中，若abbc，则sincsina；根据正弦定理得到命题p是真命题；命题q：已知ar，则“a1”是“1”的必要不充分条件；由a1?；推不出a1，因为a可能小于0；故命题q是假命题；所以命题pq是假命题，pq是真命题，（p）q是假命题，（p）q是假命题，故在命题pq，pq，（p）q，（p）q中，真命题个数为1个；故选：a【点评】本题考查了复合命题真假的判断；首先要正确判断两个命题的真假；然后根据复合命题真假的判定方法解答3. 设是两个不同的平面,是两条不同的直线, 记为直线与平面所成

3、的角, 若对任意,存在,恒有,则（   ）a               b与不垂直                  c            &#

4、160;  d参考答案：d试题分析：由题设中定义的新概念可知:,即平面,而平面,故,应选d.考点：空间直线与平面的位置关系的判定及运用.4. 在等差数列中，其前n项和为的值等于a.b.c.d.参考答案：c5. 设函数f（x）=sin（x+?）（0），则f（x）的奇偶性（）a与有关，且与?有关b与有关，但与?无关c与无关，且与?无关d与无关，但与?有关参考答案：d根据正弦型函数的图象与性质，知f（x）的奇偶性与有关，与无关解：函数f（x）=sin（x+）（0），则f（x）的奇偶性与有关，与无关；=k，kz时，f（x）为奇函数；=k+，kz时，f（x）为偶函数；否则，f（x）为非奇非偶的

5、函数故选：d6. 为实数，则“=2k+（kz）”是“tan=1”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分又不必要条件参考答案：a【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由tan=1，解得=（kz），即可得出【解答】解：由tan=1，解得=（kz），“=2k+（kz）”是“tan=1”的充分不必要条件故选：a7. 已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是(     )a（0，）b（，1）c（1，2）d（2，+）参考答案：b【考点】函数的零点 【专题】函数的性质

6、及应用【分析】画出函数f（x）、g（x）的图象，由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，数形结合求得k的范围【解答】解：由题意可得函数f（x）的图象（蓝线）和函数g（x）的图象（红线）有两个交点，如图所示：koa=，数形结合可得 k1，故选：b【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题8. 已知平面向量，且，则的最小值为（    ）    a1         &

7、#160;      b              c             d3参考答案：9. 设（i是虚数单位），则=（    ）       a1+i    &#

8、160;                    b-1+i                        c1-i     

9、60;                    d-1-i参考答案：c略10. 已知，且，则使得取得最小值的分别是（   ）a2，2       b      c       d参考答案：b二、 填空题:本大题共7小题,每

10、小题4分,共28分11. 如图，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中，阴影部分的面积为          参考答案：e22正方形的面积为 ；a（1，e），b（0,1）所以曲边形acb的面积为                           &#

11、160;     因为 与互为反函数，图像关于 对称所以曲边形def的面积等于曲边形acb的面积，都为1。所以阴影部分的面积为e22  12. 若f(x)是奇函数，且在(0，)内是增函数，又有f(3)0，则x·f(x)<0的解集是_参考答案：(3,0)(0,3)略13. 【文科】若函数，则        .参考答案：因为，由得，即，所以。14. 已知是定义在上的奇函数，对恒有，且当时，则       

12、  ；参考答案：15. 在中，已知，则            参考答案：16. 已知圆，过点作的切线，切点分别为，则直线的方程为 ；参考答案：2x+3y-4=0以o（0，0）,a（2，3）为直径端点的圆的方程为：x（x-2）+y（y-3）-0即，与圆相减得：2x+3y-4=0，所以直线的方程为2x+3y-4=017. 给出以下四个结论：函数的对称中心是（1，2）；若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k2；在abc中，“bcosa=acosb”是“abc为等边三角形”的充

13、分不必要条件；若的图象向右平移（0）个单位后为奇函数，则最小值是其中正确的结论是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据函数图象平移变换法则，可判断；判断x（0，1）时，x的范围，可判断；根据充要条件的定义，可判断；根据正弦型函数的对称性和奇偶性，可判断【解答】解：函数=+2，其图象由反比例函数y=的图象向左平移两单位，再向上平移2个单位得到，故图象的对称中心是（1，2），故正确；x（0，1）时，x（，0），若关于x的方程没有实数根，则k的取值范围是k0，故错误；在abc中，“bcosa=acosb”?“sinbcosa=sinacosb”?“sin（ab）=0”?“a=b”?“ab

14、c为等腰三角形”，“bcosa=acosb”是“abc为等边三角形”的必要不充分条件，故错误；若的图象向右平移（0）个单位后为奇函数，2=k，kz，当k=1时，最小值是，故错误；故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知曲线 (t为参数)， (为参数)(i)化，的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线;()过曲线的左顶点且倾斜角为的直线交曲绒于a，b两点，求.参考答案：曲线为圆心是，半径是1的圆曲线为中心是坐标原点，焦点在x轴上，长轴长是8，短轴长是6的椭圆4分曲线的左顶点为，则直线的参数方程为（为参数）将其代入曲线整理可得：，设对

15、应参数分别为，则所以. 10分19. 已知函数 。（1）若，求的最大值和最小值；（2）若，求的值。参考答案：解：（） 又， ，（ii）由于，所以解得  20. （本小题满分12分）       已知椭圆的焦点坐标为，且短轴一顶点b满足，（） 求椭圆的方程；（）过的直线l与椭圆交于不同的两点m、n，则mn的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（）由题，设椭圆方程为=1（a>b>0），不妨设b（0，b），则，故椭圆方程为=1；（） 设m，n,不妨设&g

16、t;0, <0,设mn的内切圆半径为r，则mn的周长=4a=8，（mn+m+n）r=4r因此最大，r就最大，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，则=，令t=,则t1,则,令f（t）=3t+，则f（t） =3-，当t1时，f（t）0,f（t）在1,+）上单调递增，故有f（t）f（1）=4, =3,即当t=1,m=0时，=3, =4r，=，这时所求内切圆面积的最大值为故直线l:x=1，amn内切圆面积的最大值为。略21. （本小题满分12分）ks5u已知的内角的对边分别是,且.(1) 求的值； (2) 求的值.   

17、      参考答案：（1）解:,依据正弦定理得:,                           1分即,解得.              &

18、#160;          3分(2)解:，     .                                  &#

19、160;   4分     .                          5分,                 

20、;     6分  .                            7分,.                                          8分