2022年向量知识点归纳与常见题型总结2

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载向量学问点归纳与常见题型总结1与向量概念有关的问题数量可以比较大小,而向量比较大小,只有它的才能比较大小.平行向量（既共线向量）相等,但相等向量平行向量 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）ab| ab |表示与 ab的单位向量； 单位向量为模为的向量, 其精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载坐标表示为（x、 y ） 、 其中 x . y 满意x2y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 0 的长度为,为有方向的,并且方向为任意的.有向线段为向量的一种表示方

2、法,并不为说向量就为有向线段.相反向量 长度相等方向相反的向量叫做相反向量；a 的相反向量为；例1 .o为平面上 一个定点,a .b .c不 共线,p满 足精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载opoaabac0、. 就点 p 的轨迹肯定通过三角形的心；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载| ab | acabacabac1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为 变式 已知非零向量ab与 ac满意 |ab|+|ac| ·bc=0 且|ab |· |ac|= 2 、就 abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 三边均不相等的三角形b

3、.直角三角形c. 等腰非等边三角形d.等边三角形2与向量运算有关的问题向量与向量相加,其和仍为一个向量. （三角形法就和平行四边形法就）当两个向量a 和 b 不共线时,ab 的方向与 a . b 都,且| ab |a | | b | ；当两个向量a 和 b 共线且同向时,ab . a .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b 的方向,且 | ab | a | b |；当向量a 和 b 反向时,如 | a |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 | b | , ab 与a 方向,且 | ab |a |-|b | ；如 | a |

4、| b |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时、 ab 与 b方向,且 | a b |b |-|a |.向量与向量相减,其差仍为一个向量. 向量减法的实质为加法的逆运算.三角形法就适用于首尾相接的向量求和；平行四边形法就适用于共起点的向量求和； abbc;abac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2： p 为三角形abc内任一点,如cbpapb、r ,就 p 肯定在（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.abc 内部b.ac边所在的直线上c. ab边上d.bc边上精品学习资料精选学习资料 -

5、 - - 欢迎下载例 3.如2ab·bcab0,就 abc为（）：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.rt b. 锐角 c. 钝角d.等腰 rt 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4.已知向量acos、 sin、 b3、1 ,求| 2ab | 的最大值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载围成一周（首尾相接）的向量（有向线段表示）的和为零向量.如, abbcca、（在 abc 中）abbccdda. abcd中判定两向量共线的留意事项：共线向量定理对空间任意两个向量a.bb 0 ,a b假如两个非零向量a ,b ,使 a = b（ r）,那么；

6、反之,如 a b ,且,那么 a = b .数量积的8 个重要性质两向量的夹角为0 . 由于向量数量积的几何意义为一个向量的长度乘以另一向量在其上的射影值,其射影值,故向量的数量积为一个实数.设 a . b 都为非零向量,e 为单位向量,为 a 与 b 的夹角,就e aae精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ab 在 向 量 运 算 中 ab = 0a = 0 或 b = 0 为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 a 与 b 同向时 ab =当 a 与 b 反向时, ab =.当为锐角时,精品学习资料精选学习资料 - -

7、 - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab 0,且 a.b,即 ab0 与为锐角等价；当为钝角时,ab 0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载且 a.b,即 a b0 与为钝角等价；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5. 如已知 a、2 , b3、2,假如 a 与 b 的夹角为锐角,就的取值范畴为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 6.已知 i 、j 为相互垂直的单位向量,ai2

8、 j , bij ；且 a 与 b 的夹角为锐精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载角,求实数的取值范畴；.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 | a b | a | b | ；（因）数量积不适合乘法律.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数量积的消去律不成立.(6) 向量 b 在 a 方向上的投影bcos精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(7) e1 和e2 为平面一组基底、 就该平面任一向量1 、 2 唯独 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载特殊： .op 1 oa2 ob 就为三点 p.a.b 共线的等价条件.精品学习资料精选学习资料

9、 - - - 欢迎下载例 7 .平面直角坐标系中,o 为坐标原点,已知两点a3、1 、 b1、3、 如点 c 满意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载oc1oa2ob 、 其中1 、2r 且121 、 就点 c 的轨迹为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例8 . 已 知 点a、b、c的 坐 标 分 别 为3、1、 5、2、 2 t 、2 t . 如 存 在 实 数、 使精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ocoa1ob 就 t 的值为 :a. 0b. 1c. 0或 1d.不确定精品学习资料精选学习资料 - - -

10、欢迎下载例 9.以下条件中,能确定三点a、 b、 p 不共线的为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a mpsin 2 20 macos2 20 mbb mpsec2 20 matan 2 20 mb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c mpsin 2 20 macos2 70 mbd mpcsc2 31 macot 2 31 mb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(8) 在abc 中,pg1 papbpc3g 为abc

11、的重心,特殊地精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载papbpc0p 为abc 的重心；ab1 bcad 就 ad 过三角形的2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载重心；学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 10.设平面对量a1 .a2 .a3 的和 a1a2a30 ；假如向量b1 .b2 .b3 ,满意 bi2 ai,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i且 a 顺时针旋转30o 后与bi 同向,其中i1、2、3,就（ d）精品学习资料精选学习资

12、料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab1b2b30bb1b2b30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c b1b2b30d b1b2b30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 papbpbpcpcpap 为abc 的心；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载向量ab| abac| ac0 所在直线过abc 的心 bac 的角分|精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线所在直线 ； | ab | pc| bc| pa| ca | pb

13、0pabc 的心；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 11.如 o为abc 所在平面内一点, 且满意obocoboc2oa ,就abc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的外形为 例12 . 如 d 为abc 的 边 bc 的 中 点 ,abc 所 在 平 面 内 有 一 点 p , 满 足精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pabpcp0 ,设 | ap | pd |,就的值为 _；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 13.如点 o 为 abc 的外心,且oaobco0 ,就内角 c 为 精品学习资料精选学习