2021年安徽省宿州市铁路中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、2021年安徽省宿州市铁路中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合,，则=(  )a  b       c.      d.参考答案：a2. 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重（2700，3000）的频率为（  ）a. 0.001b. 0.1c. 0.2d. 0.3参考答案：d3. 下列函数是奇函数且在(0,+)上单调递减的是 &

2、#160; a.         b.         c.          d. 参考答案：d4. 关于的，给出下列四个命题：（1）存在实数，使得方程恰有2个不同的实根 ；（2）存在实数，使得方程恰有4个不同的实根 ； （3）存在实数，使得方程恰有5个不同的实根 ；（4）存在实数，使得方程恰有8个不同的实根 ；其中假命题的个数是    

3、;                                           （  ） (a)  0    &

4、#160;       (b) 1         (c) 2             (d) 3参考答案：b5. 在以下四个结论中：是奇函数；是奇函数； 是偶函数 ；是非奇非偶函数.正确的有（   ）个a.1个        b.2个   

5、;   c.3个      d.4个参考答案：d6. 设正实数满足,则当取得最大值时,的最大值为（    ）a0     b1    c   d3参考答案：b7. 定义集合a与b的运算a*b=x|xa或xb且，则（a*b）*a等于（   ）a   b。     c。a      d。b参考

6、答案：d8. sin36°cos6°sin54°cos84°等于（）abcd参考答案：a【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用诱导公式与两角差的正弦即可求得答案【解答】解：36°+54°=90°，6°+84°=90°，sin36°cos6°sin54°cos84°=sin36°cos6°cos36°sin6°=sin（36°6°）=sin30°=，故选a9. （3分）已知cos=，co

7、s（+）=，且，为锐角，那么sin的值是（）abcd参考答案：a考点：两角和与差的正弦函数 专题：三角函数的求值分析：由同角三角函数的基本关系可得sin和sin（+）的值，代入sin=sin=sin（+）coscos（+）sin计算可得解答：，为锐角，cos=，sin=，又cos（+）=，sin（+）=，sin=sin=sin（+）coscos（+）sin=故选：a点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题10. 正四面体（四个面都为正三角形）abcd中，异面直线ab与cd所成的角为（）a90°b60°c45°d30°参

8、考答案：a【考点】异面直线及其所成的角【分析】由正四面体的几何特征，我们可得所有棱长均相等，取cd的中点e，连接ae，be，由等腰三角形三线合一的性质，我们易得aecd，becd，由线面垂直的判定定理我们可得cd平面abe，结合线面垂直的性质即可判断出异面直线ab与cd所成角【解答】解：如下图所示，ad=ac，bc=bd，取cd的中点e，连接ae，be，则aecd，becd，又由aebe=e，cd平面abe，又ab?abe，abcd，ab与cd所成的角为90°，故选：a二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，则_参考答案：【考点】hp：正弦定理【分析】由正弦定

9、理可得，再由三角形的边角关系，即可得到角【解答】解：由正弦定理可得，即有，由，则，可得故答案为：12. 若且，则=_.参考答案：【分析】根据同角三角函数关系得到，结合角的范围得到由二倍角公式得到结果.【详解】因为，根据故得到，因为故得到 故答案为：【点睛】这个题目考查了同角三角函数的关系的应用，以及二倍角公式，属于基础题.13. 已知f（x）=ax7bx5+cx3+2，且f（5）=17，则f（5）=参考答案：13【考点】函数奇偶性的性质  【专题】计算题【分析】根据所给函数的结构，构造新函数g（x）=ax7bx5+cx3，利用其奇偶性求解【解答】解：令g（x）=ax7bx5+cx3该

10、函数是奇函数，所以f（5）=g（5）+2=17，因此g（5）=15，所以g（5）=15，所以f（5）=g（5）+2=15+2=13，故答案为：13【点评】本题考察函数奇偶性的应用，题目本身所给函数不具有奇偶性，但将其中含自变量部分拆出后具有奇偶性，利用这一点将该类问题解决14. 等差数列,的前项和分别为,若,则=                   参考答案：15. 函数的定义域为全体实数，则实数的取值范围为_参考答案：时，符

11、合条件；时，等价于恒成立，有，解得；时，等价于恒成立，有，无解，故不符合条件综上所述的取值范围为16. 参考答案：17. 设关于x的不等式的解集中整数的个数为，数列的前n项和为，则=           .参考答案：10100  三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题9分）               &

12、#160;         已知集合，。（）求集合、；（）若，求的取值范围。参考答案：略19. 设函数是定义在，0)(0，上的奇函数，当x?，0)时，=.(1) 求当x?(0，时，的表达式；(2) 若a>-1，判断在(0，上的单调性，并证明你的结论.参考答案：(1)设x?(0，则，所以f(-x)= ，又因为f(-x)=-f(x)，所以f(x)= x?(0，.  (2) x?(0，时，f(x)= ，x3?(0，又a>-1，所以>0，即，所以f(x)在(0，上递增.20. 如图，四棱锥sab

13、cd的底面是正方形，sd平面abcd，sd=2a，点e是sd上的点，且（）求证：对任意的，都有（）设二面角caed的大小为，直线be与平面abcd所成的角为，若，求的值            参考答案：（）证：如图1，连接be、bd，由地面abcd是正方形可得acbd。  sd平面abcd，bd是be在平面abcd上的射影，acbe 5分 （）解：如图1，由sd平面abcd知，dbe= , 6分  sd平面abcd，cd平面abcd, sdcd。又底面ab

14、cd是正方形， cdad，而sd ad=d，cd平面sad.连接ae、ce，过点d在平面sad内作deae于f，连接cf，则cfae，故cdf是二面角c-ae-d的平面角，即cdf=。9分在rtbde中，bd=2a，de=     10分在rtade中, 从而   11分              在中，.        

15、60;         12分由，得.由，解得，即为所求. 14分           略21. 某工厂在政府的帮扶下，准备转型生产一种特殊机器，生产需要投入固定成本万元，生产与销售均已百台计数，且每生产台，还需增加可变成本万元，若市场对该产品的年需求量为台，每生产百台的实际销售收入近似满足函数（）试写出第一年的销售利润（万元）关于年产量（单位：百台，）的函数关系式：（说明：销售利润=实际销售收入-成本）（）因技术等原因，第一

16、年的年生产量不能超过台，若第一年的年支出费用（万元）与年产量（百台）的关系满足，问年产量为多少百台时，工厂所得纯利润最大？参考答案：见解析（）由题意可得，即，（）设工厂所得纯利润为，则当时，函数取得最大值当年产量为百台时，工厂所得纯利润最大，最大利润为万元22. 已知点a、b、c、d的坐标分别为a(3,0)、b(0,3)、c(cos,sin),(,).(1)若|=|，求角的值；(2)若·=-1，求的值.（3）若在定义域(,)有最小值，求的值。参考答案：(2)由·=-1得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos=.   &

17、#160;              6分又=2sincos.   7分由式两边平方得1+2sincos=,2sincos=.                      8分.     &#

18、160;            9分（3）依题意记                   10分令    (,)                            11分 关于的二次函数开口