2021年天津大口屯中学高三数学理模拟试题含解析

1、2021年天津大口屯中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的b等于a4    b13    c40    d41参考答案：c2. 已知y=f（x）是定义在r上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是（）y=f（|x|）；y=f（x）；y=xf（x）；y=f（x）+xabcd参考答案：d【考点】函数奇偶性的判断【专题】计算题【分析】由奇函数的定义：f（x）=f（x）逐个验证即

2、可【解答】解：由奇函数的定义：f（x）=f（x）验证f（|x|）=f（|x|），故为偶函数f（x）=f（x）=f（x），为奇函数xf（x）=x?f（x）=xf（x），为偶函数f（x）+（x）=f（x）+x，为奇函数可知正确故选d【点评】题考查利用函数的奇偶性的定义判断函数的奇偶性，是基础题3. 下列说法正确的是（    ）a互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件b互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件c事件a、b中至少有一个发生的概率一定比a、b中恰有一个发生的概率大d事件a、b同时发生的概率一定比a、b中恰有一个发生的概率小参考答案：b4.

3、设，则“”是“”的 （      ）                                       a充分不必要条件     

4、    b必要不充分条件  c充要条件          d既不充分也不必要条件参考答案：b略5. 如图，在空间四边形abcd（a，b，c，d不共面）中，一个平面与边ab，bc，cd，da分别交于e，f，g，h（不含端点），则下列结论错误的是（）a若ae：be=cf：bf，则ac平面efghb若e，f，g，h分别为各边中点，则四边形efgh为平行四边形c若e，f，g，h分别为各边中点且ac=bd，则四边形efgh为矩形d若e，f，g，h分别为各边中点且acbd，则四边形efg

5、h为矩形参考答案：c【考点】平面的基本性质及推论【分析】作出如图的空间四边形，连接ac，bd可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形，可证明其是一个菱形【解答】解：作出如图的空间四边形，连接ac，bd可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形efgh，由中位线的性质知，ehfg，efhg故四边形efgh是平行四边形，又ac=bd，故有hg=ac=bd=eh，故四边形efgh是菱形故选：c6. “”是“”的a充分不必要条件    b必要不充分条件c充要条件    d既不充分也不必要条件参考答案：a7. 已知满足,记目标函数的最

6、大值为7，最小值为1，则（   ）  a2                        b1                    

7、60;   c-1                           d-2参考答案：d考点：简单线性规划.【易错点睛】先根据红豆条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在轴上的截距，只需求出可行域在轴上的截距最大最小值时所在的顶点即可.本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值的方法，属于基础题.本

8、题的难点在于约束条件中含有参数，如何利用目标函数的最值来确定最值.8. 执行如图所示的程序框图，输出的m的值为（    ）a.17     b.53       c.161     d.485 参考答案：c略9. 为得到函数的图象，可将函数的图象向左平移个单位长度，或向右平移个单位长度均为正数），则的最小值是（    ）a      b    &#

9、160; c      d      参考答案：10. 已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是a.4              b.2              c.8       

10、        d.1参考答案：a略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 满足等式=0的复数z为参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用行列式的性质、复数的运算法则即可得出【解答】解：等式=0，z（1+i）+i（1i）=0，z（1+i）（1i）+i（1i）（1i）=0，2z+2=0，解得z=1故答案为：1【点评】本题考查了行列式的性质、复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. 已知圆的方程为，圆的弦，设、，则_。参考答案：-213. 已知在平面直角坐标系中有一个点列：，若点到点的变化

11、关系为：，则等于       参考答案：14. 已知集合，且，则实数的取值范围是     参考答案：15. 计算复数(1i)2_ 参考答案：4i16. .函数存在唯一的零点，且，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】讨论a的取值范围，求函数的导数判断函数的极值，根据函数极值和单调性之间的关系进行求解即可【详解】（i）当 时， ，令 ，解得 ，函数有两个零点，舍去（ii）当 时， ，令，解得x=0或 当a0时，0，当x或x0，f（x）0，此时函数f（x）单调递减；当0x-时，f（x）0，此时函数

12、f（x）单调递增故x=是函数f（x）的极大值点，0是函数f（x）的极小值点函数f（x）=ax3+3x2-1存在唯一的零点x0，且x00，则 即a24得a2（舍）或a-2当a0时0，当x或x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递增；当x0时，f（x）0，此时函数f（x）单调递减x=是函数f（x）的极大值点，0是函数f（x）的极小值点f（0）=-10，函数f（x）在（0，+）上存在一个零点，此时不满足条件综上可得：实数a的取值范围是（-，-2）故答案为：（-，-2）【点睛】本题考查了利用导数研究函数单调性极值与最值、函数的零点，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题17. 若抛物线y

13、2=2px的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_.参考答案：   x=-2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知数列满足，且（且）（）求证：是等差数列；（）求数列的通项公式；（）设数列的前项和为，求参考答案：19. 在平面直角坐标系xoy中，直线l的普通方程是，曲线c1的参数方程是（为参数）在以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线c2的极坐标方程是（1）写出l及c1的极坐标方程；（2）已知，l与c1交于o，m两点，与c2交于o，n两点，求的最大值参考答案：（1）：（

14、2）【分析】（1）把，代入可得的极坐标方程;由的参数方程可得的普通方程,进而可求出它的极坐标方程;（2）结合（1）,将的极坐标方程分别与,的极坐标方程联立,可求得,进而结合三角函数的性质,可求出的最大值.【详解】解：（1）把，代入得，所以的极坐标方程是的普通方程是，其极坐标方程是（2）：，：，分别代入，得，所以因为，所以,则当时，,此时取得最大值为.所以的最大值为.【点睛】本题考查了普通方程、极坐标方程及参数方程间的转化,考查了利用极坐标方程求交点问题,考查了学生的计算能力,属于基础题.20. 在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，且acosc,bcosb,ccosa成等差数列.（1

15、）求b的值；（2）求2sin2 a +cos(ac)的范围.参考答案：（） 成等差数列， 由正弦定理，得，即：， 又在中， ， （） ， ， 的范围是21. 已知各项均为正数的等比数列an满足：a3，a2，a4成等差数列（1）若a1=1，求an的前n项和sn（2）若bn=log2a2n+1，且数列bn的前n项和tn=n2+3n，求a1参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）只需要根据：a3，a2，a4成等差数列建立方程求出公比，再代入等比数列的求和公式即可，（2）先求出数列bn的通项公式，再利用等差数列的求和公式求出tn，利用已知条件建立方程即可求出a1【解答】解：（1）设an的

16、公比为q，由条件可知q0，由a3，a2，a4成等差数列，2a2=a3+a4，2=q2q，解得q=2或q=1（舍去），又a1=1，an的前n项和sn=2n1；（2）由（1）可知，an=a1?2n1，则bn=log2a2n+1=2n+log2a1，tn=+nlog2a1=n2+3nlog2a1=2，a1=422. 已知椭圆： =1（ab0）的左顶点为a，右焦点为f2，过点f2作垂直于x轴的直线交该椭圆于m、n两点，直线am的斜率为（1）求椭圆的离心率；（2）若amn的外接圆在点m处的切线与椭圆交于另一点d，f2md的面积为，求椭圆的标准方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意m（c，），因为a（a，0），所以，可得椭圆的离心率（2）由（1）可知，a=2c，由b2=a2c2=4c2c2=3c2，椭圆方程为：，m（c， c），a（2c，0），设外接圆的圆心为t（t，0），由丨ta丨=丨tm丨得（t+2c）2=（tc）2+c2，解得t=求得切线方程，代入椭圆方程，求得丨md丨，根据点到直线的距离公式及三角形面积公式，代入即可求得c的值，求得椭圆方程【解答】解：（1）由题意m（c，），因为a（a，0），所以，e=，椭圆的离心率为（2）由（1）可知，a=2c，由b2=a2c2=4c2c2=